Finite Group Databasebeta

← #27489972

Subgroups — #27489972

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284663C212yesmaximal
2#20279164C211yesmaximal, characteristic
3#20276062C212yesmaximal, complemented
4#20276057C212yesmaximal, complemented
5#20275873C212yesmaximal, complemented
6#20275873C212yesmaximal, complemented
7#20274814C212yesmaximal
8#20274798C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11#16810964—24no—
12#16810958—22no—
13#16810953—22no—
14#16810666C2214yes—
15#16810631C2214yes—
16#16810587C2212yes—
17#16810551—22no—
18#16810528C2211yescharacteristic
19#16810528C2211yescharacteristic
20#16810507—22no—
21#16810492C2211yescharacteristic
22#16810488C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810392C2212yes—
25#16810392C2212yes—
26#16810382C2214yes—
27#16810382C2214yes—
28C53×#544—22no—
29C53×#544—22no—
30C53×#544C2212yes—
31C53×#544C2212yes—
32C53×#543—22no—
33C53×#533—24no—
34C53×#533—22no—
35C2×#117×C53C2212yes—
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C22×Dic106C2311yescharacteristic
38C2×#11719917C2314yes—
39#13133196—22no—
40#13133196—22no—
41C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—22no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
48#13133150—24no—
49#13133148—24no—
50#13133140—24no—
51#13133140—24no—
52C22⋊#88322—22no—
53C22⋊#88322—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57#13133124—22no—
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8×C53—22no—
60C4⋊Q8×C53—22no—
61C4⋊Q8×C53—24no—
62C4⋊Q8×C53—24no—
63#125×C53—24no—
64#125×C53—24no—
65#125×C53—24no—
66C22⋊Q8×C53—28no—
67C22⋊Q8×C53—28no—
68C22⋊Q8×C53—24no—
69C22⋊Q8×C53—24no—
70C4×Q8×C53—24no—
71C4×Q8×C53—24no—
72#117×C53—22no—
73#117×C53—22no—
74#117×C53—22no—
75#117×C53—22no—
76#117×C53D414yes—
77#117×C53C2314yes—
78C2×C4⋊C4×C53D412yes—
79C2×C4⋊C4×C53D412yes—
80C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53D412yes—
84C2×C42×C53—22no—
85C2×C42×C53D412yes—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C53—24no—
88C2×Q8×C53—24no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—22no—
106C4⋊C4×C53—28no—
107C4⋊C4×C53—28no—
108C4⋊C4×C53—24no—
109C4⋊C4×C53—24no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53C2×D414yes—
115C4⋊C4×C53C2×D414yes—
116C22⋊C4×C53—24no—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C22⋊C4×C53—24no—
119C42×C53—24no—
120C42×C53—22no—
121C42×C53—22no—
122C42×C53—24no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—42no—
125C4⋊Dic53—22no—
126#11719919—44no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—22no—
130C4×Dic53—22no—
131#11719917—24no—
132#11719917—24no—
133C2×#88322—24no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53#12012yes—
139C23×C53C22×D411yescharacteristic
140Q8×C53—84no—
141Q8×C53—84no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—24no—
145C2×C4×C53—24no—
146C2×C4×C53—24no—
147C2×C4×C53—24no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—82no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53C22×D412yes—
157C2×C4×C532−1+412yes—
158C2×C4×C532−1+412yes—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170Dic106—44no—
171#88322—44no—
172#29655—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53C2×#12011yescharacteristic
181C22×C53#53611yescharacteristic
182C22×C53#53611yescharacteristic
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—44no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—44no—
189C4×C53#53614yes—
190Dic53—42no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#3458D5311yescharacteristic
195#3095—532no—
196#2499—531no—
197#2061—532no—
198#2060—532no—
199#2028—532no—
200#2028—532no—
201#1826—532no—
202#1822—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—42no—
206C2×C53#261411yescharacteristic
207C2×C53#301811yescharacteristic
208C2×C53#302211yescharacteristic
209#544—22no—
210#544—22no—
211#544C2×D5312yes—
212#544C2×D5312yes—
213#543—22no—
214#533—24no—
215#533—22no—
216C2×C22⋊Q8—531no—
217C2×#117C2×D5312yes—
218C2×#117C2×D5311yescharacteristic
219#485—1064no—
220#484—1062no—
221#483—1062no—
222#428—534no—
223#419—534no—
224#407—532no—
225#397—1062no—
226#391—531no—
227#391—531no—
228#387—1062no—
229#384—531no—
230#382—531no—
231C4×C22⋊C4—531no—
232#343—532no—
233#343—532no—
234#339—534no—
235#339—534no—
236C53#2965511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—531no—
238C23×C4C22×D5311yescharacteristic
239C2×M16—534no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—1062no—
252C22⋊Q8—1062no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117C22⋊D5314yes—
260#117C22×D5314yes—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1062no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
266C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—531no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42C22⋊D5312yes—
276#107—1064no—
277#106—1064no—
278#103—1064no—
279#103—1064no—
280C22⋊C8—1062no—
281C22⋊C8—1062no—
282#95—1061no—
283#95—1062no—
284#95—1062no—
285#95—1062no—
286C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—1062no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
302C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
303C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
304C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
305C22×C4C23×D5311yescharacteristic
306M16—1064no—
307M16—1064no—
308C2×C8—1064no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—2124no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
322C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—24no—
332C42—1062no—
333C42—1062no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1313318612yes—
339C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342Q8—2124no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4#1313318611yescharacteristic
367C2×C4#1313318611yescharacteristic
368C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
369C2×C4#1313326512yes—
370C2×C4#1313326512yes—
371C8—2124no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22C2×#1313318611yescharacteristic
380C22#1681119711yescharacteristic
381C22#1681119711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C4—2122no—
392C4#1681119714yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2#2028043411yescharacteristic
397C2#2028406411yescharacteristic
398C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#3458D53
hypocenterC53#29655
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276062C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275873C2semidirect
6. #20275873C2semidirect
236. C53#29655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846632
#202791642
#202760622
#202760572
#202758732
#202748142
#202747982
C53×#34582
#2965553