Subgroups — #27490013

Order 13568.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811180	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
19	#16810820	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133217	—	2	4	no	—
42	#13133217	—	2	4	no	—
43	#13133209	—	2	8	no	—
44	#13133196	—	2	8	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
50	#13133176	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
60	#13133140	—	4	4	no	—
61	#13133138	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
72	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
73	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	#11719923	—	4	16	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	4	no	—
209	#29661	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×#533	—	53	1	no	—
242	C₂×#460	—	53	2	no	—
243	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#2023	—	53	2	no	—
245	#2013	—	53	2	no	—
246	#2000	—	53	4	no	—
247	#1803	—	53	2	no	—
248	#1797	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3246	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3254	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
259	#533	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#125	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×#121	—	2	1	no	—
267	C₂×#121	—	2	1	no	—
268	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×#117	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#460	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	#390	—	2	1	no	—
279	#390	—	2	1	no	—
280	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	53	4	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#29661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#125	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	#117	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
332	#103	—	212	4	no	—
333	#102	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	212	16	no	—
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	106	4	no	—
417	Q₈	—	106	4	no	—
418	Q₈	—	212	8	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	Q₈	—	212	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	212	4	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	#16810761	1	4	yes	—
488	C₄	#16811189	1	2	yes	—
489	C₄	#16811202	1	2	yes	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	#20280440	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283965	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20285656	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20285726	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20286031	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20286102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2856	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. C₂×#16810820	C₂	semidirect
3. #20275851	C₂	semidirect
4. #20275797	C₂	semidirect
5. #20275718	C₂	semidirect
6. #20274717	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
49. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
110. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
284. C₅₃	#29661	semidirect
371. C₂²×C₄	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810820	2
#20275851	2
#20275797	2
#20275718	2
#20274717	2
#20274695	2
C₅₃×#2856	2
#29661	53