Finite Group Databasebeta

← #27489978

Subgroups — #27489978

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20284659C212yesmaximal
3#20276065C212yesmaximal, complemented
4#20276060C212yesmaximal, complemented
5#20275876C212yesmaximal, complemented
6#20275876C212yesmaximal, complemented
7#20274815C212yesmaximal
8#20274798C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2499C211yesmaximal, characteristic
10#16811254C2212yes—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—22no—
15#16811180—22no—
16#16811176—24no—
17C2×#13133176C2212yes—
18#16810961—24no—
19#16810956—22no—
20#16810951—22no—
21#16810663C2214yes—
22#16810632C2214yes—
23#16810587C2212yes—
24#16810392C2212yes—
25#16810392C2212yes—
26#16810383C2214yes—
27#16810383C2214yes—
28C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#397—22no—
31C53×#391C2211yescharacteristic
32C53×#391C2211yescharacteristic
33C53×#387—22no—
34C53×#384C2211yescharacteristic
35C53×#382C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719917C2314yes—
38#13133217—22no—
39#13133217—22no—
40#13133216—24no—
41#13133216—24no—
42#13133209—24no—
43#13133208—24no—
44#13133208—24no—
45#13133196—24no—
46#13133196—24no—
47#13133194—28no—
48#13133194—28no—
49C4×Dic106—24no—
50C4×Dic106—24no—
51#13133176—22no—
52#13133176—22no—
53#13133176D414yes—
54#13133176C2314yes—
55C2×C4⋊Dic53D412yes—
56C2×C4⋊Dic53D412yes—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C4×Dic53—22no—
59#13133150—24no—
60#13133148—24no—
61#13133141—24no—
62#13133141—24no—
63C22⋊#88322—22no—
64C22⋊#88322—22no—
65C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C53—22no—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69#117×C53—22no—
70#117×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53D412yes—
79C2×C42×C53D412yes—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81C2×C42×C53C2311yescharacteristic
82#95×C53—21no—
83#95×C53—22no—
84#95×C53—22no—
85#95×C53—22no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2411yescharacteristic
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C2×Dic106—24no—
105C2×Dic106—24no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—44no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—24no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C42×C53—22no—
116C42×C53—22no—
117C42×C53—22no—
118C42×C53—22no—
119C22⋊Dic53—24no—
120C22⋊Dic53—24no—
121C4⋊Dic53—24no—
122C4⋊Dic53—24no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53C2×D414yes—
126C4⋊Dic53C2×D414yes—
127#11719919—28no—
128#11719919—28no—
129C4×Dic53—24no—
130C4×Dic53—24no—
131#11719917—24no—
132#11719917—24no—
133C2×#88322—24no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53#12012yes—
139C23×C53C22×D411yescharacteristic
140Q8×C53—44no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—24no—
144C2×C4×C53—24no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D412yes—
163C2×C4×C532−1+412yes—
164C2×C4×C532−1+412yes—
165C2×Dic53—24no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—82no—
168C2×Dic53—82no—
169Dic106—84no—
170Dic106—84no—
171#88322—44no—
172#29655—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53C2×#12011yescharacteristic
181C22×C53#53611yescharacteristic
182C22×C53#53611yescharacteristic
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53#53614yes—
192Dic53—44no—
193Dic53—44no—
194#3458—531no—
195#3095—532no—
196#2499D5311yescharacteristic
197#2061—532no—
198#2060—532no—
199#2028—532no—
200#2028—532no—
201#1826—532no—
202#1822—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—42no—
206C2×C53#261411yescharacteristic
207C2×C53#301811yescharacteristic
208C2×C53#302211yescharacteristic
209#544—532no—
210#544—532no—
211#544—1062no—
212#544—1062no—
213#543—1062no—
214#533—1064no—
215#533—1062no—
216C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
217C2×#117—532no—
218C2×#117C2×D5311yescharacteristic
219#485—1064no—
220#484—1062no—
221#483—1062no—
222#428—534no—
223#419—534no—
224#407—532no—
225#397—22no—
226#391C2×D5311yescharacteristic
227#391C2×D5311yescharacteristic
228#387—22no—
229#384C2×D5311yescharacteristic
230#382C2×D5311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
232#343—532no—
233#343—532no—
234#339—534no—
235#339—534no—
236C53#2965511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
238C23×C4C22×D5311yescharacteristic
239C2×M16—534no—
240C4⋊Q8—1062no—
241C4⋊Q8—1062no—
242C4⋊Q8—1064no—
243C4⋊Q8—1064no—
244#125—1064no—
245#125—1064no—
246#125—1064no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—1068no—
250C22⋊Q8—1068no—
251C22⋊Q8—1064no—
252C22⋊Q8—1064no—
253C4×Q8—1064no—
254C4×Q8—1064no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—534no—
258#117—534no—
259#117—1062no—
260#117—1062no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—532no—
264C2×C4⋊C4—532no—
265C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
272C2×C42—1062no—
273C2×C42C22⋊D5312yes—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275C2×C42C22×D5311yescharacteristic
276#107—1064no—
277#106—1064no—
278#103—1064no—
279#103—1064no—
280C22⋊C8—1062no—
281C22⋊C8—1062no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—1064no—
291C2×Q8—1064no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4D4×D5312yes—
301C22×C4D4×D5312yes—
302C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
304C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
305C22×C4C23×D5311yescharacteristic
306M16—1064no—
307M16—1064no—
308C2×C8—1064no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—534no—
316C4⋊C4—534no—
317C4⋊C4—1068no—
318C4⋊C4—1068no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1064no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1062no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1064no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—1064no—
333C42—1064no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1313318512yes—
339C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—4244no—
342Q8—4244no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—1064no—
363C2×C4—1064no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4#1313318511yescharacteristic
367C2×C4#1313318511yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D5312yes—
369C2×C4#1313326412yes—
370C2×C4#1313326412yes—
371C8—2124no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22C2×#1313318511yescharacteristic
380C22#1681119411yescharacteristic
381C22#1681119411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2124no—
391C4—2124no—
392C4#1681119514yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2#2028043611yescharacteristic
397C2#2028406311yescharacteristic
398C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2499C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2499D53
hypocenterC53#29655
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276065C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275876C2semidirect
236. C53#29655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202846592
#202760652
#202760602
#202758762
#202748152
#202747982
C53×#24992
#2965553