Subgroups — #27490038

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275722	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811178	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810831	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810520	—	2	1	no	—
33	#16810520	—	2	1	no	—
34	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810482	—	2	1	no	—
36	#16810482	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	—	2	4	no	—
55	#13133215	—	2	4	no	—
56	#13133208	—	2	8	no	—
57	#13133197	—	2	8	no	—
58	#13133197	—	4	2	no	—
59	#13133193	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	2	4	no	—
61	#13133193	—	4	2	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	#13133182	—	2	8	no	—
65	#13133175	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133146	—	2	4	no	—
86	#13133142	—	2	4	no	—
87	#13133141	—	2	4	no	—
88	#13133141	—	4	2	no	—
89	#13133129	—	4	2	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719925	—	4	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	#11719921	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	4	2	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	4	2	no	—
168	#11719919	—	4	2	no	—
169	#11719919	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#29664	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#537	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	8	1	no	—
263	Dic₅₃	—	8	1	no	—
264	Dic₅₃	#451	1	4	yes	—
265	C₂×#533	—	53	1	no	—
266	C₂×#462	—	53	2	no	—
267	#2857	—	53	1	no	—
268	#2024	—	53	1	no	—
269	#2024	—	53	1	no	—
270	#2016	—	53	1	no	—
271	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2001	—	53	2	no	—
273	#2001	—	53	2	no	—
274	#1803	—	53	2	no	—
275	#1797	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3209	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3249	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3255	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#533	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#125	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	#462	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	#391	—	53	1	no	—
307	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#389	—	106	1	no	—
309	#389	—	106	1	no	—
310	#384	—	53	1	no	—
311	#380	—	106	1	no	—
312	#380	—	106	1	no	—
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	1	no	—
316	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₅₃	#29664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	#125	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
345	#117	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
370	#103	—	4	2	no	—
371	#103	—	106	4	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#103	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	106	1	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
396	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	8	no	—
420	Q₁₆	—	212	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	53	4	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	106	8	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	106	1	no	—
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	1	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	1	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	212	8	no	—
465	Q₈	—	212	2	no	—
466	Q₈	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	212	1	no	—
514	C₂²	—	212	1	no	—
515	C₂²	—	212	1	no	—
516	C₂²	—	212	1	no	—
517	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16811202	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	53	4	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	424	1	no	—
532	C₄	—	424	1	no	—
533	C₄	—	212	4	no	—
534	C₄	—	212	1	no	—
535	C₄	#16811188	1	2	yes	—
536	C₄	#16811200	1	2	yes	—
537	C₂	—	212	2	no	—
538	C₂	#20280438	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#451×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20283974	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20285659	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20285721	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20286058	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20286107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29664
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810831	C₂	semidirect
4. #20275857	C₂	semidirect
5. #20275856	C₂	semidirect
6. #20275815	C₂	semidirect
9. #20274718	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2016	C₂	semidirect
138. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
271. #2016	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#29664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810831	2
#20283064	2
#20275857	2
#20275856	2
#20275815	2
#20275724	2
#20275722	2
#20274718	2
#20274694	2
C₅₃×#2016	2
#29664	53