Subgroups — #27490032

Order 13568.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811173	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810825	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133217	—	2	4	no	—
49	#13133214	—	2	4	no	—
50	#13133205	—	2	8	no	—
51	#13133191	—	2	8	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
62	#13133141	—	2	8	no	—
63	#13133137	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	4	32	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11719924	—	4	16	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	8	no	—
205	D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	#88322	—	4	4	no	—
211	#29663	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×#532	—	53	1	no	—
244	C₂×#461	—	53	2	no	—
245	#2857	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2024	—	53	2	no	—
247	#2014	—	53	2	no	—
248	#2000	—	53	4	no	—
249	#1802	—	53	2	no	—
250	#1797	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3246	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3254	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×#41	—	106	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
262	#532	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#127	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	106	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#121	—	53	2	no	—
269	C₂×#121	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#461	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	4	no	—
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#389	—	2	1	no	—
280	#389	—	2	1	no	—
281	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#340	—	53	4	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#29663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	106	8	no	—
288	C₂×#41	—	212	4	no	—
289	C₂×#41	—	212	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	#127	—	106	4	no	—
307	#124	—	106	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#121	—	106	4	no	—
310	#121	—	106	4	no	—
311	#121	—	106	8	no	—
312	C₄×D₄	—	53	8	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
332	#103	—	106	8	no	—
333	#102	—	212	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	212	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	212	16	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	212	8	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	106	4	no	—
424	D₄	—	212	8	no	—
425	D₄	—	212	8	no	—
426	D₄	—	212	16	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	16	no	—
452	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	424	2	no	—
471	C₂²	—	424	2	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	212	4	no	—
491	C₄	#16810773	1	4	yes	—
492	C₄	#16811189	1	2	yes	—
493	C₄	#16811202	1	2	yes	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	424	4	no	—
496	C₂	#20280440	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283973	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20285640	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20285710	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20286027	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20286098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2857	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29663
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810825	C₂	semidirect
3. #20275856	C₂	semidirect
4. #20275802	C₂	semidirect
5. #20275716	C₂	semidirect
6. #20274712	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2857	C₂	semidirect
102. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
245. #2857	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#29663	semidirect
377. C₂²×C₄	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810825	2
#20275856	2
#20275802	2
#20275716	2
#20274712	2
#20274695	2
C₅₃×#2857	2
#29663	53