Finite Group Databasebeta

← #27490022

Subgroups — #27490022

Order 13568.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20#16811159—24no—
21#16811159—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×#13133177—21no—
33C2×#13133175—21no—
34C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810821—24no—
36#16810817—24no—
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133146C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810523—21no—
49#16810523—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C23×Dic53D411yescharacteristic
70C23×Dic53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—41no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133213—22no—
84#13133213—22no—
85#13133212—28no—
86#13133208—22no—
87#13133208—22no—
88#13133206—22no—
89#13133206—22no—
90#13133201—28no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—41no—
94#13133191—41no—
95#13133189—44no—
96#13133189—44no—
97Q8×Dic53—22no—
98Q8×Dic53D414yescomplemented
99#13133179—22no—
100#13133179D414yescomplemented
101#13133177—28no—
102#13133175—28no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53—22no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133146—22no—
127#13133146—22no—
128#13133141—41no—
129#13133139—22no—
130#13133139—41no—
131#13133138—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—41no—
134C22⋊#88322—41no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C2×SD16×C53—41no—
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146#121×C53—41no—
147#121×C53—41no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153#103×C53—41no—
154#102×C53—22no—
155C22⋊C8×C53—41no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—41no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225SD16×C53—44no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—24no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2×D412yes—
237C22⋊C4×C53—24no—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719924—44no—
242#11719922—44no—
243#11719921—24no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—24no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—24no—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—24no—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272D424—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—84no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
333C22⋊D53—48no—
334C22⋊D53—84no—
335C22⋊D53—84no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—44no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—44no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53#12012yes—
354C2×Dic53#12012yes—
355C2×Dic53#13512yes—
356C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365C4×D53—48no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#29662—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—22no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12011yescharacteristic
386C22×C53#53511yescharacteristic
387C22×C53#53711yescharacteristic
388C22×C53C2×#13511yescharacteristic
389C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C53#57511yescharacteristic
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—42no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53#53511yescharacteristic
411C4×C53#53511yescharacteristic
412C4×C53#53711yescharacteristic
413C4×C53#53711yescharacteristic
414Dic53—22no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—42no—
418Dic53—81no—
419Dic53#44914yes—
420C2×#529—531no—
421C2×#460—531no—
422C2×#459—531no—
423#2856—531no—
424#2025—531no—
425#2025—531no—
426#2012—531no—
427#2012—531no—
428#2000—531no—
429#2000D5311yescharacteristic, complemented
430#1999—531no—
431#1999—531no—
432#1803—531no—
433#1802—531no—
434#1797—531no—
435C2×C53—42no—
436C2×C53—161no—
437C2×C53#261511yescharacteristic
438C2×C53C2×#44911yescharacteristic
439C2×C53#300611yescharacteristic
440C2×C53#321211yescharacteristic
441C2×C53#321711yescharacteristic
442C2×C53#324711yescharacteristic
443C2×C53#325111yescharacteristic
444D53—82no—
445D53—161no—
446C22×SD16—531no—
447C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
448C22×D8—531no—
449C22×D8—531no—
450C2×#127—531no—
451#529—1064no—
452#529—1064no—
453C2×#126—1061no—
454C2×#125—531no—
455C2×#124—531no—
456C2×#123—1061no—
457C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
458C2×#121—531no—
459C2×#121—531no—
460C2×#121—1061no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#121C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×Q8—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C2×C4×D4—1061no—
466C2×#117—1061no—
467C22×C42—531no—
468#460—1064no—
469#459—1064no—
470C2×C4⋊C8—531no—
471C2×C4⋊C8—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103C2×D5311yescharacteristic
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102C2×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—531no—
481C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
482#390—531no—
483#390—531no—
484#390—1061no—
485#390—1061no—
486#384—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340C2×D5311yescharacteristic
491#336—531no—
492#336—531no—
493C53#2966211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×D4—21no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4C22×D5311yescharacteristic
503C23×C4—531no—
504C23×C4—531no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—41no—
509C2×SD16—41no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—2121no—
516C2×D8—2121no—
517C2×D8—2121no—
518C2×D8—2121no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523#127—1062no—
524#127—1062no—
525#126—1068no—
526#125—1062no—
527#125—1062no—
528#124—1062no—
529#124—1062no—
530#123—1068no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—22no—
533#121—41no—
534#121—41no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—2121no—
538#121—2121no—
539#121—2124no—
540#121—2124no—
541C4×Q8—534no—
542C4×Q8—1062no—
543C4×D4—534no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1068no—
546#117—1068no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—531no—
570C2×C42—531no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—1062no—
573C2×C42—1062no—
574C2×C42—1061no—
575C4⋊C8—1062no—
576C4⋊C8—1062no—
577#103—41no—
578#103—2121no—
579#102—22no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582#102—1062no—
583#102—2121no—
584#102—2121no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2121no—
587C24—21no—
588C24—1061no—
589C24—1061no—
590C24D4×D5311yescharacteristic
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8D4×D5312yes—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—532no—
607C2×D4—1064no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2121no—
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656SD16—44no—
657SD16—2124no—
658D8—2124no—
659D8—2124no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—532no—
677C4⋊C4—1064no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—2122no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4D4×D5312yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—2122no—
693C22⋊C4—2122no—
694C22⋊C4—2122no—
695C22⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—2122no—
697C42—532no—
698C42—532no—
699C42—1062no—
700C42—1062no—
701C42—1064no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—1062no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23#1313324412yes—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—84no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—4244no—
745D4—4244no—
746D4—4244no—
747D4—2128no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—532no—
771C2×C4—532no—
772C2×C4—532no—
773C2×C4—532no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—2128no—
784C2×C4—2124no—
785C2×C4—2124no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4#1313326211yescharacteristic
794C2×C4#1313326211yescharacteristic
795C2×C4#1313326211yescharacteristic
796C2×C4#1313326411yescharacteristic
797C8—41no—
798C8—41no—
799C8—2121no—
800C8—2121no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—2122no—
827C22—2122no—
828C22—2122no—
829C22#120×D5311yescharacteristic
830C22#1681118811yescharacteristic
831C22#1681120011yescharacteristic
832C22#135×D5311yescharacteristic
833C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
834C22C2×#1313324411yescharacteristic
835C22#1681142211yescharacteristic
836C4—42no—
837C4—41no—
838C4—42no—
839C4—81no—
840C4—534no—
841C4—1062no—
842C4—4241no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C4—2122no—
846C4#1681118611yescharacteristic
847C4#1681118811yescharacteristic
848C4#1681120011yescharacteristic
849C4#1681120211yescharacteristic
850C2—42no—
851C2—161no—
852C2—8481no—
853C2—4242no—
854C2#2028043811yescharacteristic
855C2#449×D5311yescharacteristic
856C2#2028396611yescharacteristic
857C2#2028569411yescharacteristic
858C2#2028573611yescharacteristic
859C2#2028603611yescharacteristic
860C2#2028607211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#29662
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811159C2semidirect
2. C2×#16810821C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. #20283058C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
6. #20275859C2semidirect
7. #20275793C2semidirect
8. #20275789C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20274718C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274693C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
98. Q8×Dic53D4semidirect
100. #13133179D4semidirect
429. #2000D53semidirect
493. C53#29662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111592
C2×#168108212
C2×#168108172
#202830582
#202758602
#202758592
#202757932
#202757892
#202757162
#202757132
#202757112
#202747182
#202747142
#202746932
C53×#20002
#2966253