Finite Group Databasebeta

← #27490020

Subgroups — #27490020

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275860C212yesmaximal, complemented
6#20275794C212yesmaximal, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275712C212yesmaximal, complemented
9#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15#16811155—24no—
16#16811155—24no—
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133204C2211yescharacteristic
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2212yes—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×#13133176—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810824—24no—
31#16810818—24no—
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37#16810524—21no—
38#16810524—21no—
39#16810524C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719913—24no—
57C2×#11719913—42no—
58C2×#11719913—42no—
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—42no—
61C2×#11719922—42no—
62C22×#88322C2312yes—
63#13133214—22no—
64#13133214—22no—
65#13133210—28no—
66#13133208—22no—
67#13133208—22no—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133199—28no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133192—42no—
74#13133192—42no—
75#13133192—44no—
76#13133192—44no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106D414yescomplemented
81C4×C22⋊D53—28no—
82#13133176—28no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133140—42no—
103#13133139—24no—
104#13133137—24no—
105#13133129—42no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—22no—
118#102×C53—42no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—24no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D412yes—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—24no—
192#11719922—48no—
193#11719921—24no—
194#11719921—44no—
195#11719921—44no—
196#11719921—44no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—24no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211#11719913—48no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—48no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12012yes—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53#13512yes—
250C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C22⋊D53—48no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—84no—
278D212—88no—
279D212—84no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—44no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#29662—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#53511yescharacteristic
302C22×C53#53711yescharacteristic
303C22×C53C2×#13511yescharacteristic
304C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—82no—
324C4×C53#44914yes—
325C4×C53#53511yescharacteristic
326C4×C53#53511yescharacteristic
327C4×C53#53711yescharacteristic
328C4×C53#53711yescharacteristic
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334C2×#529—531no—
335C2×#460—531no—
336C2×#459—531no—
337#2856—531no—
338#2025—532no—
339#2012—532no—
340#2000—532no—
341#1999—532no—
342#1803—531no—
343#1802D5311yescharacteristic, complemented
344#1797—531no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53#261511yescharacteristic
347C2×C53C2×#44911yescharacteristic
348C2×C53#300611yescharacteristic
349C2×C53#321211yescharacteristic
350C2×C53#321711yescharacteristic
351C2×C53#324711yescharacteristic
352C2×C53#325111yescharacteristic
353D53—42no—
354D53—162no—
355C22×SD16—532no—
356C22×D8—532no—
357C2×#127—531no—
358#529—1064no—
359#529—1064no—
360C2×#126—1061no—
361C2×#125—531no—
362C2×#124—531no—
363C2×#123—1061no—
364C2×C22⋊Q8—531no—
365C2×#121—531no—
366C2×#121—532no—
367C2×#121—1061no—
368C2×#121—1061no—
369C2×C4×Q8—531no—
370C2×C4×D4—1061no—
371C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
372C2×#117—1061no—
373C22×C42—531no—
374#460—1064no—
375#459—1064no—
376C2×C4⋊C8—531no—
377C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378C2×#103—532no—
379C2×#102—532no—
380C2×#102—532no—
381C2×#102C2×D5312yes—
382C2×C22⋊C8—532no—
383#390—532no—
384#390—1061no—
385#390—1061no—
386#384C2×D5311yescharacteristic
387#340—532no—
388#340C2×D5312yes—
389#336—532no—
390C53#2966211yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—531no—
392C22×D4—532no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C2×SD16—1064no—
403C2×SD16—2122no—
404C2×SD16—2122no—
405C2×D8—1064no—
406C2×D8—2122no—
407C2×D8—2122no—
408C22×C8—532no—
409C22×C8C22×D5312yes—
410#127—1062no—
411#127—1062no—
412#126—1068no—
413#125—1062no—
414#125—1062no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#123—1068no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—2122no—
423#121—2122no—
424#121—2124no—
425#121—2124no—
426C4×Q8—534no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1068no—
430C4×D4D21214yescomplemented
431#117—1068no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1062no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—1062no—
458#103—2122no—
459#102—42no—
460#102—1064no—
461#102—1064no—
462C22⋊C8—2122no—
463C24—21no—
464C24—531no—
465C24—1062no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2124no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4—2124no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4C2×D21212yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—2128no—
522D8—2128no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1062no—
527C2×C8—1062no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4C2×D21212yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—2124no—
547C22⋊C4—2124no—
548C22⋊C4—2124no—
549C42—1062no—
550C42—1062no—
551C42—1064no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42C2×D21212yes—
555C42D4×D5312yes—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—532no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23C2×D4×D5311yescharacteristic
578Q8—1062no—
579Q8—1062no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—4244no—
587D4—4248no—
588D4—4244no—
589D4—2128no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4#1313318712yes—
625C2×C4#1313318712yes—
626C2×C4#1313323812yes—
627C2×C4#1313324112yes—
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C22×D21211yescharacteristic
630C2×C4#1313326211yescharacteristic
631C2×C4#1313326311yescharacteristic
632C2×C4#1313326311yescharacteristic
633C2×C4#1313326511yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2122no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—4242no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22C2×#1313318711yescharacteristic
658C22#1681118911yescharacteristic
659C22#1681120311yescharacteristic
660C22C2×#1313323811yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
662C22C2×#1313324111yescharacteristic
663C22#1681142211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4—2122no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4#1681076914yes—
673C4#1681118911yescharacteristic
674C4#1681119211yescharacteristic
675C4#1681120311yescharacteristic
676C4#1681120411yescharacteristic
677C2—82no—
678C2—8482no—
679C2—2122no—
680C2#2028044111yescharacteristic
681C2C2×#1681076911yescharacteristic
682C2#2028396811yescharacteristic
683C2#2028569011yescharacteristic
684C2#2028573211yescharacteristic
685C2#2028604311yescharacteristic
686C2#2028607911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#29662
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811155C2semidirect
2. C2×#16810824C2semidirect
3. C2×#16810818C2semidirect
4. #20283061C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
6. #20275794C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20274717C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
80. C4×Dic106D4semidirect
110. C4×D4×C53D4semidirect
343. #1802D53semidirect
390. C53#29662semidirect
430. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111552
C2×#168108242
C2×#168108182
#202830612
#202758602
#202757942
#202757212
#202757122
#202747172
#202746922
C53×#18022
#2966253