Subgroups — #27490001

Order 13568.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810818	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810525	—	2	1	no	—
20	#16810525	—	2	1	no	—
21	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133214	—	2	4	no	—
44	#13133191	—	4	4	no	—
45	#13133191	—	4	4	no	—
46	#13133191	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
54	#13133138	—	4	4	no	—
55	#13133137	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11719922	—	4	16	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	8	4	no	—
226	D₂₁₂	—	8	4	no	—
227	#88322	—	4	4	no	—
228	#29660	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#459	—	53	2	no	—
268	#2856	—	53	1	no	—
269	#2023	—	53	2	no	—
270	#2011	—	53	2	no	—
271	#1999	—	53	4	no	—
272	#1802	—	53	2	no	—
273	#1797	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3245	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3253	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	16	2	no	—
284	C₂²×#41	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
286	#532	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#127	—	53	1	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	—	2	1	no	—
291	C₂×#121	—	2	1	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	106	1	no	—
294	C₂×#121	—	106	1	no	—
295	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#459	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	4	no	—
302	C₂×#102	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	#390	—	53	2	no	—
305	#390	—	106	1	no	—
306	#390	—	106	1	no	—
307	#384	—	53	1	no	—
308	#340	—	53	4	no	—
309	#336	—	53	2	no	—
310	C₅₃	#29660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	4	4	no	—
313	C₂×#41	—	4	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₈	—	106	8	no	—
328	C₂×D₈	—	212	4	no	—
329	C₂×D₈	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	#127	—	2	4	no	—
333	#127	—	106	4	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	212	4	no	—
339	#121	—	212	4	no	—
340	#121	—	212	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
360	#102	—	106	8	no	—
361	#102	—	212	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	4	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×D₄	—	212	2	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	212	16	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	424	4	no	—
469	D₄	—	424	8	no	—
470	D₄	—	424	4	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	424	2	no	—
524	C₂²	—	424	2	no	—
525	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	#16810757	1	4	yes	—
539	C₄	#16811187	1	2	yes	—
540	C₄	#16811201	1	2	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	848	2	no	—
544	C₂	#20280439	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20283967	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20285630	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20285706	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20286022	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20286093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29660
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810818	C₂	semidirect
2. #20283060	C₂	semidirect
3. #20275848	C₂	semidirect
4. #20275786	C₂	semidirect
5. #20275711	C₂	semidirect
6. #20274715	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
77. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
266. C₂×#532	D₅₃	semidirect
310. C₅₃	#29660	semidirect
343. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
412. C₂²×C₄	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810818	2
#20283060	2
#20275848	2
#20275786	2
#20275711	2
#20274715	2
#20274695	2
C₂×C₅₃×#532	2
#29660	53