Finite Group Databasebeta

← #27490183

Subgroups — #27490183

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284195C212yesmaximal, complemented
2#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275868C212yesmaximal, complemented
4#20275757C212yesmaximal, complemented
5#20275728C214yesmaximal, complemented
6#20274735C212yesmaximal, complemented
7#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133242C2214yes—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133213C2212yes—
12C2×#13133191—22no—
13#16810823—22no—
14#16810823—22no—
15#16810818—22no—
16#16810818—22no—
17#16810647C2212yes—
18C2×#13133144C2214yes—
19#16810627C2214yes—
20C2×#13133134C2212yes—
21#16810532—22no—
22#16810524C2212yes—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810392C2212yes—
25#16810382C2214yes—
26C53×#544C2211yescharacteristic
27C53×#542—22no—
28C53×#540—22no—
29C53×#538—22no—
30C53×#537C2211yescharacteristic
31C53×#535C2212yes—
32C53×#532—22no—
33C53×#529—22no—
34C53×#525—22no—
35C4×#41×C53C2212yes—
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C22×D212—21no—
38C22×D212—21no—
39C22×D212C2312yes—
40C22×C22⋊D53—24no—
41#13133242—44no—
42#13133242—44no—
43C2×#11719924—24no—
44C2×#11719922—24no—
45C2×#11719917C2314yes—
46#13133214—22no—
47#13133214—22no—
48#13133213—44no—
49#13133191—48no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—24no—
52C2×C4×Dic53C2312yes—
53C4⋊#88322—22no—
54C4⋊#88322—22no—
55#13133144—44no—
56#13133137—24no—
57#13133137—24no—
58#13133134—42no—
59#13133124—21no—
60C2×#41×C53—22no—
61C2×#41×C53C2312yes—
62C22×D4×C53C2311yescharacteristic
63C23×C4×C53D412yes—
64C4⋊Q8×C53—22no—
65#127×C53—22no—
66#126×C53—24no—
67#125×C53—22no—
68#124×C53—24no—
69#124×C53—22no—
70#123×C53—24no—
71#123×C53—24no—
72C22⋊Q8×C53—22no—
73C22⋊Q8×C53—22no—
74C22⋊Q8×C53—22no—
75#121×C53—22no—
76#121×C53—24no—
77#121×C53—22no—
78#121×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80#121×C53—22no—
81#120×C53—24no—
82C4×Q8×C53D412yescomplemented
83C4×Q8×C53D412yescomplemented
84C4×D4×C53—24no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53D412yescomplemented
90C4×D4×C53D412yescomplemented
91#117×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93#117×C53C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53D412yes—
96C2×C42×C53—22no—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98C24×C53C2×D412yes—
99C23×D53—22no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—22no—
104#41×C53—84no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53C2×D412yes—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—44no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—48no—
127C2×C22⋊D53—48no—
128C2×C22⋊D53—84no—
129C22×Dic53—22no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—82no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D412yes—
159#11719924—48no—
160#11719922—48no—
161#11719921—48no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4×Dic53—24no—
164#11719917—24no—
165#11719917—24no—
166C2×#88322—24no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—44no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—82no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—84no—
189D4×C53—82no—
190D4×C53—84no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12012yes—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D412yes—
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
210C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
211C22⋊D53—816no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215D212—44no—
216D212—44no—
217D212—82no—
218D212—84no—
219D212—82no—
220#88322—44no—
221#29678—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—44no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53#53511yescharacteristic
234C22×C53#53711yescharacteristic
235C2×D53—84no—
236C2×D53—84no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—82no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53#45312yes—
247C4×C53#53512yes—
248C4×C53#53712yes—
249Dic53—44no—
250#3460D5311yescharacteristic, complemented
251#3038—532no—
252#2541—531no—
253#2027—532no—
254#2006—532no—
255#2002—534no—
