Finite Group Databasebeta

← #27490015

Subgroups — #27490015

Order 13568.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810822C212yesmaximal, complemented
3#20283059C211yesmaximal, characteristic
4#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275719C212yesmaximal, complemented
9#20274719C212yesmaximal, complemented
10#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13C22×#11719923C2212yes—
14#16811178—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133197C2212yes—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133190—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53—21no—
25C2×#13133182C2212yes—
26C2×#13133175—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810822—28no—
29C2×#13133146C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810523—21no—
36#16810523—21no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2312yes—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719913—42no—
56C2×#11719913—42no—
57C2×#11719923—24no—
58C2×#11719923—42no—
59C2×#11719923—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133217—24no—
62#13133213—24no—
63#13133208—28no—
64#13133197—24no—
65#13133197—24no—
66#13133193—28no—
67#13133192—42no—
68#13133190—44no—
69#13133190—44no—
70#13133188—42no—
71Q8×Dic53—28no—
72#13133182—24no—
73#13133182D418yescomplemented
74#13133175—28no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—22no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C42×D53—24no—
92#13133146—24no—
93#13133142—42no—
94#13133140—42no—
95#13133137—24no—
96#13133129—42no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100C4⋊Q8×C53—24no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#102×C53—24no—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C53—24no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53SD1614yescomplemented
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C2×D414yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D414yes—
167C22⋊C4×C53—42no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C42×C53—22no—
170C22⋊Dic53—42no—
171#11719923—48no—
172#11719921—28no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—28no—
179C4⋊Dic53—22no—
180#11719919—28no—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—28no—
186C4×Dic53C2×D414yes—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190#11719913—48no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53C2×SD1612yes—
213Q8×C53—48no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C2×SD1612yes—
227C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C22⋊D53—84no—
233C22⋊D53—84no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53#12012yes—
247C2×Dic53#12012yes—
248C2×Dic53C2×SD1612yes—
249C2×Dic53#13712yes—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—84no—
253C4×D53—28no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—24no—
258Dic106—24no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#29661—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#53511yescharacteristic
273C22×C53#53711yescharacteristic
274C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—44no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#53512yes—
297C4×C53#53712yes—
298Dic53—22no—
299Dic53—44no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53#44814yes—
303C2×#533—531no—
304C2×#460—532no—
305#2856—531no—
306#2023—531no—
307#2023D5311yescharacteristic, complemented
308#2013—531no—
309#2013—531no—
310#2000—532no—
311#2000—532no—
312#1803—532no—
313#1797—531no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#261511yescharacteristic
316C2×C53C2×#44811yescharacteristic
317C2×C53#300611yescharacteristic
318C2×C53#320811yescharacteristic
319C2×C53#321611yescharacteristic
320C2×C53#324611yescharacteristic
321C2×C53#325411yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—161no—
324C22×SD16—532no—
325C22×SD16—532no—
326#533—1068no—
327C2×C4⋊Q8—531no—
328C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
329C2×#127—531no—
330C2×#125—1061no—
331C2×C22⋊Q8—532no—
332C2×C22⋊Q8—1061no—
333C2×#121—531no—
334C2×#121—531no—
335C2×#121—1061no—
336C2×#121—1061no—
337C2×C4×Q8—532no—
338C2×C4×Q8—1061no—
339C2×#117—1061no—
340C22×C42—531no—
341#460—1068no—
342C2×C4⋊C8—532no—
343C2×#103—532no—
344C2×#103—532no—
345C2×#102—532no—
346C2×#102C2×D5312yes—
347C2×C22⋊C8—532no—
348#390—531no—
349#390—1061no—
350#390—1061no—
351#390C2×D5311yescharacteristic
352#384—531no—
353#340—532no—
354#340C2×D5312yes—
355#336—531no—
356#336C2×D5311yescharacteristic
357C53#2966111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—532no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C2×SD16—1064no—
370C2×SD16—1064no—
371C2×SD16—2122no—
372C2×SD16—2122no—
373C2×SD16—2122no—
374C2×SD16—2122no—
375C22×C8—532no—
376C22×C8C22×D5312yes—
377C4⋊Q8—24no—
378C4⋊Q8—1064no—
379#127—1064no—
380#125—1068no—
381C22⋊Q8—1064no—
382C22⋊Q8—1068no—
383C22⋊Q8—1064no—
384#121—2124no—
385#121—2124no—
386#121—2122no—
387#121—2122no—
388C4×Q8—538no—
389C4×Q8—1064no—
390C4×Q8—1068no—
391#117—1068no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—1064no—
413C2×C42—1062no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—1064no—
416#103—2122no—
417#103—2122no—
418#102—24no—
419#102—1064no—
420C22⋊C8—2122no—
421C24—21no—
422C24—531no—
423C24—1061no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—534no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473SD16—2128no—
474SD16—2128no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—1068no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1068no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4D4×D5314yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1068no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2122no—
497C22⋊C4—2122no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—22no—
500C42—534no—
501C42—1062no—
502C42—1062no—
503C42—1068no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—532no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—48no—
527Q8—1064no—
528Q8—1064no—
529Q8—2122no—
530Q8—2122no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—4244no—
534D4—4244no—
535D4—4244no—
536D4—4244no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1068no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4SD16×D5312yes—
569C2×C4#1313324112yes—
570C2×C4C2×D4×D5312yes—
571C2×C4#1313326311yescharacteristic
572C2×C4#1313326312yes—
573C2×C4#1313326511yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—1062no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22#120×D5311yescharacteristic
598C22#1681119111yescharacteristic
599C22#1681120311yescharacteristic
600C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
601C22C2×#1313324111yescharacteristic
602C22#137×D5311yescharacteristic
603C22#1681141911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—534no—
609C4—1062no—
610C4—4241no—
611C4—2121no—
612C4—2124no—
613C4#1681119112yes—
614C4#1681120312yes—
615C2—161no—
616C2—8481no—
617C2—2122no—
618C2#2028044211yescharacteristic
619C2#448×D5311yescharacteristic
620C2#2028396211yescharacteristic
621C2#2028565711yescharacteristic
622C2#2028572711yescharacteristic
623C2#2028603311yescharacteristic
624C2#2028610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20283059C2
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#29661
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810822C2semidirect
4. #20275848C2semidirect
5. #20275800C2semidirect
6. #20275797C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275719C2semidirect
9. #20274719C2semidirect
10. #20274694C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
73. #13133182D4semidirect
153. C2×C4×D53SD16semidirect
307. #2023D53semidirect
357. C53#29661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168108222
#202830592
#202758482
#202758002
#202757972
#202757212
#202757192
#202747192
#202746942
C53×#20232
#2966153