Finite Group Databasebeta

← #27490012

Subgroups — #27490012

Order 13568.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283061C211yesmaximal, characteristic
5#20275850C212yesmaximal, complemented
6#20275799C212yesmaximal, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275717C212yesmaximal, complemented
9#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14#16811177—24no—
15#16811177—24no—
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133192C2212yes—
26C2×C4×Dic106—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×#13133174—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810824—24no—
31#16810823—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37#16810524—21no—
38#16810524—21no—
39#16810524C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—22no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2312yes—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719913—24no—
57C2×#11719913—42no—
58C2×#11719913—42no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719924—42no—
61C2×#11719924—42no—
62C22×#88322C2312yes—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67#13133214—22no—
68#13133214—22no—
69#13133207—28no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133195—28no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133192—42no—
76#13133192—42no—
77#13133192—44no—
78#13133192—44no—
79C4×Dic106—28no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106D414yescomplemented
82#13133174—28no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133140—42no—
103#13133139—24no—
104#13133137—24no—
105#13133129—42no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2312yes—
108C4×Q8×C53—22no—
109C4×Q8×C53D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—22no—
118#103×C53—42no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53SD1614yescomplemented
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C42×C53—24no—
185C42×C53C2×D412yes—
186C42×C53C2×D412yes—
187#11719924—48no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—44no—
191#11719921—44no—
192#11719921—44no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—24no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209#11719913—48no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53C2×SD1612yes—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53C2×SD1612yes—
243C2×C4×C53#13712yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53C2×SD1612yes—
264C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—84no—
270D212—88no—
271D212—84no—
272C4×D53—28no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280Dic106—48no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#29661—531nomaximal, Sylow
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#53511yescharacteristic
288C22×C53#53711yescharacteristic
289C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C53C2×#13711yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53#44814yes—
312C4×C53#53511yescharacteristic
313C4×C53#53511yescharacteristic
314C4×C53#53711yescharacteristic
315C4×C53#53711yescharacteristic
316Dic53—22no—
317Dic53—22no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321C2×#533—531no—
322C2×#460—531no—
323C2×#460—531no—
324#2856—531no—
325#2023—532no—
326#2013—532no—
327#2000—532no—
328#2000—532no—
329#1803—531no—
330#1803D5311yescharacteristic, complemented
331#1797—531no—
332C2×C53#261511yescharacteristic
333C2×C53C2×#44811yescharacteristic
334C2×C53#300611yescharacteristic
335C2×C53#320811yescharacteristic
336C2×C53#321611yescharacteristic
337C2×C53#324611yescharacteristic
338C2×C53#325411yescharacteristic
339D53—42no—
340D53—162no—
341C22×SD16—532no—
342C22×SD16—532no—
343#533—1064no—
344#533—1064no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×C4⋊Q8—531no—
347C2×#127—531no—
348C2×#125—1061no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C22⋊Q8—531no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×#121—532no—
353C2×#121—1061no—
354C2×#121—1061no—
355C2×C4×Q8—531no—
356C2×C4×Q8—1061no—
357C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×#117—1061no—
359C22×C42—531no—
360#460—1064no—
361#460—1064no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364C2×#103—532no—
365C2×#103C2×D5312yes—
366C2×#102—532no—
367C2×#102—532no—
368C2×C22⋊C8—532no—
369#390—532no—
370#390—1061no—
371#390—1061no—
372#384C2×D5311yescharacteristic
373#340—532no—
374#340C2×D5312yes—
375#336—532no—
376C53#2966111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C22×D4—532no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C2×SD16—1064no—
388C2×SD16—1064no—
389C2×SD16—2122no—
390C2×SD16—2122no—
391C2×SD16—2122no—
392C2×SD16—2122no—
393C22×C8—532no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1062no—
398C4⋊Q8—1062no—
399#127—1062no—
400#127—1062no—
401#125—1068no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1068no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—2122no—
408#121—2122no—
409#121—2124no—
410#121—2124no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—534no—
413C4×Q8—1068no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8D21214yescomplemented
416#117—1068no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—1062no—
444#103—42no—
445#103—2122no—
446#102—1064no—
447#102—1064no—
448C22⋊C8—2122no—
449C24—531no—
450C24—1062no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1064no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8C2×D21212yes—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—534no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—2121no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504SD16—2128no—
505SD16—2128no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1064no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1064no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1064no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4C2×D21212yes—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—2124no—
530C22⋊C4—2124no—
531C22⋊C4—2124no—
532C42—24no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42—1064no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42C2×D21212yes—
539C42D4×D5312yes—
540C23—532no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23C2×D4×D5311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—1062no—
560Q8—1062no—
561Q8—2128no—
562Q8—2121no—
563Q8—2121no—
564D4—4244no—
565D4—4248no—
566D4—4244no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1068no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4#1313318712yes—
604C2×C4#1313318712yes—
605C2×C4SD16×D5312yes—
606C2×C4#1313324912yes—
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×D21211yescharacteristic
609C2×C4#1313326211yescharacteristic
610C2×C4#1313326311yescharacteristic
611C2×C4#1313326311yescharacteristic
612C2×C4#1313326511yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2122no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22C2×#1313318711yescharacteristic
630C22#1681118911yescharacteristic
631C22#1681120311yescharacteristic
632C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
633C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
634C22C2×#1313324911yescharacteristic
635C22#1681142211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—1062no—
641C4—1062no—
642C4—2122no—
643C4—2121no—
644C4—2122no—
645C4#1681076314yes—
646C4#1681118911yescharacteristic
647C4#1681119211yescharacteristic
648C4#1681120311yescharacteristic
649C4#1681120411yescharacteristic
650C2—8482no—
651C2—2122no—
652C2#2028044111yescharacteristic
653C2C2×#1681076311yescharacteristic
654C2#2028396811yescharacteristic
655C2#2028565511yescharacteristic
656C2#2028572511yescharacteristic
657C2#2028603011yescharacteristic
658C2#2028610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20283061C2
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#29661
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811177C2semidirect
2. C2×#16810824C2semidirect
3. C2×#16810823C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
6. #20275799C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20274717C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1803C2semidirect
81. C4×Dic106D4semidirect
109. C4×Q8×C53D4semidirect
164. C2×C4×D53SD16semidirect
330. #1803D53semidirect
376. C53#29661semidirect
415. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
C2×#168108242
C2×#168108232
#202830612
#202758502
#202757992
#202757212
#202757172
#202747172
#202746922
C53×#18032
#2966153