256#1806—532no—
257#1800—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#261511yescharacteristic
263C2×C53C2×#45311yescharacteristic
264C2×C53#302111yescharacteristic
265D53—162no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
267#544C2×D5311yescharacteristic
268#542—22no—
269#540—22no—
270#538—22no—
271#537C2×D5311yescharacteristic
272#535C2×D5312yes—
273#532—22no—
274C2×#127—532no—
275C2×#127—531no—
276#529—22no—
277#525—22no—
278C2×#121—1062no—
279C4×#41C2×D5312yes—
280C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
281#460—1062no—
282#460—1062no—
283#459—1062no—
284#459—1062no—
285#423—532no—
286C2×#104—534no—
287#418—534no—
288C2×#100—532no—
289#392—1062no—
290#390—532no—
291C4×C4⋊C4—531no—
292#343—532no—
293#339—534no—
294C53#2967811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—22no—
296C2×#41C22×D5312yes—
297C22×D4—532no—
298C22×D4—1064no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4C22×D5311yescharacteristic
302C23×C4C22⋊D5312yes—
303AGL(1,ℤ/8)—2124no—
304AGL(1,ℤ/8)—2124no—
305C2×SD16—1064no—
306C2×D8—1064no—
307C2×M16—534no—
308C4⋊Q8—22no—
309#127—22no—
310#127—1062no—
311#127—1062no—
312#127—2124no—
313#126—24no—
314#125—22no—
315#124—24no—
316#124—22no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322#121—22no—
323#121—24no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—2128no—
329#120—24no—
330C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
331C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
338C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117C22×D5312yes—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1064no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—532no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊C8—1062no—
350C4⋊C8—1062no—
351#104—2124no—
352#102—1064no—
353#102—1064no—
354#100—2122no—
355#95—1061no—
356C24—1062no—
357C24C2×C22⋊D5312yes—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—84no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—4242no—
378C2×D4—4244no—
379C2×D4—2124no—
380C2×D4—2128no—
381C2×D4—2128no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397SD16—2128no—
398D8—2128no—
399M16—1064no—
400M16—1064no—
401C2×C8—1064no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—2128no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—1064no—
423C42C2×C22⋊D5312yes—
424C42C2×C22⋊D5312yes—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—2124no—
432C23—2124no—
433C23—2122no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—82no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—4244no—
450D4—4242no—
451D4—42416no—
452D4—4242no—
453D4—2124no—
454D4—2124no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4#1313318612yes—
472C2×C4#1313318611yescharacteristic
473C2×C4#1313318611yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
475C2×C4#1313326311yescharacteristic
476C2×C4#1313326312yes—
477C2×C4#1313326411yescharacteristic
478C8—2124no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—4244no—
490C22—4244no—
491C22—4242no—
492C22—4242no—
493C22—4242no—
494C22C2×#1313318611yescharacteristic
495C22#1681118711yescharacteristic
496C22#1681120111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—2124no—
504C4#1681079112yes—
505C4#1681118712yes—
506C4#1681120112yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—82no—
511C2—8482no—
512C2#2028043911yescharacteristic
513C2C2×#1681079111yescharacteristic
514C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#29678
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284195C2semidirect
2. #20279661C2semidirect
3. #20275868C2semidirect
4. #20275757C2semidirect
5. #20275728C2semidirect
6. #20274735C2semidirect
7. #20274707C2semidirect
8. C53×#3460C2semidirect
82. C4×Q8×C53D4semidirect
83. C4×Q8×C53D4semidirect
89. C4×D4×C53D4semidirect
90. C4×D4×C53D4semidirect
250. #3460D53semidirect
294. C53#29678semidirect
330. C4×Q8C22⋊D53semidirect
331. C4×Q8C22⋊D53semidirect
337. C4×D4C22⋊D53semidirect
338. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841952
#202796612
#202758682
#202757572
#202757282
#202747352
#202747072
C53×#34602
#2967853