Finite Group Databasebeta

← #27489983

Subgroups — #27489983

Order 13568.

1428 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278038C212yesmaximal
3#20276068C214yesmaximal, complemented
4#20275879C214yesmaximal, complemented
5#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274787C212yesmaximal, complemented
7C53×#2405C211yesmaximal, characteristic
8#16811249—24no—
9#16811249—22no—
10#16811249C2214yes—
11C2×#13133198—22no—
12C2×#13133196—21no—
13C2×#13133196—21no—
14C2×#13133194—22no—
15C2×#13133194—22no—
16C22×C22⋊Dic53C2212yes—
17#16810537—24no—
18#16810503—22no—
19#16810496C2214yes—
20#16810479C2212yes—
21#16810479C2214yes—
22#16810390C2214yes—
23#16810389C2218yes—
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C2×#123×C53—21no—
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#394—22no—
28C53×#386—21no—
29C53×#385C2212yes—
30C53×#379C2211yescharacteristic
31C53×#379C2212yes—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C23×Dic53D412yes—
35C23×Dic53D412yes—
36#13133198—48no—
37#13133196—24no—
38#13133196—24no—
39#13133196—24no—
40#13133196—24no—
41#13133194—28no—
42#13133194—28no—
43#13133194—28no—
44#13133194—28no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—22no—
49C2×#11719919—24no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53—24no—
57C2×C22⋊Dic53—24no—
58C2×C22⋊Dic53D414yes—
59C2×C22⋊Dic53C2314yes—
60C2×C22⋊Dic53C2314yes—
61#13133124—24no—
62C25×C53C2311yescharacteristic
63C25×C53C2311yescharacteristic
64C22×D4×C53—22no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—22no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—44no—
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53C2311yescharacteristic
72#123×C53—44no—
73C2×C4⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53D412yes—
81C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
83#95×C53—22no—
84C24×C53—24no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—24no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—81no—
91C24×C53—81no—
92C24×C53C2×D412yes—
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C24×C53C2×D412yes—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C24×C53C2411yescharacteristic
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—28no—
99C2×D4×C53—44no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—44no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—41no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—81no—
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—44no—
126C22×Dic53—82no—
127C22×Dic53C2×D414yes—
128C22×Dic53C2×D414yes—
129C2×Dic106—24no—
130C2×Dic106—24no—
131C2×Dic106—82no—
132C2×Dic106—82no—
133C4⋊C4×C53—44no—
134C22⋊C4×C53—24no—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—24no—
137C22⋊C4×C53—44no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C22⋊C4×C53—82no—
140C22⋊C4×C53—81no—
141C22⋊Dic53—24no—
142C22⋊Dic53—24no—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—28no—
146C22⋊Dic53—48no—
147C22⋊Dic53—44no—
148C22⋊Dic53—84no—
149C22⋊Dic53—82no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—24no—
152#11719919—28no—
153#11719919—28no—
154#11719919—48no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—24no—
157C23×C53—24no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—24no—
161C23×C53—24no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—44no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53—88no—
179C23×C53—88no—
180C23×C53#12012yes—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C23×C53C22×D412yes—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C23×C532−1+414yes—
186D4×C53—48no—
187D4×C53—44no—
188D4×C53—44no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—44no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—44no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—44no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—82no—
216Dic106—84no—
217Dic106—84no—
218#29656—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—48no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—48no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—84no—
238C22×C53—82no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#53612yes—
246C22×C53#53614yes—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—82no—
251Dic53—44no—
252Dic53—44no—
253Dic53—84no—
254C2×#543—531no—
255#2405—532no—
256#2405D5311yescharacteristic
257#2062—534no—
258#2029—534no—
259#1819—532no—
260#1819—531no—
261C2×C53—24no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#261411yescharacteristic
268C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C53#302611yescharacteristic
270C23×D4C2×D5311yescharacteristic
271#543—534no—
272#543—1064no—
273#543—1062no—
274C2×#123—21no—
275C2×#123—1062no—
276C2×C22⋊Q8—1062no—
277C2×C22⋊Q8—1062no—
278C2×C22⋊Q8—1061no—
279C2×C22⋊Q8—1061no—
280C22×C22⋊C4—532no—
281C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
282#394—22no—
283#394—1064no—
284#386—21no—
285#386—1062no—
286#385—534no—
287#385C2×D5312yes—
288#379—534no—
289#379—532no—
290#379C2×D5312yes—
291#379C2×D5311yescharacteristic
292#342—538no—
293#342—534no—
294C53#2965611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25C22×D5311yescharacteristic
296C25C22×D5311yescharacteristic
297C22×Q8—1061no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—44no—
304C23×C4—532no—
305C23×C4—532no—
306C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309#123—44no—
310#123—2128no—
311C22⋊Q8—1068no—
312C22⋊Q8—1068no—
313C22⋊Q8—1068no—
314C22⋊Q8—1068no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C4⋊C4—1062no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1064no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—534no—
332C2×C22⋊C4—534no—
333C2×C22⋊C4—534no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1064no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1064no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
343C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
344C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
345#95—22no—
346#95—1064no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—24no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24D4×D5312yes—
356C24D4×D5312yes—
357C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C24C23×D5311yescharacteristic
360C2×Q8—1064no—
361C2×Q8—1064no—
362C2×Q8—4242no—
363C2×Q8—4242no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—534no—
386C22×C4—534no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—4242no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—1068no—
398C4⋊C4—1068no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—2128no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1068no—
414C22⋊C4—4242no—
415C22⋊C4—4244no—
416C22⋊C4—2124no—
417C22⋊C4—2128no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23#1313318512yes—
444C23#1313318511yescharacteristic
445C23#1313318511yescharacteristic
446C23C2×D4×D5312yes—
447C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
448C23#1313326414yes—
449Q8—4244no—
450Q8—4244no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—44no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—1064no—
471C2×C4—1064no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2124no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#1681080912yes—
506C22C2×#1313318511yescharacteristic
507C22#1681119412yes—
508C22#1681119514yes—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—4244no—
514C4—2124no—
515C4—2124no—
516C2—22no—
517C2—24no—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—42no—
521C2—82no—
522C2#2028043611yescharacteristic
523C2C2×#1681080911yescharacteristic
524C2#2028411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2405C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#2405D53
hypocenterC53#29656
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811249C2semidirect
3. #20276068C2semidirect
4. #20275879C2semidirect
5. #20274789C2semidirect
6. #20274787C2semidirect
294. C53#29656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112492
#202780382
#202760682
#202758792
#202747892
#202747872
C53×#24052
#2965653