Finite Group Databasebeta

← #27489981

Subgroups — #27489981

Order 13568.

1428 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278042C213yesmaximal
2#20276067C214yesmaximal, complemented
3#20275878C214yesmaximal, complemented
4#20274789C213yesmaximal, complemented
5C2×C53×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133200—23no—
8#16810538—26no—
9#16810502—23no—
10#16810495C2216yes—
11#16810479C2213yes—
12#16810478C2216yes—
13#16810390C22112yes—
14C53×#543—26no—
15C53×#543C2214yes—
16C2×C22⋊Q8×C53—23no—
17C2×C22⋊Q8×C53—23no—
18C22×C22⋊C4×C53C2213yes—
19C24×D53C2311yescharacteristic
20C22×C22⋊D53—23no—
21C22×C22⋊D53—23no—
22C22×C22⋊D53—44no—
23C23×Dic53C2311yescharacteristic
24#13133200—412no—
25C2×#11719919—26no—
26C2×C22⋊Dic53—23no—
27C2×C22⋊Dic53—23no—
28C2×C22⋊Dic53C2316yes—
29C2×#11719921—26no—
30C2×#11719921—26no—
31#13133124—26no—
32C25×C53C2311yescharacteristic
33C22×Q8×C53—21no—
34C22×Q8×C53—21no—
35C23×C4×C53D413yes—
36C23×C4×C53D413yes—
37C22⋊Q8×C53—212no—
38C22⋊Q8×C53—212no—
39C22⋊Q8×C53—212no—
40C22⋊Q8×C53—212no—
41C2×C4⋊C4×C53—23no—
42C2×C4⋊C4×C53—23no—
43C2×C22⋊C4×C53—26no—
44C2×C22⋊C4×C53—26no—
45C2×C22⋊C4×C53D416yes—
46C2×C22⋊C4×C53C2316yes—
47C24×C53—24no—
48C24×C53—42no—
49C24×C53—81no—
50C24×C53C2×D413yes—
51C24×C53C2×D413yes—
52C24×C53C2411yescharacteristic
53C23×D53—23no—
54C23×D53—24no—
55C23×D53—42no—
56C23×D53—81no—
57C2×Q8×C53—24no—
58C2×Q8×C53—24no—
59C2×Q8×C53—82no—
60C2×Q8×C53—82no—
61C22×C4×C53—23no—
62C22×C4×C53—23no—
63C22×C4×C53—23no—
64C22×C4×C53—23no—
65C22×C4×C53—46no—
66C22×C4×C53—83no—
67C22×C4×C53C2×D416yes—
68C22×C4×C53C2×D416yes—
69C2×C22⋊D53—212no—
70C2×C22⋊D53—46no—
71C2×C22⋊D53—46no—
72C2×C22⋊D53—46no—
73C2×C22⋊D53—43no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C22×Dic53—23no—
76C22×Dic53—26no—
77C22×Dic53—42no—
78C4⋊C4×C53—212no—
79C4⋊C4×C53—212no—
80C22⋊C4×C53—212no—
81C22⋊C4×C53—212no—
82C22⋊Dic53—212no—
83C22⋊Dic53—46no—
84C22⋊Dic53—83no—
85#11719921—412no—
86#11719921—86no—
87#11719919—412no—
88C23×C53—26no—
89C23×C53—26no—
90C23×C53—26no—
91C23×C53—41no—
92C23×C53—43no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53—43no—
95C23×C53—43no—
96C23×C53—88no—
97C23×C53#12013yes—
98C23×C53#12011yescharacteristic
99C23×C53C22×D413yes—
100C23×C532−1+414yes—
101C22×D53—26no—
102C22×D53—43no—
103C22×D53—46no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—46no—
106C22×D53—88no—
107Q8×C53—84no—
108Q8×C53—84no—
109C2×C4×C53—26no—
110C2×C4×C53—26no—
111C2×C4×C53—46no—
112C2×C4×C53—46no—
113C2×C4×C53—46no—
114C2×C4×C53—46no—
115C2×C4×C53—83no—
116C2×C4×C53—83no—
117C22⋊D53—412no—
118C22⋊D53—44no—
119C2×Dic53—26no—
120C2×Dic53—43no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—46no—
123C2×Dic53—46no—
124C2×Dic53—46no—
125#29656—531nomaximal, Sylow
126C22×C53—21no—
127C22×C53—23no—
128C22×C53—23no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53—23no—
131C22×C53—23no—
132C22×C53—23no—
133C22×C53—44no—
134C22×C53—412no—
135C22×C53—86no—
136C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
137C22×C53C2×#12011yescharacteristic
138C22×C53#53616yes—
139C2×D53—412no—
140C2×D53—42no—
141C2×D53—86no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C4×C53—46no—
145C4×C53—46no—
146Dic53—42no—
147Dic53—86no—
148C2×#543D5311yescharacteristic, complemented
