Finite Group Databasebeta

← #27489989

Subgroups — #27489989

Order 13568.

1148 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811249C211yesmaximal, characteristic
2#20278996C212yesmaximal
3#20278993C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C214yesmaximal, complemented
5#20275883C214yesmaximal, complemented
6#20274787C212yesmaximal
7C53×#1819C211yesmaximal, characteristic
8#16811249—24no—
9#16811249—22no—
10#16811249C2214yes—
11C2×#13133196—21no—
12C2×#13133196—21no—
13C2×#13133194—22no—
14C2×#13133194—22no—
15C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic53C2212yes—
17#16810551—22no—
18#16810548—24no—
19#16810498—22no—
20#16810498C2214yes—
21#16810496—21no—
22#16810495C2212yes—
23#16810486—21no—
24#16810484—22no—
25#16810484C2212yes—
26#16810484C2214yes—
27#16810479C2211yescharacteristic
28#16810389C2218yes—
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#379C2212yes—
31C53×#342C2214yes—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C23×Dic53D412yes—
35C23×Dic53D412yes—
36C23×Dic53C2311yescharacteristic
37C23×Dic53C2311yescharacteristic
38#13133196—24no—
39#13133196—24no—
40#13133196—24no—
41#13133196—24no—
42#13133194—28no—
43#13133194—28no—
44#13133194—28no—
45#13133194—28no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—24no—
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—22no—
51C2×#11719919—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53D414yes—
63C2×C22⋊Dic53C2312yes—
64C2×C22⋊Dic53C2314yes—
65#13133124—22no—
66#13133124—22no—
67#13133124—22no—
68#13133124—24no—
69#13133124—24no—
70#13133124—24no—
71C25×C53C2311yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53D412yes—
79C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
80C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
81C24×C53—24no—
82C24×C53—42no—
83C24×C53—81no—
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C24×C53C2×D412yes—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C24×C53C2×D412yes—
88C24×C53C2411yescharacteristic
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—24no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53—81no—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—24no—
108C22×Dic53—44no—
109C22×Dic53—81no—
110C22×Dic53—82no—
111C22×Dic53C2×D414yes—
112C22×Dic53C2×D414yes—
113C2×Dic106—24no—
114C2×Dic106—24no—
115C2×Dic106—82no—
116C2×Dic106—82no—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C22⋊C4×C53—24no—
119C22⋊C4×C53—28no—
120C22⋊C4×C53—44no—
121C22⋊C4×C53—82no—
122C22⋊Dic53—24no—
123C22⋊Dic53—24no—
124C22⋊Dic53—24no—
125C22⋊Dic53—24no—
126C22⋊Dic53—24no—
127C22⋊Dic53—42no—
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—81no—
132C4⋊Dic53—24no—
133C4⋊Dic53—24no—
134C4⋊Dic53—84no—
135#11719919—28no—
136#11719919—28no—
137#11719919—82no—
138C23×C53—24no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—24no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—24no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—88no—
153C23×C53#12012yes—
154C23×C53#12011yescharacteristic
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C23×C53C22×D412yes—
157C23×C53C22×D411yescharacteristic
158C23×C532−1+414yes—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—44no—
166C2×C4×C53—44no—
167C2×C4×C53—44no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×Dic53—24no—
171C2×Dic53—24no—
172C2×Dic53—44no—
173C2×Dic53—44no—
174C2×Dic53—44no—
175C2×Dic53—44no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—44no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—44no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—82no—
186C2×Dic53—82no—
187Dic106—84no—
188Dic106—84no—
189#29657—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—22no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—44no—
204C22×C53—48no—
205C22×C53—82no—
206C22×C53—84no—
207C22×C53#45812yes—
208C22×C53C2×#12011yescharacteristic
209C22×C53#53614yes—
