Subgroups — #27490014

Order 13568.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811180	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
23	#16810824	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810525	—	2	1	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
44	#13133217	—	2	4	no	—
45	#13133217	—	2	4	no	—
46	#13133214	—	2	4	no	—
47	#13133209	—	2	8	no	—
48	#13133196	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	2	4	no	—
50	#13133196	—	2	4	no	—
51	#13133191	—	4	4	no	—
52	#13133191	—	4	4	no	—
53	#13133191	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
57	#13133176	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133142	—	4	4	no	—
73	#13133139	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	#11719921	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	#11719913	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	8	4	no	—
202	D₂₁₂	—	8	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	#29661	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#533	—	53	1	no	—
242	C₂×#460	—	53	2	no	—
243	#2856	—	53	1	no	—
244	#2023	—	53	2	no	—
245	#2013	—	53	2	no	—
246	#2000	—	53	4	no	—
247	#1803	—	53	2	no	—
248	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3246	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3254	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
259	#533	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#127	—	53	1	no	—
263	C₂×#125	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×#121	—	53	2	no	—
267	C₂×#121	—	106	1	no	—
268	C₂×#121	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂×#117	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#460	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×#103	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#390	—	53	2	no	—
279	#390	—	106	1	no	—
280	#390	—	106	1	no	—
281	#384	—	53	1	no	—
282	#340	—	53	4	no	—
283	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₅₃	#29661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	#127	—	106	4	no	—
301	#125	—	106	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
305	#121	—	212	4	no	—
306	#121	—	212	4	no	—
307	#121	—	212	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	#117	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#103	—	212	4	no	—
333	#102	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂×D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	4	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	212	16	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	106	4	no	—
417	Q₈	—	106	4	no	—
418	Q₈	—	212	8	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	Q₈	—	212	2	no	—
421	D₄	—	424	4	no	—
422	D₄	—	424	8	no	—
423	D₄	—	424	4	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	424	2	no	—
485	C₄	—	212	4	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	#16810764	1	4	yes	—
488	C₄	#16811189	1	2	yes	—
489	C₄	#16811203	1	2	yes	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	848	2	no	—
492	C₂	#20280441	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810764	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283969	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20285658	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20285728	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20286032	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20286103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283060	C₂
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. C₂×#16810824	C₂	semidirect
4. #20275852	C₂	semidirect
5. #20275800	C₂	semidirect
6. #20275720	C₂	semidirect
7. #20274721	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
56. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
96. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
248. #1797	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#29661	semidirect
371. C₂²×C₄	#11719913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810824	2
#20283060	2
#20275852	2
#20275800	2
#20275720	2
#20274721	2
C₅₃×#1797	2
#29661	53