Finite Group Databasebeta

← #27490178

Subgroups — #27490178

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic
12#20274720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18#16811245—24no—
19#16811245—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133211—21no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133205—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133174C2211yescharacteristic
32#16810835—24no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810546—21no—
43#16810546—21no—
44#16810539—21no—
45#16810539—21no—
46#16810530C2211yescharacteristic
47#16810526C2211yescharacteristic
48#16810493C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#464—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—41no—
74C2×#11719922—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133216—22no—
78#13133216—22no—
79#13133211—28no—
80#13133206—22no—
81#13133206—22no—
82#13133205—28no—
83#13133202—28no—
84#13133195—28no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87#13133193—41no—
88#13133193—41no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133188—41no—
92#13133188—41no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212D414yescomplemented
95#13133174—22no—
96#13133174—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C4⋊#88322—22no—
120#13133141—22no—
121#13133141—41no—
122#13133141—41no—
123#13133139—41no—
124#13133139—41no—
125#13133138—22no—
126#13133129—41no—
127#13133129—41no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C53—22no—
134C2×Q16×C53—41no—
135C2×Q16×C53—41no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—41no—
138C2×SD16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143C4×Q8×C53—22no—
144C4×Q8×C53D414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊C8×C53—22no—
152#103×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—24no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×Dic106—24no—
209C2×Dic106—81no—
210C2×Dic106—81no—
211Q16×C53—44no—
212SD16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—24no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C42×C53—24no—
225C42×C53C2×D412yes—
226C42×C53C2×D412yes—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—81no—
229C22⋊Dic53—81no—
230#11719924—44no—
231#11719922—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—42no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—81no—
246C4⋊Dic53—81no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248#11719919—24no—
249#11719919—24no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53#12012yes—
309C2×C4×C53#12012yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—84no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—84no—
345Dic106—84no—
346C8×C53—41no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#29677—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53C2×#12011yescharacteristic
359C22×C53#53511yescharacteristic
360C22×C53#53711yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C22×C53#57711yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C22×C53#57811yescharacteristic
365C2×D53—41no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C4×C53—22no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—42no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53#53511yescharacteristic
385C4×C53#53511yescharacteristic
386C4×C53#53711yescharacteristic
387C4×C53#53711yescharacteristic
388Dic53—41no—
389Dic53—41no—
390Dic53—42no—
391Dic53—41no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394C2×#542—531no—
395C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
396C2×#463—531no—
397#2620—531no—
398#2024—531no—
399#2023—531no—
400#2015—531no—
401#2012—531no—
402#2001—531no—
403#2000—531no—
404#2000—531no—
405#1999—531no—
406#1803—531no—
407#1802—531no—
408#1798—531no—
409C2×C53—161no—
410C2×C53#261511yescharacteristic
411C2×C53#301211yescharacteristic
412C2×C53#301311yescharacteristic
413C2×C53#322411yescharacteristic
414C2×C53#322511yescharacteristic
415C2×C53#326211yescharacteristic
416C2×C53#326311yescharacteristic
417D53—81no—
418D53—82no—
419C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
422C22×D8—531no—
423#542—1064no—
424#542—1064no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×#126—1061no—
427C2×#124—531no—
428C2×#124—1061no—
429C2×#124C2×D5311yescharacteristic
430C2×#123—1061no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8—531no—
433C2×C22⋊Q8—1061no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
437C2×C4×D4—531no—
438C2×#117—531no—
439#464—24no—
440#463—1064no—
441C2×C4⋊C8—531no—
442C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103C2×D5311yescharacteristic
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453#396—1061no—
454#396—1061no—
455#394—1061no—
456#394—1061no—
457#391—531no—
458#390—531no—
459#384—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2967711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×Q8—1061no—
468C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—531no—
475C23×C4—1061no—
476C2×Q16—22no—
477C2×Q16—41no—
478C2×Q16—41no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—41no—
481C2×SD16—41no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—2121no—
487C2×D8—2121no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—1062no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#126—1068no—
495#124—22no—
496#124—22no—
497#124—1068no—
498#124—1062no—
499#124—1062no—
500#123—1068no—
501C22⋊Q8—1068no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—2121no—
505C22⋊Q8—2121no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—2121no—
509#121—2121no—
510C4×Q8—22no—
511C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
512C4×D4—534no—
513C4×D4—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—531no—
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8—22no—
545C4⋊C8—1062no—
546#103—22no—
547#103—1062no—
548#103—2121no—
549#103—2121no—
550#102—22no—
551#102—1062no—
552#102—2121no—
553#102—2121no—
554C22⋊C8—2121no—
555C22⋊C8—2121no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558C24—21no—
559C24—531no—
560C24—1061no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—1064no—
573C2×Q8—4241no—
574C2×Q8—4241no—
575C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—532no—
583C2×D4—1064no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—2122no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1064no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—44no—
616SD16—44no—
617SD16—2124no—
618D8—2124no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—532no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—4241no—
644C4⋊C4—4241no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—4241no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—24no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42D4×D5312yes—
664C42C2×C22⋊D5312yes—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—1062no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23C2×D4×D5311yescharacteristic
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—4244no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—1062no—
701D4—1062no—
702D4—4244no—
703D4—4244no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—4244no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4#1313318512yes—
743C2×C4#1313318512yes—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C2×C4#1313326211yescharacteristic
748C2×C4#1313326311yescharacteristic
749C2×C4#1313326411yescharacteristic
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—2122no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2122no—
769C22—2121no—
770C22—2121no—
771C22—2122no—
772C22—2121no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22C2×#1313318511yescharacteristic
776C22#1681118911yescharacteristic
777C22#1681120211yescharacteristic
778C22#1681142511yescharacteristic
779C22#1681143011yescharacteristic
780C22#1681143211yescharacteristic
781C22#1681143911yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—4241no—
788C4—4241no—
789C4—2121no—
790C4—2122no—
791C4—2121no—
792C4—2121no—
793C4#1681118911yescharacteristic
794C4#1681119011yescharacteristic
795C4#1681120111yescharacteristic
796C4#1681120211yescharacteristic
797C2—161no—
798C2—4242no—
799C2—4241no—
800C2#2028044011yescharacteristic
801C2#2028401511yescharacteristic
802C2#2028402911yescharacteristic
803C2#2028581611yescharacteristic
804C2#2028582911yescharacteristic
805C2#2028617411yescharacteristic
806C2#2028618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275712C2
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#29677
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811245C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. #20280473C2semidirect
4. #20275854C2semidirect
5. #20275849C2semidirect
6. #20275806C2semidirect
7. #20275789C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275715C2semidirect
12. #20274720C2semidirect
13. #20274716C2semidirect
14. #20274696C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
94. C4×D212D4semidirect
144. C4×Q8×C53D4semidirect
395. C2×#464D53semidirect
466. C53#29677semidirect
511. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112452
C2×#168108352
#202804732
#202758542
#202758492
#202758062
#202757892
#202757222
#202757172
#202757152
#202757122
#202747202
#202747162
#202746962
C2×C53×#4642
#2967753