210C22×C53#53612yes—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—84no—
214Dic53—44no—
215Dic53—44no—
216Dic53—82no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219C2×#543—531no—
220#2483—532no—
221#2483—531no—
222#2062—534no—
223#2030—534no—
224#1819—532no—
225#1819D5311yescharacteristic
226C2×C53—22no—
227C2×C53—24no—
228C2×C53—22no—
229C2×C53—42no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53#261411yescharacteristic
232C2×C53C2×#45811yescharacteristic
233C2×C53#302611yescharacteristic
234#543—534no—
235#543—1064no—
236#543—1062no—
237C2×C22⋊Q8—1062no—
238C2×C22⋊Q8—1062no—
239C2×C22⋊Q8—1061no—
240C2×C22⋊Q8—1061no—
241C22×C22⋊C4—532no—
242C22×C22⋊C4—531no—
243C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
244#397—1064no—
245#397—1062no—
246#385—534no—
247#385—532no—
248#385—1062no—
249#385—1061no—
250#381—534no—
251#381—532no—
252#381—1062no—
253#381—1061no—
254#379—531no—
255#379C2×D5312yes—
256#342—538no—
257#342C2×D5314yes—
258C53#2965711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C25C22×D5311yescharacteristic
260C22×Q8—1061no—
261C22×Q8—1061no—
262C23×C4—532no—
263C23×C4—532no—
264C23×C4—531no—
265C23×C4—531no—
266C23×C4D21211yescharacteristic
267C23×C4D21211yescharacteristic
268C22⋊Q8—1068no—
269C22⋊Q8—1068no—
270C22⋊Q8—1068no—
271C22⋊Q8—1068no—
272C22⋊Q8—1064no—
273C22⋊Q8—1064no—
274C22⋊Q8—1064no—
275C22⋊Q8—1064no—
276C2×C4⋊C4—1062no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1064no—
281C2×C4⋊C4—1062no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—534no—
287C2×C22⋊C4—534no—
288C2×C22⋊C4—532no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C22⋊C4D21212yes—
300C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
301C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
302#95—1064no—
303#95—1064no—
304#95—1064no—
305#95—1062no—
306#95—1062no—
307#95—1062no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24C2×D21211yescharacteristic
312C24C2×D21211yescharacteristic
313C24D4×D5312yes—
314C24D4×D5312yes—
315C24C23×D5311yescharacteristic
316C2×Q8—1064no—
317C2×Q8—1064no—
318C2×Q8—4242no—
319C2×Q8—4242no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—534no—
328C22×C4—534no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1064no—
339C22×C4—4242no—
340C22×C4—4241no—
341C22×C4—2124no—
342C22×C4C2×D21212yes—
343C22×C4C2×D21212yes—
344C4⋊C4—1068no—
345C4⋊C4—1068no—
346C4⋊C4—1064no—
347C4⋊C4—1064no—
348C4⋊C4—4242no—
349C4⋊C4—4244no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—1064no—
356C22⋊C4—1064no—
357C22⋊C4—1064no—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—4241no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C23—24no—
366C23—22no—
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—88no—
380C23#1313318712yes—
381C23#1313318711yescharacteristic
382C23#1313318711yescharacteristic
383C23C2×D4×D5312yes—
384C23C22×D21211yescharacteristic
385C23#1313326414yes—
386Q8—4244no—
387Q8—4244no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—1064no—
401C2×C4—4242no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2124no—
414C2×C4—2124no—
415C2×C4—2124no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22#1681081412yes—
434C22C2×#1313318711yescharacteristic
435C22#1681119514yes—
436C22#1681119912yes—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—84no—
440C4—4242no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C4—2124no—
444C4—2124no—
445C2—24no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2#2028043711yescharacteristic
451C2C2×#1681081411yescharacteristic
452C2#2028411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC25×C53C23
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#29657
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276069C2semidirect
5. #20275883C2semidirect
258. C53#29657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112492
#202789962
#202789932
#202760692
#202758832
#202747872
C53×#18192
#2965753