Finite Group Databasebeta

← #27489994

Subgroups — #27489994

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278991C212yesmaximal
3#20278985C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C214yesmaximal, complemented
5#20275880C214yesmaximal
6#20274790C212yesmaximal, complemented
7C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254—21no—
9#16811254—21no—
10#16811251—22no—
11#16811251—22no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180—22no—
14#16811176—24no—
15C2×#13133176C2212yes—
16C22×#11719921C2211yescharacteristic
17#16810560—22no—
18#16810558—21no—
19#16810550—22no—
20#16810549—21no—
21#16810515—24no—
22#16810514—22no—
23#16810498C2214yes—
24#16810495C2212yes—
25#16810486C2211yescharacteristic
26#16810478C2212yes—
27#16810478C2214yes—
28#16810389C2218yes—
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#381C2212yes—
31C53×#342C2214yes—
32C24×D53C2311yescharacteristic
33C23×Dic53C2311yescharacteristic
34#13133217—22no—
35#13133217—22no—
36#13133216—24no—
37#13133216—24no—
38#13133209—24no—
39#13133208—24no—
40#13133208—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—24no—
43#13133194—28no—
44#13133194—28no—
45C4×Dic106—24no—
46C4×Dic106—24no—
47#13133176—22no—
48#13133176—22no—
49#13133176—22no—
50#13133176—22no—
51C2×C4⋊Dic53—24no—
52C2×C4⋊Dic53D412yes—
53C2×C4⋊Dic53D412yes—
54C2×#11719919—22no—
55C2×C22⋊Dic53C2312yes—
56C2×C22⋊Dic53C2314yes—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—24no—
64C2×#11719921—24no—
65C2×C4×Dic53D414yes—
66#13133124—21no—
67#13133124—22no—
68#13133124—21no—
69#13133124—24no—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71#117×C53—22no—
72#117×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
76C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C42×C53D412yes—
78#95×C53—22no—
79#95×C53—22no—
80C24×C53C2411yescharacteristic
81C23×D53—22no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—24no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—81no—
86C22×C4×C53—24no—
87C22×C4×C53—24no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—81no—
98C22×Dic53C2×D414yes—
99C22×Dic53C2×D414yes—
100C2×Dic106—24no—
101C2×Dic106—24no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—24no—
105C22⋊C4×C53—28no—
106C42×C53—22no—
107C42×C53—22no—
108C22⋊Dic53—24no—
109C22⋊Dic53—24no—
110C22⋊Dic53—24no—
111#11719921—48no—
112#11719921—44no—
113#11719921—41no—
114#11719921—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—84no—
117#11719921—82no—
118C4⋊Dic53—24no—
119C4⋊Dic53—24no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—84no—
125#11719919—28no—
126#11719919—28no—
127#11719919—82no—
128C4×Dic53—24no—
129C4×Dic53—24no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53C22×D412yes—
133C23×C53C22×D411yescharacteristic
134C23×C532−1+414yes—
135C22×D53—24no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—44no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—88no—
145C2×C4×C53—24no—
146C2×C4×C53—24no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—44no—
154C2×C4×C53—44no—
155C2×C4×C53—44no—
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12012yes—
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×Dic53—24no—
160C2×Dic53—24no—
161C2×Dic53—44no—
162C2×Dic53—44no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—44no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169Dic106—84no—
170Dic106—84no—
171#29658—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—22no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—22no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53C2×#12011yescharacteristic
178C22×C53#53614yes—
179C22×C53#53612yes—
180C2×D53—44no—
181C2×D53—48no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—84no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—42no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—84no—
193Dic53—44no—
194Dic53—44no—
195Dic53—82no—
196Dic53—81no—
197#3458—531no—
198#2482—532no—
199#2482—531no—
200#2062—534no—
201#2029—534no—
202#1820—532no—
203#1820D5311yescharacteristic, complemented
204C2×C53—22no—
