Finite Group Databasebeta

← #27490039

Subgroups — #27490039

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283068C211yesmaximal, characteristic
5#20275855C212yesmaximal, complemented
6#20275816C212yesmaximal, complemented
7#20275726C212yesmaximal
8#20275724C212yesmaximal
9#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2212yes—
13C22×#11719925C2212yes—
14#16811177—24no—
15#16811177—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×#13133174—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810834—24no—
29#16810833—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810528C2212yes—
36#16810522—21no—
37#16810522—21no—
38#16810480—21no—
39#16810480—21no—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C2×Dic212—24no—
54C2×Dic212—42no—
55C2×Dic212—42no—
56C2×#11719925—24no—
57C2×#11719925—42no—
58C2×#11719925—42no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133217—22no—
61#13133217—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133215—22no—
66#13133207—28no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—42no—
70#13133197—42no—
71#13133195—28no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74C4×Dic106—28no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106D414yes—
77#13133174—28no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—22no—
96C42×D53—22no—
97C4⋊#88322—22no—
98#13133142—24no—
99#13133140—24no—
100#13133140—42no—
101#13133129—42no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C4×Q8×C53—22no—
107C4×Q8×C53D414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—22no—
116#103×C53—42no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53Q1614yescomplemented
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C42×C53—24no—
174C42×C53C2×D412yes—
175C42×C53C2×D412yes—
176#11719925—48no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—44no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—44no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199Dic212—48no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53C2×Q1612yes—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C2×Q1612yes—
226C2×C4×C53#13712yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53C2×Q1612yes—
250C2×Dic53#13712yes—
251C4×D53—28no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—48no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#29664—531nomaximal, Sylow
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#53511yescharacteristic
271C22×C53#53711yescharacteristic
272C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
273C22×C53C2×#13711yescharacteristic
274C22×C53C2×#13711yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53#45114yes—
288C4×C53#53511yescharacteristic
289C4×C53#53511yescharacteristic
290C4×C53#53711yescharacteristic
291C4×C53#53711yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—82no—
298C2×#533—531no—
299C2×#462—531no—
300C2×#462—531no—
301#2857—531no—
302#2024—532no—
303#2016—532no—
304#2001—532no—
305#2001—532no—
306#1803—531no—
307#1803D5311yescharacteristic, complemented
308#1797—531no—
309C2×C53#261511yescharacteristic
310C2×C53C2×#45111yescharacteristic
311C2×C53#300711yescharacteristic
312C2×C53#320911yescharacteristic
313C2×C53#321611yescharacteristic
314C2×C53#324911yescharacteristic
315C2×C53#325511yescharacteristic
316D53—42no—
317C22×Q16—532no—
318C22×Q16—532no—
319#533—1064no—
320#533—1064no—
321C2×C4⋊Q8—531no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×#125—1061no—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×C22⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8—532no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×C4×Q8—531no—
330C2×C4×Q8—1061no—
331C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#117—1061no—
333C22×C42—531no—
334#462—1064no—
335#462—1064no—
336C2×C4⋊C8—531no—
337C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338C2×#103—532no—
339C2×#103—532no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103C2×D5312yes—
342C2×C22⋊C8—532no—
343#391—532no—
344#389—1061no—
345#389—1061no—
346#384C2×D5311yescharacteristic
347#380—1061no—
348#380—1061no—
349#340—532no—
350#340C2×D5312yes—
351#336—532no—
352C53#2966411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8—532no—
355C22×Q8—1061no—
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C23×C4—531no—
358C23×C4—531no—
359C23×C4—531no—
360C2×Q16—1064no—
361C2×Q16—1064no—
362C2×Q16—2122no—
363C2×Q16—2122no—
364C2×Q16—2122no—
365C2×Q16—2122no—
366C22×C8—532no—
367C22×C8C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1062no—
374#125—1068no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1068no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—2122no—
381C22⋊Q8—2122no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—534no—
384C4×Q8—1068no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8D21214yes—
387#117—1068no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1062no—
412C2×C42—1062no—
413C2×C42C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—1062no—
416#103—42no—
417#103—1064no—
418#103—1064no—
419#103—2122no—
420C22⋊C8—2122no—
421#95—1062no—
422#95—1062no—
423C24—531no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1064no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8C2×D21212yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—534no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4C23×D5311yescharacteristic
469Q16—2128no—
470Q16—2128no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2124no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4C2×D21212yes—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—2124no—
498C42—24no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1064no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42C2×D21212yes—
505C42D4×D5312yes—
506C23—532no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23C2×D4×D5311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1062no—
519Q8—1062no—
520Q8—2128no—
521Q8—2122no—
522Q8—2122no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1068no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4#1313318712yes—
563C2×C4#1313318712yes—
564C2×C4Q16×D5312yes—
565C2×C4#1313324612yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×D21211yescharacteristic
568C2×C4#1313326211yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C2×C4#1313326311yescharacteristic
571C2×C4#1313326511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22C2×#1313318711yescharacteristic
582C22#1681118911yescharacteristic
583C22#1681120311yescharacteristic
584C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
585C22#137×D5311yescharacteristic
586C22C2×#1313324611yescharacteristic
587C22#1681141911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—1062no—
593C4—1062no—
594C4—4242no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4—2122no—
598C4#1681078014yes—
599C4#1681118911yescharacteristic
600C4#1681119211yescharacteristic
601C4#1681120311yescharacteristic
602C4#1681120411yescharacteristic
603C2—2122no—
604C2#2028044111yescharacteristic
605C2C2×#1681078011yescharacteristic
606C2#2028397611yescharacteristic
607C2#2028566211yescharacteristic
608C2#2028572411yescharacteristic
609C2#2028605911yescharacteristic
610C2#2028610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#29664
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810834C2semidirect
3. C2×#16810833C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
6. #20275816C2semidirect
9. #20274717C2semidirect
11. C53×#1803C2semidirect
147. C2×C4×D53Q16semidirect
307. #1803D53semidirect
352. C53#29664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
C2×#168108342
C2×#168108332
#202830682
#202758552
#202758162
#202757262
#202757242
#202747172
#202746922
C53×#18032
#2966453