Finite Group Databasebeta

← #27489979

Subgroups — #27489979

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C212yesmaximal
3#20279164C211yesmaximal, characteristic
4#20276066C212yesmaximal, complemented
5#20276061C212yesmaximal, complemented
6#20275877C212yesmaximal, complemented
7#20275877C212yesmaximal, complemented
8#20274812C212yesmaximal
9C53×#1822C211yesmaximal, characteristic
10#16811254C2212yes—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—22no—
15#16811180—22no—
16#16811176—24no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2212yes—
19#16810965—24no—
20#16810959—22no—
21#16810954—22no—
22#16810665C2214yes—
23#16810633C2214yes—
24#16810551—22no—
25#16810528C2211yescharacteristic
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810507—22no—
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810488C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810384C2214yes—
32#16810384C2214yes—
33C2×#117×C53C2211yescharacteristic
34C53×#407C2212yes—
35C53×#343C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37C22×Dic106C2311yescharacteristic
38#13133217—22no—
39#13133217—22no—
40#13133216—24no—
41#13133216—24no—
42#13133209—24no—
43#13133208—24no—
44#13133208—24no—
45#13133196—24no—
46#13133196—24no—
47#13133196—22no—
48#13133196—22no—
49#13133194—28no—
50#13133194—28no—
51C4×Dic106—24no—
52C4×Dic106—24no—
53#13133176—22no—
54#13133176—22no—
55#13133176D414yes—
56#13133176C2314yes—
57C2×C4⋊Dic53D412yes—
58C2×C4⋊Dic53D412yes—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—22no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68#13133151—24no—
69#13133149—24no—
70#13133142—24no—
71#13133142—24no—
72#13133124—21no—
73#13133124—22no—
74#13133124—22no—
75#13133124—22no—
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53C2314yes—
78#117×C53—22no—
79#117×C53—22no—
80C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53D412yes—
83C2×C42×C53D412yes—
84C22⋊C8×C53—22no—
85C22⋊C8×C53—22no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2411yescharacteristic
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—24no—
105C2×Dic106—24no—
106M16×C53—24no—
107M16×C53—24no—
108C2×C8×C53—24no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—24no—
112C42×C53—22no—
113C42×C53—22no—
114C22⋊Dic53—24no—
115C22⋊Dic53—24no—
116C22⋊Dic53—42no—
117C22⋊Dic53—42no—
118C4⋊Dic53—24no—
119C4⋊Dic53—24no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53C2×D414yes—
124C4⋊Dic53C2×D414yes—
125#11719919—28no—
126#11719919—28no—
127#11719919—44no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130C4×Dic53—24no—
131C4×Dic53—24no—
132C4×Dic53—22no—
133C4×Dic53—22no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53#12012yes—
139C23×C53C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—24no—
143C2×C4×C53—24no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53C22×D412yes—
151C2×C4×C532−1+412yes—
152C2×C4×C532−1+412yes—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—24no—
155C2×Dic53—24no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—82no—
167C2×Dic53—82no—
168Dic106—44no—
169Dic106—84no—
170Dic106—84no—
171C8×C53—44no—
172#29655—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53C2×#12011yescharacteristic
181C22×C53#53611yescharacteristic
182C22×C53#53611yescharacteristic
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53#53614yes—
188Dic53—42no—
189Dic53—44no—
190Dic53—44no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194#3458—531no—
195#3095—532no—
196#2499—531no—
197#2061—532no—
198#2060—532no—
199#2028—532no—
200#2028—532no—
201#1826—532no—
202#1822D5311yescharacteristic
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—42no—
206C2×C53#261411yescharacteristic
207C2×C53#301811yescharacteristic
208C2×C53#302211yescharacteristic
209#544—532no—
210#544—532no—
211#544—1062no—
212#544—1062no—
213#543—1062no—
214#533—1064no—
215#533—1062no—
216C2×C22⋊Q8—531no—
217C2×#117—532no—
218C2×#117C2×D5311yescharacteristic
219#485—1064no—
220#484—1062no—
221#483—1062no—
222#428—534no—
223#419—534no—
224#407C2×D5312yes—
225#397—1062no—
226#391—531no—
227#391—531no—
228#387—1062no—
229#384—531no—
230#382—531no—
231C4×C22⋊C4—531no—
232#343C2×D5312yes—
233#343C2×D5312yes—
234#339—534no—
235#339—534no—
236C53#2965511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—531no—
238C23×C4C22×D5311yescharacteristic
239C2×M16C22×D5314yes—
240C4⋊Q8—1062no—
241C4⋊Q8—1062no—
242C4⋊Q8—1064no—
243C4⋊Q8—1064no—
244#125—1064no—
245#125—1064no—
246#125—1064no—
247C22⋊Q8—1068no—
248C22⋊Q8—1068no—
249C22⋊Q8—1064no—
250C22⋊Q8—1064no—
251C22⋊Q8—1062no—
252C22⋊Q8—1062no—
253C4×Q8—1064no—
254C4×Q8—1064no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—534no—
258#117—534no—
259#117—1062no—
260#117—1062no—
261C2×C4⋊C4—532no—
262C2×C4⋊C4—532no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4D21212yes—
272C2×C42—531no—
273C2×C42—531no—
274C2×C42—1062no—
275C2×C42D21212yes—
276#107—1064no—
277#106—1064no—
278#103—1064no—
279#103—1064no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—1061no—
283#95—1062no—
284#95—1062no—
285#95—1062no—
286C24C2×D21211yescharacteristic
287C2×Q8—1064no—
288C2×Q8—1064no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—1062no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4C2×D21211yescharacteristic
301C22×C4C2×D21212yes—
302C22×C4C2×D21212yes—
303C22×C4D4×D5312yes—
304C22×C4D4×D5312yes—
305C22×C4C23×D5311yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—24no—
308C2×C8—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—534no—
312C4⋊C4—534no—
313C4⋊C4—1068no—
314C4⋊C4—1068no—
315C4⋊C4—1064no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—2124no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—1064no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—1064no—
331C42—1064no—
332C42—1062no—
333C42—1062no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1313318712yes—
339C23C22×D21211yescharacteristic
340Q8—4244no—
341Q8—4244no—
342Q8—2124no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1064no—
353C2×C4—1064no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4#1313318711yescharacteristic
367C2×C4#1313318711yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D5312yes—
369C2×C4#1313326412yes—
370C2×C4#1313326412yes—
371C8—44no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22C2×#1313318711yescharacteristic
380C22#1681119911yescharacteristic
381C22#1681119911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—2122no—
390C4—2124no—
391C4—2124no—
392C4#1681119514yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2#2028043711yescharacteristic
397C2#2028406811yescharacteristic
398C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#29655
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276066C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275877C2semidirect
7. #20275877C2semidirect
236. C53#29655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202846642
#202791642
#202760662
#202760612
#202758772
#202748122
C53×#18222
#2965553