205C2×C53—24no—
206C2×C53#261411yescharacteristic
207C2×C53#302511yescharacteristic
208C2×C53#302711yescharacteristic
209D53—82no—
210#544—1062no—
211#544—1062no—
212#544—1061no—
213#544—1061no—
214#543—534no—
215#533—1064no—
216#533—1062no—
217C2×#117—532no—
218C2×#117C2×D5311yescharacteristic
219C22×C22⋊C4—531no—
220#399—1062no—
221#399—1061no—
222#397—1062no—
223#397—1061no—
224#388—1064no—
225#388—1062no—
226#385—534no—
227#385—532no—
228#381—531no—
229#381C2×D5312yes—
230#379—534no—
231#379—532no—
232#342—538no—
233#342C2×D5314yes—
234C53#2965811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—531no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4C22×D5311yescharacteristic
238C4⋊Q8—1062no—
239C4⋊Q8—1062no—
240C4⋊Q8—1064no—
241C4⋊Q8—1064no—
242#125—1064no—
243#125—1064no—
244#125—1064no—
245C22⋊Q8—1068no—
246C22⋊Q8—1068no—
247C22⋊Q8—1064no—
248C22⋊Q8—1064no—
249C4×Q8—1064no—
250C4×Q8—1064no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—1062no—
254#117—1062no—
255#117—1062no—
256#117—1062no—
257C2×C4⋊C4—532no—
258C2×C4⋊C4—532no—
259C2×C4⋊C4—1064no—
260C2×C4⋊C4—1062no—
261C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—534no—
264C2×C22⋊C4—532no—
265C2×C22⋊C4—1064no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1064no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
274C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
275C2×C42—534no—
276C2×C42D21212yes—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—1064no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282#95—1062no—
283C24—1062no—
284C24—1061no—
285C24—1064no—
286C24—4241no—
287C24—2122no—
288C24C23×D5311yescharacteristic
289C2×Q8—1064no—
290C2×Q8—1064no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—534no—
294C22×C4—534no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—1062no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—4241no—
299C22×C4C2×D21211yescharacteristic
300C22×C4C2×D21211yescharacteristic
301C22×C4C2×D21212yes—
302C22×C4C2×D21212yes—
303C22×C4D4×D5312yes—
304C22×C4D4×D5312yes—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—1068no—
308C4⋊C4—1068no—
309C4⋊C4—1064no—
310C4⋊C4—1064no—
311C4⋊C4—1062no—
312C4⋊C4—1062no—
313C4⋊C4—1062no—
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—4242no—
316C4⋊C4—4244no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—1064no—
320C22⋊C4—1064no—
321C22⋊C4—1064no—
322C22⋊C4—4242no—
323C22⋊C4—4244no—
324C22⋊C4—2124no—
325C22⋊C4—2128no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—1064no—
332C42—1064no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—1064no—
336C23—1062no—
337C23—4248no—
338C23—2124no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2124no—
344C23—2122no—
345C23C2×D4×D5312yes—
346C23C22×D21211yescharacteristic
347C23#1313326414yes—
348Q8—4244no—
349Q8—4244no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—1064no—
362C2×C4—1064no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2124no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2124no—
370C2×C4—2124no—
371C2×C4#1313318711yescharacteristic
372C2×C4#1313318711yescharacteristic
373C2×C4#1313318712yes—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—4244no—
380C22—4242no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—2128no—
384C22—2124no—
385C22—2122no—
386C22C2×#1313318711yescharacteristic
387C22#1681119514yes—
388C22#1681119912yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—84no—
395C4—4242no—
396C4—4241no—
397C4—2124no—
398C4—2124no—
399C2—24no—
400C2—22no—
401C2—4242no—
402C2#2028043711yescharacteristic
403C2#2028410911yescharacteristic
404C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53C23
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#29658
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288120C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
6. #20274790C2semidirect
7. C53×#1820C2semidirect
203. #1820D53semidirect
234. C53#29658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202789912
#202789852
#202760692
#202758802
#202747902
C53×#18202
#2965853