Finite Group Databasebeta

← #27490029

Subgroups — #27490029

Order 13568.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275854C212yesmaximal, complemented
5#20275801C212yesmaximal, complemented
6#20275717C212yesmaximal, complemented
7#20275715C212yesmaximal, complemented
8#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×#11719924C2212yes—
14#16811170—24no—
15#16811170—24no—
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810825—24no—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810530C2212yes—
33#16810519—21no—
34#16810519—21no—
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810480—21no—
37#16810480—21no—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×SD16×C53C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#461—24no—
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#103×C53C2212yes—
47C2×#11719945—28no—
48C2×#11719945—44no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719924—24no—
61C2×#11719924—42no—
62C2×#11719924—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133213—22no—
67#13133213—22no—
68#13133203—28no—
69#13133193—42no—
70#13133193—42no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133190—28no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212D414yes—
78C4×C22⋊D53—28no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C42×D53—22no—
93C42×D53—22no—
94C4⋊#88322—22no—
95#13133141—24no—
96#13133139—42no—
97#13133138—42no—
98#13133129—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2312yes—
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C2×SD16×C53—24no—
105C2×SD16×C53—42no—
106C2×SD16×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53D414yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—22no—
118#103×C53—24no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719945—432no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53SD1614yescomplemented
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184SD16×C53—48no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C4⋊C4×C53—42no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C42×C53C2×D412yes—
194C42×C53C2×D412yes—
195C22⋊Dic53—24no—
196#11719924—48no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—44no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—24no—
207#11719919—44no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53C2×SD1612yes—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—48no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12012yes—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53C2×SD1612yes—
257C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C22⋊D53—48no—
265C22⋊D53—48no—
266C22⋊D53—48no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53C2×SD1612yes—
281C2×Dic53#13712yes—
282D212—22no—
283D212—22no—
284D212—48no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287C4×D53—28no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—48no—
294Dic106—48no—
295C8×C53—42no—
296#88322—42no—
297#29663—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#53511yescharacteristic
307C22×C53#53711yescharacteristic
308C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C53C2×#13711yescharacteristic
311C22×C53#57511yescharacteristic
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—82no—
329C4×C53#45014yes—
330C4×C53#53511yescharacteristic
331C4×C53#53511yescharacteristic
332C4×C53#53711yescharacteristic
333C4×C53#53711yescharacteristic
334Dic53—22no—
335Dic53—22no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—82no—
339C2×#532—531no—
340C2×#461—531no—
341C2×#461D5311yescharacteristic, complemented
342#2857—531no—
343#2024—532no—
344#2014—532no—
345#2000—532no—
346#2000—532no—
347#1802—531no—
348#1802—531no—
349#1797—531no—
350C2×C53—82no—
351C2×C53#261511yescharacteristic
352C2×C53C2×#45011yescharacteristic
353C2×C53#300711yescharacteristic
354C2×C53#320611yescharacteristic
355C2×C53#321411yescharacteristic
356C2×C53#324611yescharacteristic
357C2×C53#325411yescharacteristic
358D53—42no—
359D53—82no—
360C22×#41—1061no—
361C22×SD16—532no—
362C22×SD16C2×D5312yes—
363#532—1064no—
364#532—1064no—
365C2×C4⋊Q8—531no—
366C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
367C2×#127—531no—
368C2×#124—1061no—
369C2×C22⋊Q8—532no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—531no—
372C2×#121—1061no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4—1061no—
375C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
376C22×C42—531no—
377#461—24no—
378#461—1064no—
379C2×C4⋊C8—531no—
380C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381C2×#103—532no—
382C2×#103C2×D5312yes—
383C2×#102—532no—
384C2×#102—532no—
385C2×C22⋊C8—532no—
386#391—532no—
387#389—1061no—
388#389—1061no—
389#384—531no—
390#380—1061no—
391#380—1061no—
392#340—532no—
393#340—532no—
394#336—532no—
395C53#2966311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1068no—
397C2×#41—2124no—
398C2×#41—2124no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×Q8C22×D5312yes—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—1061no—
412C2×SD16—24no—
413C2×SD16—42no—
414C2×SD16—42no—
415C2×SD16—1064no—
416C2×SD16—2122no—
417C2×SD16—2122no—
418C22×C8—532no—
419C22×C8C22×D5312yes—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—1062no—
423C4⋊Q8—1062no—
424#127—1062no—
425#127—1062no—
426#124—1068no—
427C22⋊Q8—2122no—
428C22⋊Q8—2122no—
429#121—1068no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—534no—
436C4×D4—1068no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4C22⋊D5314yes—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1062no—
457C2×C42—1062no—
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—1062no—
461#103—24no—
462#103—1064no—
463#102—2122no—
464#102—2122no—
465C22⋊C8—2122no—
466#95—1062no—
467#95—1062no—
468C24—21no—
469C24—531no—
470C24—1061no—
471#41—21232no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—1064no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—534no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1064no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C23×D5311yescharacteristic
533SD16—48no—
534SD16—2128no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—1062no—
540C2×C8—1062no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2124no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—1062no—
559C42—1062no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42D4×D5312yes—
563C42C2×C22⋊D5312yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—532no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1061no—
578C23—1062no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—2128no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—1062no—
596D4—1062no—
597D4—2128no—
598D4—2128no—
599D4—2128no—
600D4—2128no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1068no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2128no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313318512yes—
635C2×C4#1313318512yes—
636C2×C4SD16×D5312yes—
637C2×C4#1313324412yes—
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C2×C4#1313326211yescharacteristic
641C2×C4#1313326211yescharacteristic
642C2×C4#1313326311yescharacteristic
643C2×C4#1313326411yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—2122no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—1062no—
654C22—1062no—
655C22—1062no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22C2×#1313318511yescharacteristic
668C22#1681118911yescharacteristic
669C22#1681120211yescharacteristic
670C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
671C22C2×#1313324411yescharacteristic
672C22#137×D5311yescharacteristic
673C22#1681142211yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—1062no—
678C4—1062no—
679C4—4242no—
680C4—2121no—
681C4—2122no—
682C4#1681077214yes—
683C4#1681118911yescharacteristic
684C4#1681119011yescharacteristic
685C4#1681120111yescharacteristic
686C4#1681120211yescharacteristic
687C2—82no—
688C2—4242no—
689C2—2122no—
690C2#2028044011yescharacteristic
691C2C2×#1681077211yescharacteristic
692C2#2028397111yescharacteristic
693C2#2028563911yescharacteristic
694C2#2028570911yescharacteristic
695C2#2028602811yescharacteristic
696C2#2028609911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811170C2
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#29663
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810825C2semidirect
3. #20283062C2semidirect
4. #20275854C2semidirect
5. #20275801C2semidirect
6. #20275717C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20274716C2semidirect
9. #20274715C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C2×C53×#461C2semidirect
180. C2×C4×D53SD16semidirect
341. C2×#461D53semidirect
395. C53#29663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168108252
#202830622
#202758542
#202758012
#202757172
#202757152
#202747162
#202747152
#202746922
C2×C53×#4612
#2966353