Finite Group Databasebeta

← #27489999

Subgroups — #27489999

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20279004C212yesmaximal
3#20278998C211yesmaximal, characteristic
4#20276069C214yesmaximal
5#20275883C214yesmaximal
6#20274790C212yesmaximal
7C53×#1820C211yesmaximal, characteristic
8#16811254—21no—
9#16811254—21no—
10#16811251—22no—
11#16811251—22no—
12#16811249C2214yes—
13#16811180—22no—
14#16811176—24no—
15C2×#13133176C2212yes—
16C22×#11719919C2211yescharacteristic
17#16810563—22no—
18#16810561—21no—
19#16810555—22no—
20#16810554—21no—
21#16810508—24no—
22#16810507—22no—
23#16810498C2214yes—
24#16810495C2212yes—
25#16810486C2211yescharacteristic
26#16810484C2212yes—
27#16810484C2214yes—
28#16810389C2218yes—
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#381C2212yes—
31C53×#342C2214yes—
32C23×Dic53C2311yescharacteristic
33C23×Dic53C2311yescharacteristic
34#13133217—22no—
35#13133217—22no—
36#13133216—24no—
37#13133216—24no—
38#13133209—24no—
39#13133208—24no—
40#13133208—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—24no—
43#13133194—28no—
44#13133194—28no—
45C4×Dic106—24no—
46C4×Dic106—24no—
47#13133176—22no—
48#13133176—22no—
49#13133176—22no—
50#13133176—22no—
51C2×C4⋊Dic53—24no—
52C2×C4⋊Dic53D412yes—
53C2×C4⋊Dic53D412yes—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×C22⋊Dic53C2312yes—
60C2×C22⋊Dic53C2314yes—
61C2×C4×Dic53D414yes—
62#13133124—21no—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67#13133124—24no—
68#13133124—24no—
69#13133124—24no—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71#117×C53—22no—
72#117×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
76C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
77C2×C42×C53D412yes—
78#95×C53—22no—
79#95×C53—22no—
80C24×C53C2411yescharacteristic
81C22×C4×C53—24no—
82C22×C4×C53—24no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D412yes—
86C22×C4×C53C2×D412yes—
87C22×C4×C53C2×D412yes—
88C22×C4×C53C2×D412yes—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—24no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53C2×D414yes—
97C22×Dic53C2×D414yes—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—24no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C22⋊C4×C53—24no—
103C22⋊C4×C53—28no—
104C42×C53—22no—
105C42×C53—22no—
106C22⋊Dic53—24no—
107C22⋊Dic53—24no—
108C22⋊Dic53—24no—
109C4⋊Dic53—24no—
110C4⋊Dic53—24no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4⋊Dic53—22no—
115C4⋊Dic53—48no—
116#11719919—28no—
117#11719919—28no—
118#11719919—44no—
119#11719919—41no—
120#11719919—42no—
121#11719919—41no—
122C4×Dic53—24no—
123C4×Dic53—24no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53C22×D412yes—
127C23×C53C22×D411yescharacteristic
128C23×C532−1+414yes—
129C2×C4×C53—24no—
130C2×C4×C53—24no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—44no—
138C2×C4×C53—44no—
139C2×C4×C53—44no—
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12012yes—
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—24no—
145C2×Dic53—24no—
146C2×Dic53—24no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—44no—
151C2×Dic53—44no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158Dic106—84no—
159Dic106—84no—
160#29659—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—22no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—44no—
166C22×C53C2×#12011yescharacteristic
167C22×C53#53614yes—
168C22×C53#53612yes—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—22no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53—42no—
174C4×C53—84no—
175Dic53—44no—
176Dic53—42no—
177Dic53—44no—
178Dic53—82no—
179Dic53—81no—
180#3458—531no—
181#2484—532no—
182#2484—531no—
183#2062—534no—
184#2030—534no—
185#1820—532no—
186#1820D5311yescharacteristic
187C2×C53—22no—
188C2×C53—24no—
189C2×C53#261411yescharacteristic
190C2×C53#302511yescharacteristic
191C2×C53#302811yescharacteristic
192#544—1062no—
193#544—1062no—
194#544—1061no—
195#544—1061no—
196#543—534no—
197#533—1064no—
198#533—1062no—
199C2×#117—532no—
200C2×#117C2×D5311yescharacteristic
201C22×C4⋊C4—531no—
202#400—1062no—
203#400—1061no—
204#398—1062no—
205#398—1061no—
206#387—1064no—
207#387—1062no—
208#385—534no—
209#385—532no—
210#381—531no—
211#381—534no—
212#381—532no—
213#381C2×D5312yes—
214#342—538no—
215#342C2×D5314yes—
216C53#2965911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×C4—531no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4C22×D5311yescharacteristic
220C4⋊Q8—1062no—
221C4⋊Q8—1062no—
222C4⋊Q8—1064no—
223C4⋊Q8—1064no—
224#125—1064no—
225#125—1064no—
226#125—1064no—
227C22⋊Q8—1068no—
228C22⋊Q8—1068no—
229C22⋊Q8—1064no—
230C22⋊Q8—1064no—
231C4×Q8—1064no—
232C4×Q8—1064no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—1062no—
236#117—1062no—
237#117—1062no—
238#117—1062no—
239C2×C4⋊C4—532no—
240C2×C4⋊C4—532no—
241C2×C4⋊C4—1064no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1062no—
245C2×C4⋊C4—1062no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
248C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—534no—
250C2×C22⋊C4—532no—
251C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
252C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
253C2×C42—534no—
254C2×C42D21212yes—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—1064no—
258#95—1064no—
259#95—1064no—
260#95—1061no—
261#95—1062no—
262#95—1062no—
263#95—1061no—
264#95—1062no—
265C24C23×D5311yescharacteristic
266C2×Q8—1064no—
267C2×Q8—1064no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—534no—
271C22×C4—534no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1064no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4C2×D21211yescharacteristic
280C22×C4C2×D21211yescharacteristic
281C22×C4C2×D21212yes—
282C22×C4C2×D21212yes—
283C22×C4D4×D5312yes—
284C22×C4D4×D5312yes—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—1068no—
288C4⋊C4—1068no—
289C4⋊C4—1064no—
290C4⋊C4—1064no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—1062no—
293C4⋊C4—1062no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4—2124no—
296C4⋊C4—2128no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—1064no—
303C22⋊C4—1064no—
304C22⋊C4—1064no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—1064no—
308C42—1064no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C2×D4×D5312yes—
312C23C22×D21211yescharacteristic
313C23#1313326414yes—
314Q8—4244no—
315Q8—4244no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—1064no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1064no—
330C2×C4—1064no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2124no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2124no—
341C2×C4—2124no—
342C2×C4#1313318711yescharacteristic
343C2×C4#1313318711yescharacteristic
344C2×C4#1313318712yes—
345C22—22no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—44no—
350C22C2×#1313318711yescharacteristic
351C22#1681119514yes—
352C22#1681119912yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—84no—
359C4—4242no—
360C4—4241no—
361C4—2122no—
362C4—2124no—
363C4—2124no—
364C2—24no—
365C2—22no—
366C2#2028043711yescharacteristic
367C2#2028410911yescharacteristic
368C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, prime radical, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#29659
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C53#29659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202790042
#202789982
#202760692
#202758832
#202747902
C53×#18202
#2965953