Finite Group Databasebeta

← #27490179

Subgroups — #27490179

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic
12#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811247—24no—
21#16811247—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133206—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26C2×#13133202—21no—
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133193—21no—
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×#13133182C2211yescharacteristic
33C2×#13133179C2211yescharacteristic
34C2×#13133174C2211yescharacteristic
35#16810844—24no—
36#16810837—24no—
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133146C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810546—21no—
48#16810546—21no—
49#16810538—21no—
50#16810538—21no—
51#16810529C2211yescharacteristic
52#16810492C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212—41no—
72C2×Dic212—41no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719913—41no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133212—28no—
85#13133206—28no—
86#13133205—22no—
87#13133205—22no—
88#13133204—22no—
89#13133204—22no—
90#13133202—28no—
91#13133197—22no—
92#13133197—22no—
93#13133197—41no—
94#13133197—41no—
95#13133193—28no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133188—41no—
99#13133188—41no—
100#13133182—22no—
101#13133182D414yescomplemented
102#13133179—22no—
103#13133179D414yescomplemented
104#13133174—22no—
105#13133174—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133146—22no—
128#13133146—22no—
129#13133142—41no—
130#13133140—22no—
131#13133140—22no—
132#13133140—41no—
133#13133139—41no—
134#13133137—41no—
135#13133129—41no—
136#13133129—41no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C53—22no—
144C4⋊Q8×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—24no—
158C2×Q8×C53—81no—
159C2×Q8×C53—81no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—24no—
187C2×D212—81no—
188C2×D212—81no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106C2×D412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—24no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C22⋊C4×C53—81no—
225C22⋊C4×C53—81no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231#11719923—44no—
232#11719922—44no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—24no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—24no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—42no—
245#11719919—24no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—81no—
249#11719919—81no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53C2×D412yes—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259Dic212—44no—
260#11719913—44no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283Q8×C53—84no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
309C22⋊D53—84no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53#12012yes—
327C2×Dic53#12012yes—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332D212—84no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—84no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106—41no—
346C8×C53—41no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#29677—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53C2×#12011yescharacteristic
359C22×C53#53511yescharacteristic
360C22×C53#53711yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C22×C53#57711yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C22×C53#57811yescharacteristic
365C2×D53—41no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53#53511yescharacteristic
385C4×C53#53511yescharacteristic
386C4×C53#53711yescharacteristic
387C4×C53#53711yescharacteristic
388Dic53—22no—
389Dic53—22no—
390Dic53—42no—
391Dic53—41no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394C2×#542—531no—
395C2×#464—531no—
396C2×#463—531no—
397#2620—531no—
398#2024—531no—
399#2023D5311yescharacteristic, complemented
400#2015—531no—
401#2012—531no—
402#2001—531no—
403#2000—531no—
404#2000—531no—
405#1999—531no—
406#1803—531no—
407#1802—531no—
408#1798—531no—
409C2×C53—161no—
410C2×C53#261511yescharacteristic
411C2×C53#301211yescharacteristic
412C2×C53#301311yescharacteristic
413C2×C53#322411yescharacteristic
414C2×C53#322511yescharacteristic
415C2×C53#326211yescharacteristic
416C2×C53#326311yescharacteristic
417D53—81no—
418D53—82no—
419C22×Q16—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×SD16—531no—
422C22×D8—531no—
423#542—1064no—
424#542—1064no—
425C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
426C2×#126—1061no—
427C2×#124—531no—
428C2×#124—531no—
429C2×#124—1061no—
430C2×#123—1061no—
431C2×C22⋊Q8—531no—
432C2×C22⋊Q8—531no—
433C2×C22⋊Q8—1061no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×C4×Q8—531no—
437C2×C4×D4—531no—
438C2×#117—531no—
439#464—1064no—
440#463—1064no—
441C2×C4⋊C8—531no—
442C2×C4⋊C8—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic
450C2×#102C2×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453#396—1061no—
454#396—1061no—
455#394—1061no—
456#394—1061no—
457#391—531no—
