Finite Group Databasebeta

← #27490004

Subgroups — #27490004

Order 13568.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275850C212yesmaximal, complemented
6#20275787C212yesmaximal, complemented
7#20275714C212yesmaximal, complemented
8#20275712C212yesmaximal, complemented
9#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×D424C2212yes—
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811170—24no—
16#16811170—24no—
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2212yes—
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810819—24no—
31#16810818—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37#16810524—21no—
38#16810524—21no—
39#16810524C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719945—28no—
48C2×#11719945—44no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2312yes—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×D424—24no—
65C2×D424—42no—
66C2×D424—42no—
67C2×#11719922—24no—
68C2×#11719922—42no—
69C2×#11719922—42no—
70C22×#88322C2312yes—
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133214—22no—
74#13133214—22no—
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133203—28no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—42no—
81#13133192—42no—
82#13133192—44no—
83#13133192—44no—
84#13133190—28no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212D414yescomplemented
89C4×C22⋊D53—28no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C42×D53—22no—
102C42×D53—22no—
103C4⋊#88322—22no—
104#13133139—24no—
105#13133137—24no—
106#13133137—42no—
107#13133129—42no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C22×C8×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—22no—
120#102×C53—42no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719945—432no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—44no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53D814yescomplemented
192C2×Dic106—24no—
193C2×Dic106—42no—
194C2×Dic106—42no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—42no—
202C4⋊C4×C53—42no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C42×C53C2×D412yes—
206C42×C53C2×D412yes—
207C22⋊Dic53—24no—
208#11719922—48no—
209#11719921—24no—
210#11719921—24no—
211#11719921—44no—
212#11719921—44no—
213#11719921—44no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224D424—48no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53C2×D812yes—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—48no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12012yes—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53C2×D812yes—
270C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
277C22⋊D53—48no—
278C22⋊D53—48no—
279C22⋊D53—48no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53C2×D812yes—
291C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—48no—
295D212—41no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—41no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—84no—
302D212—88no—
303D212—84no—
304C4×D53—28no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—48no—
311Dic106—48no—
312C8×C53—42no—
313#88322—42no—
314#29660—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#53511yescharacteristic
324C22×C53#53711yescharacteristic
325C22×C53C22×D811yescharacteristic
326C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C53#57511yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—82no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—82no—
350C4×C53—22no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—82no—
353C4×C53#44714yes—
354C4×C53#53511yescharacteristic
355C4×C53#53511yescharacteristic
356C4×C53#53711yescharacteristic
357C4×C53#53711yescharacteristic
358Dic53—22no—
359Dic53—22no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362C2×#532—531no—
363C2×#459—531no—
364C2×#459—531no—
365#2856—531no—
366#2023—532no—
367#2011—532no—
368#1999—532no—
369#1999—532no—
370#1802—531no—
371#1802D5311yescharacteristic, complemented
372#1797—531no—
373C2×C53—82no—
374C2×C53#261511yescharacteristic
375C2×C53C2×#44711yescharacteristic
376C2×C53#300611yescharacteristic
377C2×C53#320511yescharacteristic
378C2×C53#321411yescharacteristic
379C2×C53#324511yescharacteristic
380C2×C53#325311yescharacteristic
381D53—42no—
382D53—82no—
383D53—162no—
384C22×#41—1061no—
385C22×D8—532no—
386C22×D8—532no—
387#532—1064no—
388#532—1064no—
389C2×C4⋊Q8—531no—
390C2×#127—531no—
391C2×#127—531no—
392C2×#124—1061no—
393C2×#121—531no—
394C2×#121—531no—
395C2×#121—532no—
396C2×#121—1061no—
397C2×#121—1061no—
398C2×#121—1061no—
399C2×C4×D4—531no—
400C2×C4×D4—1061no—
401C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
402C22×C42—531no—
403#459—1064no—
404#459—1064no—
405C2×C4⋊C8—531no—
406C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
407C2×#102—532no—
408C2×#102—532no—
409C2×#102—532no—
410C2×#102C2×D5312yes—
411C2×C22⋊C8—532no—
412#390—532no—
413#390—1061no—
414#390—1061no—
415#384C2×D5311yescharacteristic
416#340—532no—
417#340C2×D5312yes—
418#336—532no—
419C53#2966011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1068no—
421C2×#41—2124no—
422C2×#41—2124no—
423C22×Q8—1061no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—532no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4C22×D5311yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4—531no—
