Finite Group Databasebeta

← #27489984

Subgroups — #27489984

Order 13568.

1428 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278043C212yesmaximal
3#20278042C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C214yesmaximal, complemented
5#20275880C214yesmaximal, complemented
6#20274787C212yesmaximal, complemented
7C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9#16811249—24no—
10#16811249—22no—
11#16811249C2214yes—
12C2×#13133201—22no—
13C2×#13133200—21no—
14C2×#13133196—21no—
15C2×#13133196—21no—
16C2×#13133194—22no—
17C2×#13133194—22no—
18C22×C22⋊Dic53C2212yes—
19#16810539—24no—
20#16810538—22no—
21#16810502—21no—
22#16810500—22no—
23#16810498C2214yes—
24#16810495C2212yes—
25#16810479C2211yescharacteristic
26#16810478C2212yes—
27#16810478C2214yes—
28#16810389C2218yes—
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#379C2212yes—
31C53×#342C2214yes—
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—22no—
39C22×C22⋊D53—44no—
40C23×Dic53D412yes—
41C23×Dic53D412yes—
42C23×Dic53C2311yescharacteristic
43#13133201—48no—
44#13133200—44no—
45#13133196—24no—
46#13133196—24no—
47#13133196—24no—
48#13133196—24no—
49#13133194—28no—
50#13133194—28no—
51#13133194—28no—
52#13133194—28no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—24no—
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—22no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53D414yes—
66C2×C22⋊Dic53C2312yes—
67C2×C22⋊Dic53C2314yes—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—24no—
71C2×#11719921—24no—
72#13133124—22no—
73#13133124—24no—
74C25×C53C2311yescharacteristic
75C23×C4×C53D411yescharacteristic
76C23×C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53—22no—
81C2×C22⋊C4×C53D412yes—
82C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
83C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
84C24×C53—24no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—81no—
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C24×C53C2×D412yes—
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C24×C53C2×D412yes—
91C24×C53C2411yescharacteristic
92C23×D53—22no—
93C23×D53—21no—
94C23×D53—24no—
95C23×D53—42no—
96C23×D53—81no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—24no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—81no—
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2×D412yes—
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—28no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C2×C22⋊D53—44no—
112C2×C22⋊D53—44no—
113C2×C22⋊D53—42no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—44no—
126C22×Dic53—82no—
127C22×Dic53C2×D414yes—
128C22×Dic53C2×D414yes—
129C2×Dic106—24no—
130C2×Dic106—24no—
131C2×Dic106—82no—
132C2×Dic106—82no—
133C22⋊C4×C53—24no—
134C22⋊C4×C53—24no—
135C22⋊C4×C53—28no—
136C22⋊C4×C53—44no—
137C22⋊C4×C53—82no—
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53—24no—
140C22⋊Dic53—24no—
141C22⋊Dic53—24no—
142C22⋊Dic53—24no—
143C22⋊Dic53—42no—
144C22⋊Dic53—81no—
145#11719921—44no—
146#11719921—48no—
147#11719921—84no—
148#11719921—82no—
149C4⋊Dic53—24no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—48no—
152#11719919—28no—
153#11719919—28no—
154#11719919—44no—
155C23×C53—24no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—24no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—24no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—88no—
170C23×C53#12012yes—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C23×C53C22×D412yes—
174C23×C53C22×D411yescharacteristic
175C23×C532−1+414yes—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—88no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C22⋊D53—48no—
198C22⋊D53—44no—
199C22⋊D53—44no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—44no—
209C2×Dic53—44no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—82no—
216Dic106—84no—
217Dic106—84no—
218#29656—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—44no—
233C22×C53—48no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—84no—
236C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#53614yes—
239C22×C53#53612yes—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—48no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—84no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—84no—
250Dic53—44no—
251Dic53—42no—
252Dic53—44no—
253Dic53—82no—
254C2×#543—531no—
255#2405—532no—
256#2405—531no—
257#2062—534no—
258#2029—534no—
259#1819—532no—
260#1819D5311yescharacteristic, complemented
261C2×C53—22no—
262C2×C53—24no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53#261411yescharacteristic
267C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C53#302611yescharacteristic
269D53—82no—
270C23×D4—531no—
271#543—534no—
272#543—1064no—
273#543—1062no—
274C2×#123—1062no—
275C2×#123—1061no—
276C2×C22⋊Q8—1062no—
277C2×C22⋊Q8—1062no—
278C2×C22⋊Q8—1061no—
279C2×C22⋊Q8—1061no—
280C22×C22⋊C4—532no—
281C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
282#394—1064no—
283#394—1062no—
284#386—1062no—
285#386—1061no—
286#385—534no—
287#385—532no—
288#379—531no—
289#379—534no—
290#379—532no—
291#379C2×D5312yes—
292#342—538no—
293#342C2×D5314yes—
294C53#2965611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—531no—
296C25C22×D5311yescharacteristic
297C22×Q8—1061no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1062no—
303C22×D4—2124no—
304C23×C4—532no—
305C23×C4—532no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4D21211yescharacteristic
308C23×C4D21211yescharacteristic
309#123—2128no—
310#123—2124no—
311C22⋊Q8—1068no—
312C22⋊Q8—1068no—
313C22⋊Q8—1068no—
314C22⋊Q8—1068no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1064no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—534no—
330C2×C22⋊C4—534no—
331C2×C22⋊C4—532no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1064no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1064no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4D21212yes—
343C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
344C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
345#95—1064no—
346#95—1062no—
347C24—24no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—1062no—
351C24—1061no—
352C24—1064no—
353C24—4241no—
354C24—2122no—
355C24C2×D21211yescharacteristic
356C24C2×D21211yescharacteristic
357C24D4×D5312yes—
358C24D4×D5312yes—
359C24C23×D5311yescharacteristic
360C2×Q8—1064no—
361C2×Q8—1064no—
362C2×Q8—4242no—
363C2×Q8—4242no—
364C2×D4—1068no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—2122no—
367C2×D4—2124no—
368C2×D4—2124no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—534no—
383C22×C4—534no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—4242no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4C2×D21212yes—
395C22×C4C2×D21212yes—
396C4⋊C4—1068no—
397C4⋊C4—1068no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—2124no—
401C4⋊C4—2128no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—4242no—
413C22⋊C4—4244no—
414C22⋊C4—4241no—
415C22⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—2128no—
417C22⋊C4—2122no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—88no—
433C23—1064no—
434C23—1062no—
435C23—4248no—
436C23—2124no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23—2124no—
442C23—2122no—
443C23#1313318712yes—
444C23#1313318711yescharacteristic
445C23#1313318711yescharacteristic
446C23C2×D4×D5312yes—
447C23C22×D21211yescharacteristic
448C23#1313326414yes—
449Q8—4244no—
450Q8—4244no—
451D4—2124no—
452D4—2128no—
453D4—2124no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1064no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2124no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—48no—
495C22—44no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—4244no—
499C22—4242no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—2128no—
503C22—2124no—
504C22—2122no—
505C22#1681081112yes—
506C22C2×#1313318711yescharacteristic
507C22#1681119514yes—
508C22#1681119912yes—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—84no—
512C4—4242no—
513C4—2122no—
514C4—2124no—
515C4—2124no—
516C2—24no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—42no—
521C2—4242no—
522C2#2028043711yescharacteristic
523C2C2×#1681081111yescharacteristic
524C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#29656
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811249C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20274787C2semidirect
7. C53×#1819C2semidirect
260. #1819D53semidirect
294. C53#29656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112492
#202780432
#202780422
#202760692
#202758802
#202747872
C53×#18192
#2965653