Finite Group Databasebeta

← #27490003

Subgroups — #27490003

Order 13568.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810816C212yesmaximal, complemented
3#20283059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275712C212yesmaximal, complemented
8#20275710C212yesmaximal, complemented
9#20274713C212yesmaximal, complemented
10#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811171—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133188—21no—
22C2×#13133188C2212yes—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53—21no—
25C2×D4×Dic53C2212yes—
26C2×C42×D53C2211yescharacteristic
27#16810816—28no—
28C2×#13133146C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810523—21no—
35#16810523—21no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C22×D8×C53C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#390C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—28no—
46C2×#11719947—44no—
47C2×#11719947—44no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—22no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—42no—
61C2×#11719922—42no—
62C22×#88322C2312yes—
63#13133217—24no—
64#13133213—24no—
65#13133204—28no—
66#13133192—42no—
67#13133190—44no—
68#13133190—44no—
69#13133188—28no—
70#13133188—24no—
71#13133188—24no—
72#13133188—42no—
73D4×Dic53—28no—
74D4×Dic53—24no—
75D4×Dic53D418yescomplemented
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—24no—
91#13133146—24no—
92#13133139—24no—
93#13133138—24no—
94#13133138—42no—
95#13133129—42no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2312yes—
100C2×D8×C53—24no—
101C2×D8×C53—42no—
102C2×D8×C53—42no—
103C22×C8×C53C2312yes—
104#127×C53—24no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#102×C53—42no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—28no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—28no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—44no—
150C22×Dic53—44no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719947—432no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53D814yescomplemented
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175D8×C53—48no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C42×C53—22no—
183C22⋊Dic53—28no—
184C22⋊Dic53—28no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719922—48no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D414yes—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53C2×D414yes—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53C2×D812yes—
231D4×C53—24no—
232D4×C53—24no—
233D4×C53—48no—
234D4×C53—48no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C2×D812yes—
247C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C22⋊D53—416no—
253C22⋊D53—84no—
254C22⋊D53—84no—
255C22⋊D53—84no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—416no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#12012yes—
269C2×Dic53#12012yes—
270C2×Dic53C2×D812yes—
271C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—84no—
275C4×D53—28no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—48no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#29660—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—44no—
284C22×C53—44no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#53511yescharacteristic
299C22×C53#53711yescharacteristic
300C22×C53C22×D811yescharacteristic
301C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#53512yes—
322C4×C53#53712yes—
323Dic53—22no—
324Dic53—41no—
325Dic53—44no—
326Dic53—81no—
327Dic53#44714yes—
328C2×#532—531no—
329C2×#459—532no—
330#2856—531no—
331#2023—531no—
332#2023—531no—
333#2011—531no—
334#2011D5311yescharacteristic, complemented
335#1999—532no—
336#1999—532no—
337#1802—532no—
338#1797—531no—
339C2×C53—84no—
340C2×C53—161no—
341C2×C53#261511yescharacteristic
342C2×C53C2×#44711yescharacteristic
343C2×C53#300611yescharacteristic
344C2×C53#320511yescharacteristic
345C2×C53#321411yescharacteristic
346C2×C53#324511yescharacteristic
347C2×C53#325311yescharacteristic
348D53—42no—
349D53—161no—
350C22×#41—1061no—
351C22×D8—532no—
352C22×D8C2×D5312yes—
353#532—1068no—
354C2×C4⋊Q8—531no—
355C2×#127—531no—
356C2×#127C2×D5311yescharacteristic
357C2×#124—1061no—
358C2×#121—532no—
359C2×#121—531no—
360C2×#121—531no—
361C2×#121—1061no—
362C2×#121—1061no—
363C2×#121—1061no—
364C2×C4×D4—532no—
365C2×C4×D4—1061no—
366C22×C42—531no—
367#459—1068no—
368C2×C4⋊C8—532no—
369C2×#102—532no—
370C2×#102—532no—
371C2×#102—532no—
372C2×#102C2×D5312yes—
373C2×C22⋊C8—532no—
374#390—531no—
375#390—1061no—
376#390—1061no—
377#390C2×D5311yescharacteristic
378#384—531no—
379#340—532no—
380#340—532no—
381#336—531no—
382#336C2×D5311yescharacteristic
383C53#2966011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1068no—
385C2×#41—2124no—
386C2×#41—2124no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4C22×D5311yescharacteristic
397C22×D4C22×D5312yes—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—1062no—
402C2×D8—24no—
403C2×D8—42no—
404C2×D8—42no—
405C2×D8—1064no—
406C2×D8—2122no—
407C2×D8—2122no—
408C22×C8—532no—
409C22×C8C22×D5312yes—
410C4⋊Q8—1064no—
411#127—24no—
412#127—1064no—
413#124—1068no—
414#121—1064no—
415#121—1068no—
416#121—1064no—
417#121—2124no—
418#121—2124no—
419#121—2122no—
420#121—2122no—
421C4×D4—538no—
422C4×D4—1064no—
423C4×D4—1068no—
424C2×C4⋊C4—532no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1064no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8—1064no—
444#102—42no—
445#102—1064no—
446#102—1064no—
447#102—2122no—
448C22⋊C8—2122no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—531no—
452C24—1061no—
453#41—21232no—
454C2×Q8—1064no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—1068no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2124no—
491C2×D4D4×D5314yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—534no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1068no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514D8—48no—
515D8—2128no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—534no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—1068no—
532C22⋊C4—1068no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—22no—
538C42—534no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—532no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—2128no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—4244no—
580D4—4244no—
581D4—4244no—
582D4—4244no—
583D4—21216no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—1068no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—21216no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4D8×D5312yes—
614C2×C4#1313324112yes—
615C2×C4C2×D4×D5312yes—
616C2×C4#1313326211yescharacteristic
617C2×C4#1313326212yes—
618C2×C4#1313326411yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#120×D5311yescharacteristic
650C22#1681118611yescharacteristic
651C22#1681120211yescharacteristic
652C22C2×D8×D5311yescharacteristic
653C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
654C22C2×#1313324111yescharacteristic
655C22#1681141911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—81no—
659C4—534no—
660C4—1062no—
661C4—4241no—
662C4—2121no—
663C4—2124no—
664C4#1681118812yes—
665C4#1681120012yes—
666C2—84no—
667C2—161no—
668C2—8481no—
669C2—2122no—
670C2#2028043811yescharacteristic
671C2#447×D5311yescharacteristic
672C2#2028396211yescharacteristic
673C2#2028562911yescharacteristic
674C2#2028570511yescharacteristic
675C2#2028602311yescharacteristic
676C2#2028609411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#29660
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811171C2semidirect
2. C2×#16810816C2semidirect
3. #20283059C2semidirect
4. #20275852C2semidirect
5. #20275851C2semidirect
6. #20275786C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275710C2semidirect
9. #20274713C2semidirect
10. #20274694C2semidirect
11. C53×#2011C2semidirect
75. D4×Dic53D4semidirect
171. C2×C4×D53D8semidirect
334. #2011D53semidirect
383. C53#29660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168108162
#202830592
#202758522
#202758512
#202757862
#202757122
#202757102
#202747132
#202746942
C53×#20112
#2966053