Finite Group Databasebeta

← #27489967

Subgroups — #27489967

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284656C211yesmaximal, characteristic
3#20284655C211yesmaximal, characteristic
4#20279177C211yesmaximal, characteristic
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20276059C212yesmaximal, complemented
7#20275870C212yesmaximal, complemented
8#20275870C212yesmaximal, complemented
9#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254—21no—
13#16811254—21no—
14#16811251—21no—
15#16811251—21no—
16#16811251C2212yes—
17#16811251C2212yes—
18#16811249—22no—
19#16811180—22no—
20#16811176—22no—
21#16811176—22no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810948—22no—
26#16810947—22no—
27#16810942—21no—
28#16810941—21no—
29#16810937—21no—
30#16810936—21no—
31#16810666C2212yes—
32#16810665C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810627C2212yes—
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810539—22no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810515—22no—
40#16810493C2211yescharacteristic
41#16810489C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44#16810383C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133217—22no—
55#13133217—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133209—22no—
61#13133209—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133196—24no—
67#13133196—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—24no—
70#13133194—24no—
71#13133194—24no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76C4×Dic106—24no—
77C4×Dic106—24no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176—21no—
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176D412yes—
85#13133176C2312yes—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53D412yes—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53D412yes—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102#13133148—22no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133124—22no—
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112#117×C53—21no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53D412yes—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C53—21no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—24no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—42no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—44no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175#11719921—82no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—82no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C532−1+412yes—
233C2×C4×C532−1+412yes—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53—81no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248Dic106—84no—
249Dic106—84no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#29654—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#53611yescharacteristic
265C22×C53#53611yescharacteristic
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#53612yes—
278C4×C53#53612yes—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—81no—
284#3458—531no—
285#3094—531no—
286#3094—531no—
287#2500—531no—
288#2061—532no—
289#2060—532no—
290#2027—532no—
291#2027—532no—
292#1826—531no—
293#1826D5311yescharacteristic, complemented
294#1822—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#261411yescharacteristic
300C2×C53#301811yescharacteristic
301C2×C53#302111yescharacteristic
302D53—161no—
303#544—532no—
304#544—532no—
305#544—1061no—
306#544—1061no—
307#544—1061no—
308#544—1061no—
309#543—1062no—
310#533—1062no—
311#533—1062no—
312#533—1062no—
313C2×#121—531no—
314C2×#117—531no—
315C2×#117—531no—
316C2×#117C2×D5311yescharacteristic
317#482—1062no—
318#482—1062no—
319#481—1061no—
320#481—1061no—
321#480—1061no—
322#480—1061no—
323#428—532no—
324#428—532no—
325#418—532no—
326#418—532no—
327#407—531no—
328#407C2×D5311yescharacteristic
329#394—1062no—
330#390—531no—
331#390—531no—
332#388—1062no—
333#384—531no—
334#382—531no—
335C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#343—532no—
337#343—532no—
338#339—532no—
339#339—532no—
340#339C2×D5312yes—
341#339C2×D5312yes—
342C53#2965411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1061no—
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×M16—532no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360C22⋊Q8—1064no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366#121—1061no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369#121—1061no—
370C4×Q8—1064no—
371C4×Q8—1064no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—532no—
375#117—532no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117D21212yes—
383#117C22×D5312yes—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—532no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—532no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404#107—1062no—
405#107—1062no—
406#106—1062no—
407#106—1062no—
408#102—1062no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#102—1062no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1061no—
415C22⋊C8—1061no—
416#95—21no—
417#95—1062no—
418C24—1061no—
419C24D4×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—1064no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—4242no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—1062no—
449M16—1062no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—4242no—
471C4⋊C4C2×D21212yes—
472C4⋊C4C2×D21212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—4242no—
481C22⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23#1313318711yescharacteristic
502C23#1313318711yescharacteristic
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—4244no—
505Q8—4244no—
506D4—4242no—
507D4—4242no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—4241no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C22×D21211yescharacteristic
540C2×C4#1313326412yes—
541C2×C4#1313326412yes—
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—4242no—
555C22—4242no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22C2×#1313318711yescharacteristic
560C22#1681119511yescharacteristic
561C22#1681119511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—4241no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4#1681119512yes—
574C4#1681119912yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—8481no—
580C2#2028043711yescharacteristic
581C2#2028406611yescharacteristic
582C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#29654
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288120C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20276059C2semidirect
7. #20275870C2semidirect
8. #20275870C2semidirect
9. #20274815C2semidirect
10. #20274796C2semidirect
11. C53×#1826C2semidirect
293. #1826D53semidirect
342. C53#29654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202846562
#202846552
#202791772
#202760642
#202760592
#202758702
#202748152
#202747962
C53×#18262
#2965453