Subgroups — #27490006

Order 13568.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811173	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810819	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810525	—	2	1	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
51	#13133217	—	2	4	no	—
52	#13133214	—	2	4	no	—
53	#13133214	—	2	4	no	—
54	#13133205	—	2	8	no	—
55	#13133191	—	2	8	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	—	4	4	no	—
59	#13133191	—	4	4	no	—
60	#13133191	—	4	4	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	8	no	—
75	#13133139	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	4	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	D₄₂₄	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	8	no	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	D₂₁₂	—	8	4	no	—
224	D₂₁₂	—	8	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
228	#29660	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×#532	—	53	1	no	—
267	C₂×#459	—	53	2	no	—
268	#2856	—	53	1	no	—
269	#2023	—	53	2	no	—
270	#2011	—	53	2	no	—
271	#1999	—	53	4	no	—
272	#1802	—	53	2	no	—
273	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3245	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3253	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	8	4	no	—
283	D₅₃	—	16	2	no	—
284	C₂²×#41	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
286	#532	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#127	—	53	1	no	—
289	C₂×#127	—	53	1	no	—
290	C₂×#124	—	106	1	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	106	1	no	—
294	C₂×#121	—	106	1	no	—
295	C₂×#121	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#459	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	53	4	no	—
302	C₂×#102	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#390	—	53	2	no	—
305	#390	—	106	1	no	—
306	#390	—	106	1	no	—
307	#384	—	53	1	no	—
308	#340	—	53	4	no	—
309	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₅₃	#29660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	106	8	no	—
312	C₂×#41	—	212	4	no	—
313	C₂×#41	—	212	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₈	—	106	8	no	—
328	C₂×D₈	—	212	4	no	—
329	C₂×D₈	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	#127	—	106	4	no	—
333	#127	—	106	4	no	—
334	#124	—	106	8	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	8	no	—
338	#121	—	212	4	no	—
339	#121	—	212	4	no	—
340	#121	—	212	4	no	—
341	C₄×D₄	—	53	8	no	—
342	C₄×D₄	—	106	8	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#102	—	106	8	no	—
361	#102	—	212	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	212	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×D₄	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	212	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	212	8	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	4	no	—
463	D₄	—	424	4	no	—
464	D₄	—	424	8	no	—
465	D₄	—	424	4	no	—
466	D₄	—	212	8	no	—
467	D₄	—	212	8	no	—
468	D₄	—	212	16	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	16	no	—
493	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	424	2	no	—
514	C₂²	—	424	2	no	—
515	C₂²	—	424	2	no	—
516	C₂²	—	424	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	424	2	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	#16810759	1	4	yes	—
539	C₄	#16811189	1	2	yes	—
540	C₄	#16811203	1	2	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	848	2	no	—
543	C₂	—	424	4	no	—
544	C₂	#20280441	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20283969	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20285635	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20285712	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20286025	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20286096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29660
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×#16810819	C₂	semidirect
3. #20283060	C₂	semidirect
4. #20275852	C₂	semidirect
5. #20275788	C₂	semidirect
6. #20275713	C₂	semidirect
7. #20274716	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
63. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
99. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
273. #1797	D₅₃	semidirect
310. C₅₃	#29660	semidirect
412. C₂²×C₄	D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810819	2
#20283060	2
#20275852	2
#20275788	2
#20275713	2
#20274716	2
C₅₃×#1797	2
#29660	53