458#390C2×D5311yescharacteristic
459#384—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340C2×D5311yescharacteristic
463#340C2×D5311yescharacteristic
464#336—531no—
465#336C2×D5311yescharacteristic
466C53#2967711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22×Q8—21no—
468C22×Q8—531no—
469C22×Q8—531no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4—531no—
475C23×C4—1061no—
476C2×Q16—1062no—
477C2×Q16—2121no—
478C2×Q16—2121no—
479C2×SD16—1062no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—2121no—
482C2×SD16—2121no—
483C2×SD16—2121no—
484C2×SD16—2121no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—2121no—
487C2×D8—2121no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—22no—
494#126—1068no—
495#124—1062no—
496#124—1062no—
497#124—1062no—
498#124—1062no—
499#124—1068no—
500#123—1068no—
501C22⋊Q8—1062no—
502C22⋊Q8—1068no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—2121no—
505C22⋊Q8—2121no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—2121no—
509#121—2121no—
510C4×Q8—534no—
511C4×Q8—1062no—
512C4×D4—534no—
513C4×D4—1062no—
514#117—1062no—
515#117—1062no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42—1061no—
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544C4⋊C8—1062no—
545C4⋊C8—1062no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#103—2121no—
549#103—2121no—
550#102—22no—
551#102—22no—
552#102—2121no—
553#102—2121no—
554C22⋊C8—2121no—
555C22⋊C8—2121no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558C24—21no—
559C24—531no—
560C24—1061no—
561C2×Q8—24no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—532no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—532no—
583C2×D4—1064no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—2122no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1064no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—2124no—
616SD16—2124no—
617SD16—2124no—
618D8—2124no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—1062no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—4241no—
643C4⋊C4—4241no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4D4×D5312yes—
646C4⋊C4D4×D5312yes—
647C22⋊C4—81no—
648C22⋊C4—81no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—2122no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C22⋊C4—2122no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—532no—
663C42—532no—
664C42—1064no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—1062no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23C2×D4×D5311yescharacteristic
687Q8—84no—
688Q8—1062no—
689Q8—1062no—
690Q8—2121no—
691Q8—2121no—
692Q8—2121no—
693Q8—2121no—
694Q8—2121no—
695Q8—2121no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—1062no—
701D4—1062no—
702D4—4244no—
703D4—4244no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—532no—
722C2×C4—532no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—4244no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
746C2×C4#1313326311yescharacteristic
747C2×C4#1313326311yescharacteristic
748C2×C4#1313326311yescharacteristic
749C2×C4#1313326511yescharacteristic
750C8—41no—
751C8—41no—
752C8—2121no—
753C8—2121no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—2122no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22—2122no—
770C22—2121no—
771C22—2122no—
772C22—2121no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22#120×D5311yescharacteristic
776C22#1681119111yescharacteristic
777C22#1681120311yescharacteristic
778C22#1681142411yescharacteristic
779C22#1681142911yescharacteristic
780C22#1681143311yescharacteristic
781C22#1681143911yescharacteristic
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—41no—
786C4—81no—
787C4—1062no—
788C4—1062no—
789C4—4241no—
790C4—4241no—
791C4—2121no—
792C4—2122no—
793C4#1681119111yescharacteristic
794C4#1681119111yescharacteristic
795C4#1681120311yescharacteristic
796C4#1681120311yescharacteristic
797C2—161no—
798C2—4242no—
799C2—4241no—
800C2#2028044211yescharacteristic
801C2#2028401411yescharacteristic
802C2#2028402511yescharacteristic
803C2#2028581211yescharacteristic
804C2#2028582511yescharacteristic
805C2#2028617511yescharacteristic
806C2#2028618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275712C2
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#29677
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811247C2semidirect
2. C2×#16810844C2semidirect
3. C2×#16810837C2semidirect
4. #20280478C2semidirect
5. #20275853C2semidirect
6. #20275812C2semidirect
7. #20275791C2semidirect
8. #20275726C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
12. #20274719C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274698C2semidirect
15. C53×#2023C2semidirect
101. #13133182D4semidirect
103. #13133179D4semidirect
399. #2023D53semidirect
466. C53#29677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112472
C2×#168108442
C2×#168108372
#202804782
#202758532
#202758122
#202757912
#202757262
#202757212
#202757192
#202757122
#202747192
#202747142
#202746982
C53×#20232
#2967753