Subgroups — #27490036

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275723	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810833	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810521	—	2	1	no	—
19	#16810521	—	2	1	no	—
20	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810483	—	2	1	no	—
22	#16810483	—	2	1	no	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#533	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133196	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
50	#13133141	—	4	4	no	—
51	#13133140	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719925	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	#88322	—	4	4	no	—
192	#29664	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#451	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#462	—	53	2	no	—
220	#2857	—	53	1	no	—
221	#2024	—	53	2	no	—
222	#2016	—	53	2	no	—
223	#2001	—	53	4	no	—
224	#1803	—	53	2	no	—
225	#1797	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3249	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3255	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
235	#533	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#125	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#117	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#462	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#103	—	53	4	no	—
250	C₂×#103	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	#391	—	53	2	no	—
253	#389	—	106	1	no	—
254	#389	—	106	1	no	—
255	#384	—	53	1	no	—
256	#380	—	106	1	no	—
257	#380	—	106	1	no	—
258	#340	—	53	4	no	—
259	#336	—	53	2	no	—
260	C₅₃	#29664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
274	#125	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
304	#103	—	106	8	no	—
305	#103	—	212	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	#11719925	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	212	16	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	4	8	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	212	4	no	—
381	Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	424	2	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	#16810779	1	4	yes	—
441	C₄	#16811187	1	2	yes	—
442	C₄	#16811201	1	2	yes	—
443	C₂	—	4	2	no	—
444	C₂	#20280439	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16810779	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20283975	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20285660	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20285722	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20286057	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20286106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29664
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810833	C₂	semidirect
3. #20275853	C₂	semidirect
4. #20275815	C₂	semidirect
6. #20274720	C₂	semidirect
104. C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
260. C₅₃	#29664	semidirect
336. C₂²×C₄	#11719925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810833	2
#20283067	2
#20275853	2
#20275815	2
#20275723	2
#20274720	2
#20274695	2
C₂×C₅₃×#533	2
#29664	53