436C23×C4—531no—
437C23×C4—531no—
438C23×C4—1061no—
439C2×D8—1064no—
440C2×D8—1064no—
441C2×D8—2122no—
442C2×D8—2122no—
443C2×D8—2122no—
444C2×D8—2122no—
445C22×C8—532no—
446C22×C8C22×D5312yes—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1062no—
449#127—1062no—
450#127—1062no—
451#127—1062no—
452#127—1062no—
453#124—1068no—
454#121—1068no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—2122no—
460#121—2122no—
461#121—2124no—
462#121—2124no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—534no—
465C4×D4—1068no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4D21214yescomplemented
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—531no—
484C2×C42—1062no—
485C2×C42—1062no—
486C2×C42C22×D5311yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—1062no—
489#102—42no—
490#102—1064no—
491#102—1064no—
492#102—2122no—
493C22⋊C8—2122no—
494C24—21no—
495C24—531no—
496C24—1061no—
497C24—1062no—
498#41—21232no—
499C2×Q8—1064no—
500C2×Q8—2122no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—532no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1064no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1064no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C2×D4—2122no—
531C2×D4—2122no—
532C2×D4—2122no—
533C2×D4—2122no—
534C2×D4—2122no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2122no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4—2122no—
540C2×D4C2×D21212yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—534no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1064no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—2121no—
563C22×C4—2122no—
564C22×C4—2122no—
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568D8—2128no—
569D8—2128no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1062no—
574C2×C8—1062no—
575C2×C8—1062no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—532no—
582C4⋊C4—1064no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4C2×D21212yes—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1064no—
589C22⋊C4—2124no—
590C22⋊C4—2124no—
591C22⋊C4—2124no—
592C42—1062no—
593C42—1062no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C42C2×D21212yes—
597C42D4×D5312yes—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—532no—
606C23—1061no—
607C23—1061no—
608C23—1061no—
609C23—1061no—
610C23—1061no—
611C23—1061no—
612C23—1062no—
613C23—2122no—
614C23—2122no—
615C23—2122no—
616C23—2122no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23C2×D4×D5311yescharacteristic
627Q8—2128no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—1062no—
633D4—1062no—
634D4—4244no—
635D4—4248no—
636D4—4244no—
637D4—2128no—
638D4—2128no—
639D4—2128no—
640D4—2128no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2121no—
644D4—2122no—
645D4—2122no—
646D4—2121no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—532no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1068no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—2124no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2128no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4#1313318712yes—
676C2×C4#1313318712yes—
677C2×C4D8×D5312yes—
678C2×C4#1313324412yes—
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×D21211yescharacteristic
681C2×C4#1313326211yescharacteristic
682C2×C4#1313326311yescharacteristic
683C2×C4#1313326311yescharacteristic
684C2×C4#1313326511yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—2122no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—1062no—
695C22—1062no—
696C22—1062no—
697C22—4242no—
698C22—4242no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—4242no—
702C22—4242no—
703C22—4242no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—2122no—
709C22—2122no—
710C22—2122no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22—2121no—
715C22C2×#1313318711yescharacteristic
716C22#1681118911yescharacteristic
717C22#1681120311yescharacteristic
718C22C2×D8×D5311yescharacteristic
719C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
720C22C2×#1313324411yescharacteristic
721C22#1681142211yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—1062no—
726C4—1062no—
727C4—2121no—
728C4—2122no—
729C4#1681075814yes—
730C4#1681118911yescharacteristic
731C4#1681119211yescharacteristic
732C4#1681120311yescharacteristic
733C4#1681120411yescharacteristic
734C2—82no—
735C2—8482no—
736C2—4242no—
737C2—2122no—
738C2#2028044111yescharacteristic
739C2C2×#1681075811yescharacteristic
740C2#2028396811yescharacteristic
741C2#2028563211yescharacteristic
742C2#2028570911yescharacteristic
743C2#2028602411yescharacteristic
744C2#2028609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#29660
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811170C2semidirect
2. C2×#16810819C2semidirect
3. C2×#16810818C2semidirect
4. #20283061C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
6. #20275787C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20274712C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
88. C4×D212D4semidirect
112. C4×D4×C53D4semidirect
191. C2×C4×D53D8semidirect
371. #1802D53semidirect
419. C53#29660semidirect
467. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168108192
C2×#168108182
#202830612
#202758502
#202757872
#202757142
#202757122
#202747122
#202746922
C53×#18022
#2966053