Finite Group Databasebeta

← #27490000

Subgroups — #27490000

Order 13568.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811168—24no—
21#16811168—24no—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133189—21no—
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×#13133177—21no—
34C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810817—24no—
36#16810816—24no—
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133146C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810523—21no—
49#16810523—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C23×Dic53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—41no—
81C2×D424—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C2×#11719922—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133216—22no—
91#13133216—22no—
92#13133213—22no—
93#13133213—22no—
94#13133213—22no—
95#13133213—22no—
96#13133203—28no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99#13133191—41no—
100#13133191—41no—
101#13133189—28no—
102#13133189—44no—
103#13133189—44no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53D414yescomplemented
106#13133179—22no—
107#13133179D414yescomplemented
108#13133177—28no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×C4×Dic53—22no—
123C2×C4×Dic53—22no—
124C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133146—22no—
129#13133146—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133137—41no—
136C22⋊#88322—41no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×D8×C53—22no—
143C2×D8×C53—41no—
144C2×D8×C53—41no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147#121×C53—22no—
148#121×C53—22no—
149#121×C53—41no—
150#121×C53—41no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#102×C53—22no—
156#102×C53—41no—
157C22⋊C8×C53—41no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—24no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—41no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53D814yescomplemented
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719947—432no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×Dic106—24no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106—42no—
243D8×C53—44no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C22⋊C4×C53—42no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—42no—
258C22⋊Dic53—42no—
259#11719922—44no—
260#11719922—44no—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—24no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—22no—
276C4×Dic53—22no—
277C4×Dic53C2×D412yes—
278C4×Dic53C2×D412yes—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C2×D812yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—84no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
351C22⋊D53—48no—
352C22⋊D53—48no—
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—28no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—44no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—48no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#12012yes—
373C2×Dic53#12012yes—
374C2×Dic53C2×D812yes—
375C2×Dic53C2×D812yes—
376C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386C4×D53—48no—
387Dic106—48no—
388C8×C53—41no—
389C8×C53—41no—
390#88322—41no—
391#88322—41no—
392#29660—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53C2×#12011yescharacteristic
415C22×C53#53511yescharacteristic
416C22×C53#53711yescharacteristic
417C22×C53C22×D811yescharacteristic
418C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C53#57511yescharacteristic
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53#53511yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53#53711yescharacteristic
441C4×C53#53711yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—22no—
445Dic53—42no—
446Dic53—81no—
447Dic53#44714yes—
448C2×#532—531no—
449C2×#459—531no—
450C2×#459—531no—
451#2856—531no—
452#2023—531no—
453#2023—531no—
454#2011—531no—
455#2011—531no—
456#1999—531no—
457#1999—531no—
458#1999—531no—
459#1999D5311yescharacteristic, complemented
460#1802—531no—
461#1802—531no—
462#1797—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53—161no—
466C2×C53#261511yescharacteristic
467C2×C53C2×#44711yescharacteristic
468C2×C53#300611yescharacteristic
469C2×C53#320511yescharacteristic
470C2×C53#321411yescharacteristic
471C2×C53#324511yescharacteristic
472C2×C53#325311yescharacteristic
473D53—82no—
474D53—161no—
475C22×#41—1061no—
476C22×D8—531no—
477C22×D8—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×D8C2×D5311yescharacteristic
480#532—1064no—
481#532—1064no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×#127—531no—
484C2×#127—531no—
485C2×#124—1061no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—1061no—
489C2×#121—1061no—
490C2×#121—1061no—
491C2×#121C2×D5311yescharacteristic
492C2×#121C2×D5311yescharacteristic
493C2×C4×D4—531no—
494C2×C4×D4—531no—
495C2×C4×D4—1061no—
496C22×C42—531no—
497#459—1064no—
498#459—1064no—
499C2×C4⋊C8—531no—
500C2×C4⋊C8—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102C2×D5311yescharacteristic
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C8—531no—
510C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
511#390—531no—
512#390—531no—
513#390—1061no—
514#390—1061no—
515#384—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519#340C2×D5311yescharacteristic
520#336—531no—
521#336—531no—
522C53#2966011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—1068no—
524C2×#41—2124no—
525C2×#41—2124no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4C22×D5311yescharacteristic
539C23×C4—531no—
540C23×C4—531no—
541C23×C4—1061no—
542C23×C4—1061no—
543C23×C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×D8—22no—
545C2×D8—41no—
546C2×D8—41no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—2121no—
551C2×D8—2121no—
552C2×D8—2121no—
553C2×D8—2121no—
554C2×D8—2121no—
555C2×D8—2121no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8C22×D5311yescharacteristic
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C4⋊Q8—1062no—
561C4⋊Q8—1062no—
562#127—1062no—
563#127—1062no—
564#127—1062no—
565#127—1062no—
566#124—1068no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121—41no—
570#121—41no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1068no—
574#121—2121no—
575#121—2121no—
576#121—2124no—
577#121—2124no—
578C4×D4—534no—
579C4×D4—534no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582C4×D4—1068no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C42—531no—
601C2×C42—531no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1062no—
605C2×C42—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607C4⋊C8—1062no—
608#102—22no—
609#102—41no—
610#102—1062no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—2121no—
614#102—2121no—
615#102—2121no—
616C22⋊C8—41no—
617C22⋊C8—2121no—
618C24—21no—
619C24—21no—
620C24—1061no—
621C24—1061no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—21232no—
624C2×Q8—1064no—
625C2×Q8—2122no—
626C2×Q8—2122no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—532no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4D4×D5312yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—534no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1062no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703D8—44no—
704D8—2124no—
705D8—2124no—
706D8—2124no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—1064no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4—2122no—
729C4⋊C4D4×D5312yes—
730C22⋊C4—24no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C42—532no—
741C42—532no—
742C42—1062no—
743C42—1062no—
744C42—1061no—
745C42—1061no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—22no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—1062no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23D8×D5312yes—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—2128no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—48no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—84no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2128no—
799D4—2128no—
800D4—2128no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—532no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—532no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—1068no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—2128no—
835C2×C4—2128no—
836C2×C4—2124no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326411yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22#120×D5311yescharacteristic
888C22#1681118811yescharacteristic
889C22#1681120011yescharacteristic
890C22C2×D8×D5311yescharacteristic
891C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
892C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
893C22#1681142011yescharacteristic
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—81no—
897C4—534no—
898C4—1062no—
899C4—1062no—
900C4—1062no—
901C4—4241no—
902C4—2122no—
903C4#1681118611yescharacteristic
904C4#1681118811yescharacteristic
905C4#1681120011yescharacteristic
906C4#1681120211yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—82no—
909C2—161no—
910C2—8481no—
911C2—4242no—
912C2#2028043811yescharacteristic
913C2#447×D5311yescharacteristic
914C2#2028396411yescharacteristic
915C2#2028563111yescharacteristic
916C2#2028570711yescharacteristic
917C2#2028602111yescharacteristic
918C2#2028609211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#29660
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811168C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. #20283058C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
6. #20275849C2semidirect
7. #20275787C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275713C2semidirect
10. #20275711C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20274714C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #20274693C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
105. D4×Dic53D4semidirect
107. #13133179D4semidirect
219. C22×Dic53D8semidirect
459. #1999D53semidirect
522. C53#29660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
C2×#168108172
C2×#168108162
#202830582
#202758502
#202758492
#202757872
#202757842
#202757132
#202757112
#202747142
#202747132
#202746932
C53×#19992
#2966053