Finite Group Databasebeta

← #27490007

Subgroups — #27490007

Order 13568.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C212yesmaximal, complemented
3#20283059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275714C212yesmaximal, complemented
8#20275712C212yesmaximal, complemented
9#20274714C212yesmaximal, complemented
10#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×D424C2212yes—
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811174—28no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133206—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133192C2212yes—
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133190—21no—
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133179—21no—
26C2×#13133179C2212yes—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810817—28no—
29C2×#13133146C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810523—21no—
36#16810523—21no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719949—44no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×D212C2312yes—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×D424—24no—
62C2×D424—42no—
63C2×D424—42no—
64C2×#11719922—24no—
65C2×#11719922—42no—
66C2×#11719922—42no—
67C22×#88322C2312yes—
68#13133214—24no—
69#13133213—24no—
70#13133206—28no—
71#13133192—28no—
72#13133192—24no—
73#13133192—24no—
74#13133192—42no—
75#13133190—44no—
76#13133190—44no—
77#13133188—42no—
78#13133179—28no—
79#13133179—24no—
80#13133179D418yescomplemented
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C42×D53—24no—
94#13133146—24no—
95#13133139—42no—
96#13133137—24no—
97#13133137—42no—
98#13133129—42no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C4⋊Q8×C53—24no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#102×C53—24no—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—24no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139#11719949—432no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—28no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212C2×D414yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—28no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C4×D53D814yescomplemented
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D414yes—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—22no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719922—48no—
187#11719921—28no—
188#11719921—28no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192C4⋊Dic53—22no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53C2×D414yes—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201D424—48no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53C2×D812yes—
231Q8×C53—48no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C2×D812yes—
245C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C22⋊D53—84no—
251C22⋊D53—84no—
252C22⋊D53—84no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53#12012yes—
262C2×Dic53#12012yes—
263C2×Dic53C2×D812yes—
264C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D212—24no—
266D212—24no—
267D212—48no—
268D212—48no—
269D212—416no—
270D212—42no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—84no—
275C4×D53—28no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—416no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#29660—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#53511yescharacteristic
292C22×C53#53711yescharacteristic
293C22×C53C22×D811yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—44no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53#53512yes—
323C4×C53#53712yes—
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—81no—
327Dic53#44714yes—
328C2×#532—531no—
329C2×#459—532no—
330#2856—531no—
331#2023—531no—
332#2023D5311yescharacteristic, complemented
333#2011—531no—
334#2011—531no—
335#1999—532no—
336#1999—532no—
337#1802—532no—
338#1797—531no—
339C2×C53—161no—
340C2×C53#261511yescharacteristic
341C2×C53C2×#44711yescharacteristic
342C2×C53#300611yescharacteristic
343C2×C53#320511yescharacteristic
344C2×C53#321411yescharacteristic
345C2×C53#324511yescharacteristic
346C2×C53#325311yescharacteristic
347D53—42no—
348D53—84no—
349D53—161no—
350C22×#41—1061no—
351C22×D8—532no—
352C22×D8—532no—
353#532—1068no—
354C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
355C2×#127—531no—
356C2×#127—531no—
357C2×#124—1061no—
358C2×#121—531no—
359C2×#121—532no—
360C2×#121—531no—
361C2×#121—1061no—
362C2×#121—1061no—
363C2×#121—1061no—
364C2×C4×D4—532no—
365C2×C4×D4—1061no—
366C22×C42—531no—
367#459—1068no—
368C2×C4⋊C8—532no—
369C2×#102—532no—
370C2×#102—532no—
371C2×#102—532no—
372C2×#102C2×D5312yes—
373C2×C22⋊C8—532no—
374#390—531no—
375#390—1061no—
376#390—1061no—
377#390C2×D5311yescharacteristic
378#384—531no—
379#340—532no—
380#340C2×D5312yes—
381#336—531no—
382#336C2×D5311yescharacteristic
383C53#2966011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1068no—
385C2×#41—2124no—
386C2×#41—2124no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—532no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—1062no—
402C2×D8—1064no—
403C2×D8—1064no—
404C2×D8—2122no—
405C2×D8—2122no—
406C2×D8—2122no—
407C2×D8—2122no—
408C22×C8—532no—
409C22×C8C22×D5312yes—
410C4⋊Q8—24no—
411#127—1064no—
412#127—1064no—
413#124—1068no—
414#121—1064no—
415#121—1068no—
416#121—1064no—
417#121—2124no—
418#121—2124no—
419#121—2122no—
420#121—2122no—
421C4×D4—538no—
422C4×D4—1064no—
423C4×D4—1068no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1064no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8—1064no—
444#102—24no—
445#102—1064no—
446#102—2122no—
447#102—2122no—
448C22⋊C8—2122no—
449C24—21no—
450C24—531no—
451C24—1062no—
452C24—1061no—
453#41—21232no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—534no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1068no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4—2124no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2122no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—534no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1068no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514D8—2128no—
515D8—2128no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4D4×D5314yes—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—1068no—
532C22⋊C4—1068no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—22no—
538C42—534no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—532no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1064no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—48no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—1064no—
574D4—1064no—
575D4—4244no—
576D4—4244no—
577D4—4244no—
578D4—4244no—
579D4—2128no—
580D4—2128no—
581D4—21216no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—1068no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—21216no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4D8×D5312yes—
614C2×C4#1313324412yes—
615C2×C4C2×D4×D5312yes—
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C2×C4#1313326312yes—
618C2×C4#1313326511yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—1062no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4242no—
639C22—4242no—
640C22—4242no—
641C22—4242no—
642C22—2124no—
643C22—2124no—
644C22—2124no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22#120×D5311yescharacteristic
650C22#1681119111yescharacteristic
651C22#1681120311yescharacteristic
652C22C2×D8×D5311yescharacteristic
653C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
654C22C2×#1313324411yescharacteristic
655C22#1681142211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—81no—
660C4—534no—
661C4—1062no—
662C4—4241no—
663C4—2121no—
664C4#1681119112yes—
665C4#1681120312yes—
666C2—161no—
667C2—8481no—
668C2—4244no—
669C2—2122no—
670C2#2028044211yescharacteristic
671C2#447×D5311yescharacteristic
672C2#2028396611yescharacteristic
673C2#2028563411yescharacteristic
674C2#2028571111yescharacteristic
675C2#2028602411yescharacteristic
676C2#2028609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#29660
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811174C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. #20283059C2semidirect
4. #20275848C2semidirect
5. #20275788C2semidirect
6. #20275785C2semidirect
7. #20275714C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20274714C2semidirect
10. #20274694C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
80. #13133179D4semidirect
174. C2×C4×D53D8semidirect
332. #2023D53semidirect
383. C53#29660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168108172
#202830592
#202758482
#202757882
#202757852
#202757142
#202757122
#202747142
#202746942
C53×#20232
#2966053