Finite Group Databasebeta

← #27489974

Subgroups — #27489974

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C211yesmaximal, characteristic
3#20279169C211yesmaximal, characteristic
4#20276063C212yesmaximal, complemented
5#20276058C212yesmaximal, complemented
6#20275874C212yesmaximal, complemented
7#20275874C212yesmaximal, complemented
8#20274814C211yesmaximal, characteristic
9#20274812C211yesmaximal, characteristic
10#20274796C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3095C211yesmaximal, characteristic
12#16811254—21no—
13#16811254—21no—
14#16811251—21no—
15#16811251—21no—
16#16811251C2212yes—
17#16811251C2212yes—
18#16811249—22no—
19#16811180—22no—
20#16811176—22no—
21#16811176—22no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810961—22no—
25#16810956—21no—
26#16810951—21no—
27#16810663C2212yes—
28#16810632C2212yes—
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810551—22no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810504—22no—
34#16810492C2211yescharacteristic
35#16810488C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810391C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#117×C53C2211yescharacteristic
45C53×#485—22no—
46C53×#484—21no—
47C53×#483—21no—
48C53×#428C2212yes—
49C53×#419C2212yes—
50C53×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133217—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133209—22no—
59#13133209—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133196—24no—
65#13133196—24no—
66#13133194—24no—
67#13133194—24no—
68#13133194—24no—
69#13133194—24no—
70C4×Dic106—24no—
71C4×Dic106—24no—
72#13133176—21no—
73#13133176—21no—
74#13133176—21no—
75#13133176—21no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176D412yes—
79#13133176C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96C22⋊#88322—21no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53—21no—
111#117×C53D412yes—
112#117×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53—21no—
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125C22⋊C8×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—24no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—42no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C532−1+412yes—
226C2×C4×C532−1+412yes—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—81no—
241Dic106—84no—
242Dic106—84no—
243C8×C53—42no—
244#88322—42no—
245#29655—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#53611yescharacteristic
258C22×C53#53611yescharacteristic
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53#53612yes—
266C4×C53#53612yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—81no—
273#3458—531no—
274#3095—531no—
275#3095D5311yescharacteristic
276#2499—531no—
277#2061—532no—
278#2060—532no—
279#2028—532no—
280#2028—532no—
281#1826—531no—
282#1826—531no—
283#1822—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53#261411yescharacteristic
289C2×C53#301811yescharacteristic
290C2×C53#302211yescharacteristic
291#544—532no—
292#544—532no—
293#544—1061no—
294#544—1061no—
295#544—1061no—
296#544—1061no—
297#543—1062no—
298#533—1062no—
299#533—1062no—
300#533—1062no—
301C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302C2×#117—531no—
303C2×#117—531no—
304C2×#117C2×D5311yescharacteristic
305#485—22no—
306#485—1062no—
307#484—21no—
308#484—1061no—
309#483—21no—
310#483—1061no—
311#428—532no—
312#428C2×D5312yes—
313#419—532no—
314#419C2×D5312yes—
315#407—531no—
316#407C2×D5311yescharacteristic
317#397—1062no—
318#391—531no—
319#391—531no—
320#387—1062no—
321#384—531no—
322#382—531no—
323C4×C22⋊C4—531no—
324#343—532no—
325#343—532no—
326#339—532no—
327#339—532no—
328#339—532no—
329#339—532no—
330C53#2965511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
332C23×C4C22×D5311yescharacteristic
333C2×M16—532no—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1062no—
341#125—1062no—
342#125—1062no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C4×Q8—1064no—
358C4×Q8—1064no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—532no—
362#117—532no—
363#117—1061no—
364#117—1061no—
365#117—1061no—
366#117—1061no—
367#117—1061no—
368#117—1061no—
369#117C22⋊D5312yes—
370#117C22×D5312yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—532no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390#107—22no—
391#107—1062no—
392#106—22no—
393#106—1062no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1061no—
401C22⋊C8—1061no—
402#95—1062no—
403#95—1062no—
404#95—1062no—
405#95—1061no—
406C24D4×D5311yescharacteristic
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—1064no—
412C2×Q8—1064no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—2122no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1062no—
476C42—1062no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#1313318511yescharacteristic
482C23#1313318511yescharacteristic
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—4244no—
487Q8—4244no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C4#1313326412yes—
522C2×C4#1313326412yes—
523C8—42no—
524C8—2122no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22C2×#1313318511yescharacteristic
536C22#1681119511yescharacteristic
537C22#1681119511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—4241no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681119412yes—
551C4#1681119512yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2#2028043611yescharacteristic
557C2#2028406111yescharacteristic
558C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3095C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#3095D53
hypocenterC53#29655
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276063C2semidirect
5. #20276058C2semidirect
6. #20275874C2semidirect
7. #20275874C2semidirect
330. C53#29655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202846592
#202791692
#202760632
#202760582
#202758742
#202748142
#202748122
#202747962
C53×#30952
#2965553