Finite Group Databasebeta

← #27489970

Subgroups — #27489970

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284656C212yesmaximal
3#20279173C211yesmaximal, characteristic
4#20276066C212yesmaximal, complemented
5#20276061C212yesmaximal, complemented
6#20275872C212yesmaximal, complemented
7#20275872C212yesmaximal, complemented
8#20274812C212yesmaximal, complemented
9C53×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811254C2212yes—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—22no—
15#16811180—22no—
16#16811176—24no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2212yes—
19#16810948—24no—
20#16810942—22no—
21#16810937—22no—
22#16810665C2214yes—
23#16810629C2214yes—
24#16810538—22no—
25#16810524C2211yescharacteristic
26#16810524C2211yescharacteristic
27#16810514—22no—
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810488C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810384C2214yes—
32#16810384C2214yes—
33C2×#117×C53C2211yescharacteristic
34C53×#407C2212yes—
35C53×#343C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37C22×D212C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39#13133217—22no—
40#13133217—22no—
41#13133216—24no—
42#13133216—24no—
43#13133209—24no—
44#13133208—24no—
45#13133208—24no—
46#13133196—24no—
47#13133196—24no—
48#13133194—28no—
49#13133194—28no—
50#13133191—22no—
51#13133191—22no—
52C4×Dic106—24no—
53C4×Dic106—24no—
54#13133176—22no—
55#13133176—22no—
56#13133176D414yes—
57#13133176C2314yes—
58C2×C4⋊Dic53D412yes—
59C2×C4⋊Dic53D412yes—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—22no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×C4×Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70#13133151—24no—
71#13133149—24no—
72#13133139—24no—
73#13133139—24no—
74#13133124—21no—
75#13133124—22no—
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53C2314yes—
78#117×C53—22no—
79#117×C53—22no—
80C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53D412yes—
83C2×C42×C53D412yes—
84C22⋊C8×C53—22no—
85C22⋊C8×C53—22no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—82no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×Dic106—24no—
107C2×Dic106—24no—
108M16×C53—24no—
109M16×C53—24no—
110C2×C8×C53—24no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—24no—
114C42×C53—22no—
115C42×C53—22no—
116C22⋊Dic53—24no—
117C22⋊Dic53—24no—
118C22⋊Dic53—42no—
119#11719921—44no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—82no—
123C4⋊Dic53—24no—
124C4⋊Dic53—24no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53C2×D414yes—
129C4⋊Dic53C2×D414yes—
130#11719919—28no—
131#11719919—28no—
132#11719919—82no—
133C4×Dic53—24no—
134C4×Dic53—24no—
135C4×Dic53—22no—
136C4×Dic53—22no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53#12012yes—
142C23×C53C22×D411yescharacteristic
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—24no—
151C2×C4×C53—24no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D412yes—
159C2×C4×C532−1+412yes—
160C2×C4×C532−1+412yes—
161C22⋊D53—84no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—24no—
164C2×Dic53—24no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—82no—
173C2×Dic53—82no—
174D212—44no—
175Dic106—84no—
176Dic106—84no—
177C8×C53—44no—
178#29654—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—22no—
182C22×C53—22no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53C2×#12011yescharacteristic
187C22×C53#53611yescharacteristic
188C22×C53#53611yescharacteristic
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53#53614yes—
199Dic53—42no—
200Dic53—44no—
201Dic53—44no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204#3458—531no—
205#3094—532no—
206#2500—531no—
207#2061—532no—
208#2060—532no—
209#2027—532no—
210#2027—532no—
211#1826—532no—
212#1822D5311yescharacteristic, complemented
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—42no—
216C2×C53#261411yescharacteristic
217C2×C53#301811yescharacteristic
218C2×C53#302111yescharacteristic
219D53—161no—
220#544—532no—
221#544—532no—
222#544—1062no—
223#544—1062no—
224#543—1062no—
225#533—1064no—
226#533—1062no—
227C2×#121—531no—
228C2×#117—532no—
229C2×#117C2×D5311yescharacteristic
230#482—1064no—
231#481—1062no—
232#480—1062no—
233#428—534no—
234#418—534no—
235#407C2×D5312yes—
236#394—1062no—
237#390—531no—
238#390—531no—
239#388—1062no—
240#384—531no—
241#382—531no—
242C4×C22⋊C4—531no—
243#343C2×D5312yes—
244#343C2×D5312yes—
245#339—534no—
246#339—534no—
247C53#2965411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D4—531no—
249C22×D4—1061no—
250C23×C4C22×D5311yescharacteristic
251C2×M16C22×D5314yes—
252C4⋊Q8—1062no—
253C4⋊Q8—1062no—
254C4⋊Q8—1064no—
255C4⋊Q8—1064no—
256#125—1064no—
257#125—1064no—
258#125—1064no—
259C22⋊Q8—1068no—
260C22⋊Q8—1068no—
261C22⋊Q8—1064no—
262C22⋊Q8—1064no—
263#121—1062no—
264#121—1062no—
265C4×Q8—1064no—
266C4×Q8—1064no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—534no—
270#117—534no—
271#117—1062no—
272#117—1062no—
273C2×C4⋊C4—532no—
274C2×C4⋊C4—532no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1062no—
280C2×C22⋊C4—1062no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4D21212yes—
285C2×C42—531no—
286C2×C42—531no—
287C2×C42—1062no—
288C2×C42D21212yes—
289#107—1064no—
290#106—1064no—
291#102—1064no—
292#102—1064no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#95—1061no—
296#95—1062no—
297C24—1061no—
298C24C2×D21211yescharacteristic
299C2×Q8—1064no—
300C2×Q8—1064no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—4242no—
305C2×D4—2122no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4C2×D21211yescharacteristic
314C22×C4C2×D21212yes—
315C22×C4C2×D21212yes—
316C22×C4D4×D5312yes—
317C22×C4D4×D5312yes—
318C22×C4C23×D5311yescharacteristic
319M16—24no—
320M16—24no—
321C2×C8—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—534no—
325C4⋊C4—534no—
326C4⋊C4—1068no—
327C4⋊C4—1068no—
328C4⋊C4—1064no—
329C4⋊C4—1064no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—4242no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—1064no—
336C22⋊C4—1064no—
337C22⋊C4—4242no—
338C22⋊C4—2124no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—1064no—
345C42—1064no—
346C42—1062no—
347C42—1062no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—2122no—
353C23—2122no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23#1313318712yes—
358C23C22×D21211yescharacteristic
359Q8—4244no—
360Q8—4244no—
361D4—4244no—
362D4—2124no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1064no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4#1313318711yescharacteristic
384C2×C4#1313318711yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D5312yes—
386C2×C4#1313326412yes—
387C2×C4#1313326412yes—
388C8—44no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—4242no—
397C22—4242no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22C2×#1313318711yescharacteristic
402C22#1681119911yescharacteristic
403C22#1681119911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—4241no—
409C4—4241no—
410C4—2122no—
411C4—2124no—
412C4—2124no—
413C4#1681119514yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—8481no—
418C2#2028043711yescharacteristic
419C2#2028406811yescharacteristic
420C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#29654
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288120C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
7. #20275872C2semidirect
8. #20274812C2semidirect
9. C53×#1822C2semidirect
212. #1822D53semidirect
247. C53#29654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202846562
#202791732
#202760662
#202760612
#202758722
#202748122
C53×#18222
#2965453