Finite Group Databasebeta

← #27490034

Subgroups — #27490034

Order 13568.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810827C212yesmaximal, complemented
3#20283064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275717C212yesmaximal, complemented
9#20274714C212yesmaximal, complemented
10#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×#11719913C2212yes—
14C22×#11719924C2212yes—
15#16811174—28no—
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133206—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192C2212yes—
23C2×#13133179—21no—
24C2×#13133179C2212yes—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810827—28no—
27C2×#13133146C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810529C2211yescharacteristic
33#16810520—21no—
34#16810520—21no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810482—21no—
37#16810482—21no—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719949—44no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—22no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2312yes—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719913—24no—
58C2×#11719913—42no—
59C2×#11719913—42no—
60C2×#11719924—24no—
61C2×#11719924—42no—
62C2×#11719924—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133215—24no—
65#13133214—24no—
66#13133206—28no—
67#13133197—42no—
68#13133193—42no—
69#13133192—28no—
70#13133192—24no—
71#13133192—24no—
72#13133179—28no—
73#13133179—24no—
74#13133179D418yes—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—24no—
90#13133146—24no—
91#13133140—24no—
92#13133139—42no—
93#13133137—42no—
94#13133129—42no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100C4⋊Q8×C53—24no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#103×C53—24no—
106#95×C53—21no—
107#95×C53—21no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—24no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128#11719949—432no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—28no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212C2×D414yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—28no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53SD1614yescomplemented
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D414yes—
168C42×C53—22no—
169#11719924—48no—
170#11719921—28no—
171#11719921—28no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—42no—
176#11719919—42no—
177#11719919—42no—
178#11719919—42no—
179#11719919—42no—
180#11719919—42no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53C2×D414yes—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187#11719913—48no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—24no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53C2×SD1612yes—
203Q8×C53—48no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C2×SD1612yes—
220C2×C4×C53#13712yes—
221C2×C4×C53C22×D412yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53#12012yes—
237C2×Dic53#12012yes—
238C2×Dic53C2×SD1612yes—
239C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240D212—24no—
241D212—24no—
242D212—48no—
243D212—48no—
244D212—416no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247C4×D53—28no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—416no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#29663—531nomaximal, Sylow
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#53511yescharacteristic
259C22×C53#53711yescharacteristic
260C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
261C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C53C2×#13711yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—44no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#53512yes—
284C4×C53#53712yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53#45014yes—
290C2×#532—531no—
291C2×#461—532no—
292#2857—531no—
293#2024—531no—
294#2024D5311yescharacteristic, complemented
295#2014—531no—
296#2014—531no—
297#2000—532no—
298#2000—532no—
299#1802—532no—
300#1797—531no—
301C2×C53#261511yescharacteristic
302C2×C53C2×#45011yescharacteristic
303C2×C53#300711yescharacteristic
304C2×C53#320611yescharacteristic
305C2×C53#321411yescharacteristic
306C2×C53#324611yescharacteristic
307C2×C53#325411yescharacteristic
308D53—42no—
309D53—84no—
310C22×#41—1061no—
311C22×SD16—532no—
312C22×SD16—532no—
313#532—1068no—
314C2×C4⋊Q8—531no—
315C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
316C2×#127—531no—
317C2×#124—1061no—
318C2×C22⋊Q8—531no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C2×#121—532no—
321C2×#121—1061no—
322C2×C4×D4—532no—
323C2×C4×D4—1061no—
324C22×C42—531no—
325#461—1068no—
326C2×C4⋊C8—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#103C2×D5312yes—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×C22⋊C8—532no—
332#391—531no—
333#391C2×D5311yescharacteristic
334#389—1061no—
335#389—1061no—
336#384—531no—
337#380—1061no—
338#380—1061no—
339#340—532no—
340#340C2×D5312yes—
341#336—531no—
342#336C2×D5311yescharacteristic
343C53#2966311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1068no—
345C2×#41—2124no—
346C2×#41—2124no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—532no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—1062no—
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—1064no—
360C2×SD16—2122no—
361C2×SD16—2122no—
362C2×SD16—2122no—
363C2×SD16—2122no—
364C22×C8—532no—
365C22×C8C22×D5312yes—
366C4⋊Q8—24no—
367C4⋊Q8—1064no—
368#127—1064no—
369#124—1068no—
370C22⋊Q8—2122no—
371C22⋊Q8—2122no—
372#121—1064no—
373#121—1068no—
374#121—1064no—
375C4×D4—538no—
376C4×D4—1064no—
377C4×D4—1068no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—1064no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8—1064no—
398#103—24no—
399#103—1064no—
400#102—2122no—
401#102—2122no—
402C22⋊C8—2122no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1061no—
406#95—1061no—
407C24—531no—
408C24—1062no—
409#41—21232no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×D4—534no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1068no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—534no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1068no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460SD16—2128no—
461SD16—2128no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1062no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2122no—
478C4⋊C4D4×D5314yes—
479C22⋊C4—1068no—
480C22⋊C4—1068no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—22no—
484C42—534no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C23—532no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1064no—
495C23—2122no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23C2×D4×D5311yescharacteristic
502Q8—48no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507D4—1064no—
508D4—1064no—
509D4—2128no—
510D4—2128no—
511D4—21216no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—1068no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—21216no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4SD16×D5312yes—
548C2×C4#1313324912yes—
549C2×C4C2×D4×D5312yes—
550C2×C4#1313326311yescharacteristic
551C2×C4#1313326312yes—
552C2×C4#1313326511yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2122no—
555C22—1062no—
556C22—1062no—
557C22—1062no—
558C22—4242no—
559C22—4242no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—2124no—
563C22—2124no—
564C22—2124no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22#120×D5311yescharacteristic
570C22#1681119111yescharacteristic
571C22#1681120311yescharacteristic
572C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
573C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
574C22C2×#1313324911yescharacteristic
575C22#1681142211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—534no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4#1681119112yes—
587C4#1681120312yes—
588C2—4244no—
589C2—2122no—
590C2#2028044211yescharacteristic
591C2#450×D5311yescharacteristic
592C2#2028397411yescharacteristic
593C2#2028564111yescharacteristic
594C2#2028571111yescharacteristic
595C2#2028603011yescharacteristic
596C2#2028610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811174C2
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#29663
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810827C2semidirect
3. #20283064C2semidirect
4. #20275853C2semidirect
5. #20275805C2semidirect
6. #20275802C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20274714C2semidirect
10. #20274694C2semidirect
11. C53×#2024C2semidirect
156. C2×C4×D53SD16semidirect
294. #2024D53semidirect
343. C53#29663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168108272
#202830642
#202758532
#202758052
#202758022
#202757212
#202757172
#202747142
#202746942
C53×#20242
#2966353