Finite Group Databasebeta

← #27489998

Subgroups — #27489998

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20279002C212yesmaximal
3#20276068C214yesmaximal
4#20275882C214yesmaximal
5#20274792C211yesmaximal, characteristic
6#20274790C212yesmaximal
7C53×#2484C211yesmaximal, characteristic
8#16811254—21no—
9#16811254—21no—
10#16811251—22no—
11#16811251—22no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180—22no—
14#16811176—24no—
15C2×#13133176C2212yes—
16#16810562—22no—
17#16810553—22no—
18#16810504—24no—
19#16810496C2214yes—
20#16810486C2212yes—
21#16810486C2214yes—
22#16810390C2214yes—
23#16810389C2218yes—
24C2×#117×C53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#400—21no—
27C53×#398—21no—
28C53×#387—22no—
29C53×#385C2212yes—
30C53×#381C2211yescharacteristic
31C53×#381C2212yes—
32#13133217—22no—
33#13133217—22no—
34#13133216—24no—
35#13133216—24no—
36#13133209—24no—
37#13133208—24no—
38#13133208—24no—
39#13133196—24no—
40#13133196—24no—
41#13133194—28no—
42#13133194—28no—
43C4×Dic106—24no—
44C4×Dic106—24no—
45#13133176—22no—
46#13133176—22no—
47#13133176—22no—
48#13133176—22no—
49C2×C4⋊Dic53D412yes—
50C2×C4⋊Dic53D412yes—
51C2×#11719919—24no—
52C2×C22⋊Dic53C2314yes—
53C2×C22⋊Dic53C2314yes—
54C2×C4×Dic53D414yes—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57#13133124—24no—
58#13133124—24no—
59#13133124—24no—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63#117×C53—22no—
64#117×C53—22no—
65C2×C4⋊C4×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53—22no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
74C2×C42×C53D412yes—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—22no—
77#95×C53—22no—
78#95×C53—21no—
79#95×C53—22no—
80C24×C53C2411yescharacteristic
81C22×C4×C53—24no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—24no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×Dic53—24no—
96C22×Dic53C2×D414yes—
97C22×Dic53C2×D414yes—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—24no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—44no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—42no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C22⋊C4×C53—24no—
108C42×C53—22no—
109C42×C53—22no—
110C22⋊Dic53—24no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—28no—
113C4⋊Dic53—24no—
114C4⋊Dic53—24no—
115C4⋊Dic53—22no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119#11719919—28no—
120#11719919—28no—
121#11719919—48no—
122C4×Dic53—24no—
123C4×Dic53—24no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53C22×D412yes—
127C23×C53C22×D411yescharacteristic
128C23×C532−1+414yes—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—24no—
132C2×C4×C53—24no—
133C2×C4×C53—24no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—44no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12012yes—
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×Dic53—24no—
152C2×Dic53—24no—
153C2×Dic53—44no—
154C2×Dic53—44no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53—44no—
157C2×Dic53—44no—
158Dic106—84no—
159Dic106—84no—
160#29659—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—22no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—44no—
166C22×C53C2×#12011yescharacteristic
167C22×C53#53612yes—
168C22×C53#53614yes—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—22no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53—42no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53—82no—
176C4×C53—81no—
177Dic53—44no—
178Dic53—44no—
179Dic53—84no—
180#3458—531no—
181#2484—532no—
182#2484D5311yescharacteristic
183#2062—534no—
184#2030—534no—
185#1820—532no—
186#1820—531no—
187C2×C53—24no—
188C2×C53—22no—
189C2×C53#261411yescharacteristic
190C2×C53#302511yescharacteristic
191C2×C53#302811yescharacteristic
192#544—1062no—
193#544—1062no—
194#544—1061no—
195#544—1061no—
196#543—534no—
197#533—1064no—
198#533—1062no—
199C2×#117—532no—
200C2×#117C2×D5311yescharacteristic
201C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
202#400—21no—
203#400—1062no—
204#398—21no—
205#398—1062no—
206#387—22no—
207#387—1064no—
208#385—534no—
209#385C2×D5312yes—
210#381—534no—
211#381—532no—
212#381C2×D5312yes—
213#381C2×D5311yescharacteristic
214#342—538no—
215#342—534no—
216C53#2965911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×C4C22×D5311yescharacteristic
218C23×C4C22×D5311yescharacteristic
219C23×C4C22×D5311yescharacteristic
220C4⋊Q8—1062no—
221C4⋊Q8—1062no—
222C4⋊Q8—1064no—
223C4⋊Q8—1064no—
224#125—1064no—
225#125—1064no—
226#125—1064no—
227C22⋊Q8—1068no—
228C22⋊Q8—1068no—
229C22⋊Q8—1064no—
230C22⋊Q8—1064no—
231C4×Q8—1064no—
232C4×Q8—1064no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—1062no—
236#117—1062no—
237#117—1062no—
238#117—1062no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—532no—
245C2×C4⋊C4—532no—
246C2×C4⋊C4—1064no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—534no—
250C2×C22⋊C4—534no—
251C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
252C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
253C2×C42—534no—
254C2×C42C22⋊D5312yes—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—1064no—
261#95—1064no—
262#95—1064no—
263#95—1062no—
264#95—1062no—
265C24C23×D5311yescharacteristic
266C2×Q8—1064no—
267C2×Q8—1064no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—534no—
277C22×C4—534no—
278C22×C4—1064no—
279C22×C4D4×D5312yes—
280C22×C4D4×D5312yes—
281C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
284C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—1068no—
292C4⋊C4—1068no—
293C4⋊C4—1064no—
294C4⋊C4—1064no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—2128no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—1064no—
303C22⋊C4—1064no—
304C22⋊C4—1068no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—1064no—
308C42—1064no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C2×D4×D5312yes—
312C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
313C23#1313326414yes—
314Q8—4244no—
315Q8—4244no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—1064no—
336C2×C4—1064no—
337C2×C4—2124no—
338C2×C4—2124no—
339C2×C4—2124no—
340C2×C4—2124no—
341C2×C4—2124no—
342C2×C4#1313318511yescharacteristic
343C2×C4#1313318511yescharacteristic
344C2×C4#1313318512yes—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—44no—
350C22C2×#1313318511yescharacteristic
351C22#1681119412yes—
352C22#1681119514yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—4244no—
362C4—2124no—
363C4—2124no—
364C2—22no—
365C2—24no—
366C2#2028043611yescharacteristic
367C2#2028410611yescharacteristic
368C2#2028412011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, prime radical, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2484D53
hypocenterC53#29659
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C53#29659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202790022
#202760682
#202758822
#202747922
#202747902
C53×#24842
#2965953