149#2405—533no—
150#2062—534no—
151#2029—534no—
152#1819—533no—
153C2×C53—26no—
154C2×C53—22no—
155C2×C53—43no—
156C2×C53#261411yescharacteristic
157C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×C53#302611yescharacteristic
159D53—82no—
160C23×D4—531no—
161#543—26no—
162#543C2×D5314yes—
163C2×#123—1063no—
164C2×C22⋊Q8—23no—
165C2×C22⋊Q8—23no—
166C22×C22⋊C4C2×D5313yes—
167#394—1066no—
168#386—1063no—
169#385—536no—
170#379—533no—
171#379—536no—
172#342—5312no—
173C53#2965611yescharacteristic, complemented, Sylow
174C25—531no—
175C25C22×D5311yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—1063no—
179C22×D4—1063no—
180C22×D4—2124no—
181C23×C4—531no—
182C23×C4C22⋊D5313yes—
183C23×C4C22⋊D5313yes—
184#123—21212no—
185C22⋊Q8—212no—
186C22⋊Q8—212no—
187C22⋊Q8—212no—
188C22⋊Q8—212no—
189C2×C4⋊C4—23no—
190C2×C4⋊C4—23no—
191C2×C4⋊C4—1066no—
192C2×C22⋊C4—26no—
193C2×C22⋊C4—26no—
194C2×C22⋊C4—536no—
195C2×C22⋊C4—1063no—
196C2×C22⋊C4—1066no—
197C2×C22⋊C4—1063no—
198C2×C22⋊C4—1066no—
199C2×C22⋊C4C22⋊D5316yes—
200C2×C22⋊C4C22×D5316yes—
201#95—1066no—
202C24—24no—
203C24—42no—
204C24—81no—
205C24—1063no—
206C24—1064no—
207C24—4241no—
208C24—2122no—
209C24C2×C22⋊D5313yes—
210C24C2×C22⋊D5313yes—
211C24C23×D5311yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×D4—10612no—
217C2×D4—2126no—
218C2×D4—2126no—
219C2×D4—2126no—
220C2×D4—2123no—
221C2×D4—2121no—
222C22×C4—23no—
223C22×C4—23no—
224C22×C4—23no—
225C22×C4—23no—
226C22×C4—46no—
227C22×C4—83no—
228C22×C4—1063no—
229C22×C4—1066no—
230C22×C4—2122no—
231C22×C4C2×C22⋊D5316yes—
232C22×C4C2×C22⋊D5316yes—
233C4⋊C4—212no—
234C4⋊C4—212no—
235C4⋊C4—21212no—
236C22⋊C4—212no—
237C22⋊C4—212no—
238C22⋊C4—10612no—
239C22⋊C4—4246no—
240C22⋊C4—4243no—
241C22⋊C4—21212no—
242C22⋊C4—2126no—
243C23—26no—
244C23—26no—
245C23—26no—
246C23—43no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—43no—
250C23—43no—
251C23—88no—
252C23—1066no—
253C23—4248no—
254C23—2126no—
255C23—2123no—
256C23—2121no—
257C23—2126no—
258C23#1313318613yes—
259C23#1313318611yescharacteristic
260C23C22×C22⋊D5313yes—
261C23#1313326514yes—
262Q8—84no—
263Q8—84no—
264D4—21212no—
265D4—2124no—
266C2×C4—26no—
267C2×C4—26no—
268C2×C4—46no—
269C2×C4—46no—
270C2×C4—46no—
271C2×C4—46no—
272C2×C4—83no—
273C2×C4—83no—
274C2×C4—1066no—
275C2×C4—2126no—
276C2×C4—2126no—
277C2×C4—2126no—
278C2×C4—2123no—
279C2×C4—2121no—
280C22—21no—
281C22—23no—
282C22—21no—
283C22—23no—
284C22—23no—
285C22—23no—
286C22—23no—
287C22—44no—
288C22—412no—
289C22—86no—
290C22—4246no—
291C22—4241no—
292C22—4241no—
293C22—21212no—
294C22—2122no—
295C22#1681081012yes—
296C22C2×#1313318611yescharacteristic
297C22#1681119716yes—
298C4—46no—
299C4—46no—
300C4—4246no—
301C4—2122no—
302C2—26no—
303C2—22no—
304C2—43no—
305C2—4242no—
306C2#2028043411yescharacteristic
307C2C2×#1681081011yescharacteristic
308C2#2028411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#543C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenterC2×#543D53
hypocenterC53#29656
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276067C2semidirect
3. #20275878C2semidirect
4. #20274789C2semidirect
5. C2×C53×#543C2semidirect
148. C2×#543D53semidirect
173. C53#29656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780422
#202760672
#202758782
#202747892
C2×C53×#5432
#2965653