Finite Group Databasebeta

← #27489971

Subgroups — #27489971

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic
2#20284661C212yesmaximal
3#20279167C211yesmaximal, characteristic
4#20276064C212yesmaximal, complemented
5#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275874C212yesmaximal, complemented
9#20274813C212yesmaximal
10#20274797C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251C2212yes—
15#16811250—22no—
16#16811248—22no—
17#16811179—22no—
18#16811178—22no—
19#16811175—22no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#117×D53C2212yes—
23#16810963—22no—
24#16810962—22no—
25#16810957—22no—
26#16810952—22no—
27#16810666C2212yes—
28#16810665C2212yes—
29#16810632C2212yes—
30#16810586C2212yes—
31#16810552—22no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810505—22no—
34#16810492C2211yescharacteristic
35#16810489C2211yescharacteristic
36C4×#11719921C2211yescharacteristic
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—22no—
50#13133216—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216—22no—
53#13133215—22no—
54#13133209—22no—
55#13133208—22no—
56#13133208—22no—
57#13133207—24no—
58#13133197—24no—
59#13133196—22no—
60#13133195—24no—
61#13133195—24no—
62#13133194—24no—
63#13133193—24no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67#13133182—24no—
68#13133182—22no—
69#13133176C2312yes—
70#13133175—22no—
71#13133175—22no—
72#13133175D412yes—
73#13133175D412yes—
74#13133174—22no—
75#13133173—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53D412yes—
81C4⋊C4×D53D412yes—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921D412yes—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53—22no—
89#13133151—22no—
90#13133150—22no—
91#13133149—22no—
92#13133148—22no—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53—22no—
103#125×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#103×C53—22no—
109#103×C53—22no—
110#95×C53—22no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53C2×D412yes—
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×Dic106—24no—
133C2×Dic106—22no—
134M16×C53—22no—
135M16×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—24no—
149#11719921—42no—
150#11719921—42no—
151C4⋊Dic53—24no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—44no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174C2×#88322—22no—
175C23×C53C22×D411yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53#12012yes—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—82no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C22×D412yes—
195C2×C4×C532−1+412yes—
196C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53#12011yescharacteristic
210C2×Dic53#12011yescharacteristic
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—82no—
218Dic106—84no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#29655—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C22×C53#53611yescharacteristic
226C22×C53#53611yescharacteristic
227C2×D53—22no—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—22no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#53612yes—
238C4×C53#53612yes—
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246#3458—531no—
247#3095—532no—
248#2499—531no—
249#2061—532no—
250#2060—531no—
251#2060—531no—
252#2028—532no—
253#2028—531no—
254#2028D5311yescharacteristic, complemented
255#1826—532no—
256#1822—531no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53#261411yescharacteristic
260C2×C53#301811yescharacteristic
261C2×C53#302211yescharacteristic
262D53—42no—
263#544—532no—
264#544—531no—
265#544—1062no—
266#544—1062no—
267#544C2×D5311yescharacteristic
268#543—1062no—
269#533—1062no—
270#533—1062no—
271#533—1062no—
272C2×C22⋊Q8—531no—
273C2×#117—531no—
274C2×#117—532no—
275#485—1062no—
276#485—1062no—
277#484—1062no—
278#483—1062no—
279#428—532no—
280#428—532no—
281#419—532no—
282#419C2×D5312yes—
283#407—532no—
284#397—1062no—
285#391—531no—
286#391C2×D5311yescharacteristic
287#387—1062no—
288#384—531no—
289#382—531no—
290C4×C22⋊C4—531no—
291#343—532no—
292#343—531no—
293#343C2×D5311yescharacteristic
294#339—532no—
295#339—532no—
296#339—532no—
297#339C2×D5312yes—
298C53#2965511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
300C23×C4—531no—
301C2×M16—532no—
302C2×M16C22×D5312yes—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8—1062no—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1062no—
308C4⋊Q8—1062no—
309#125—22no—
310#125—1062no—
311#125—1062no—
312#125—1064no—
313#125—1062no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C4×Q8—1062no—
324C4×Q8—1064no—
325C4×Q8—1062no—
326#117—532no—
327#117—532no—
328#117—532no—
329#117—1062no—
330#117—1062no—
331#117—1062no—
332#117—1062no—
333#117C22×D5312yes—
334C2×C4⋊C4—532no—
335C2×C4⋊C4—532no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—532no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—532no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—1062no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—1062no—
350#107—1062no—
351#106—1062no—
352#106—1062no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357C22⋊C8—1062no—
358C22⋊C8—1062no—
359#95—22no—
360#95—1061no—
361#95—1062no—
362#95—1062no—
363C24—531no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1064no—
370C2×Q8—1062no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—532no—
376C22×C4—532no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4D4×D5312yes—
385C22×C4C23×D5311yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—1062no—
389M16—1062no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1062no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2124no—
409C4⋊C4D4×D5312yes—
410C4⋊C4D4×D5312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C42—1062no—
423C42—1062no—
424C42—1062no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C23—532no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23C2×D4×D5311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—4242no—
437Q8—4244no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4C2×D4×D5312yes—
468C2×C4#1313326411yescharacteristic
469C2×C4#1313326412yes—
470C2×C4#1313326511yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1062no—
476C22—1062no—
477C22—1062no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22#120×D5311yescharacteristic
481C22#1681119311yescharacteristic
482C22#1681119611yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1061no—
489C4—1061no—
490C4—4241no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4#1681119312yes—
496C4#1681119612yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—2122no—
500C2#2028043311yescharacteristic
501C2#2028406511yescharacteristic
502C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#29655
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276064C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20276057C2semidirect
7. #20275876C2semidirect
8. #20275874C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
254. #2028D53semidirect
298. C53#29655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202846612
#202791672
#202760642
#202760612
#202760572
#202758762
#202758742
#202748132
#202747972
C53×#20282
#2965553