Finite Group Databasebeta

← #27490185

Subgroups — #27490185

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284193C212yesmaximal, complemented
3#20279660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275729C212yesmaximal, complemented
8#20275727C212yesmaximal, complemented
9#20274733C212yesmaximal, complemented
10#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811246—22no—
15#16811226—22no—
16#16811210—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811168—22no—
19C2×#13133214C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22#16811159—22no—
23#16811133—22no—
24C2×#13133190—22no—
25#41×Dic53C2212yes—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27#16810821—22no—
28#16810821—22no—
29#16810816—22no—
30#16810816—22no—
31#16810646C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810628C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36#16810532—22no—
37#16810524C2211yescharacteristic
38C4×#11719919C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53D412yes—
55#13133242—42no—
56#13133242—42no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133216—22no—
61#13133214—42no—
62#13133213—22no—
63#13133213—22no—
64#13133213—22no—
65#13133213—42no—
66#13133212—24no—
67#13133208—22no—
68#13133206—22no—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133199—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133190—48no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133185—24no—
80Q8×Dic53D412yescomplemented
81Q8×Dic53D412yescomplemented
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53D412yescomplemented
85D4×Dic53D412yescomplemented
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133177—24no—
89#13133176—22no—
90#13133176C2312yes—
91#13133175—22no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921D412yes—
95C2×C4×Dic53—22no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133146—22no—
99#13133146—22no—
100#13133144—42no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133133—42no—
106#13133124—21no—
107C2×#41×C53C2312yes—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
110AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×D8×C53—22no—
113C2×M16×C53C2312yes—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#104×C53—42no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53C2×D412yes—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155#11719947—84no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—82no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—44no—
170C2×Dic106—22no—
171SD16×C53—44no—
172D8×C53—44no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—44no—
180C42×C53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719924—44no—
185#11719922—44no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53C2×D412yes—
202C4×Dic53C2×D412yes—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—82no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—84no—
246C22⋊D53—84no—
247C22⋊D53—84no—
248C22⋊D53—88no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12012yes—
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—88no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—82no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#29678—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#53511yescharacteristic
285C22×C53#53711yescharacteristic
286C2×D53—44no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53#53512yes—
300C4×C53#53712yes—
301Dic53—21no—
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53#45312yes—
307#3460—531no—
308#3038—532no—
309#2541—531no—
310#2027—531no—
311#2027—531no—
312#2006—531no—
313#2006D5311yescharacteristic, complemented
314#2002—532no—
315#2002—532no—
316#1806—532no—
317#1800—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#261511yescharacteristic
323C2×C53C2×#45311yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325D53—82no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
329#544—531no—
330#542—1062no—
331#540—1062no—
332#538—1062no—
333#537C2×D5311yescharacteristic
334#535—532no—
335#532—1062no—
336C2×#127—531no—
337C2×#127—531no—
338C2×#127—531no—
339#529—1062no—
340#525—1062no—
341C2×#121—1062no—
342C4×#41—532no—
343C2×C4×D4—531no—
344#460—1062no—
345#460—1062no—
346#459—1062no—
347#459—1062no—
348#423—532no—
349C2×#104—532no—
350C2×#104C2×D5312yes—
351#418—532no—
352#418—532no—
353C2×#100—532no—
354#392—1062no—
355#390—531no—
356#390C2×D5311yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—531no—
358#343—531no—
359#343C2×D5311yescharacteristic
360#339—532no—
361#339—532no—
362C53#2967811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1062no—
364C2×#41C22×D5312yes—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—532no—
373AGL(1,ℤ/8)—42no—
374AGL(1,ℤ/8)—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—2122no—
376AGL(1,ℤ/8)—2122no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1062no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16C22×D5312yes—
383C4⋊Q8—1062no—
384#127—1062no—
385#127—1062no—
386#127—1062no—
387#127—2122no—
388#127—2122no—
389#126—1064no—
390#125—1062no—
391#124—1064no—
392#124—1062no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1064no—
404#121—2128no—
405#120—1064no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1064no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415#117—532no—
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429#104—42no—
430#104—2122no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#100—2122no—
436#95—1061no—
437C24—21no—
438C24—532no—
439C24—1061no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—4244no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8D4×D5312yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4D4×D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4D4×D5312yes—
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—44no—
488SD16—2124no—
489D8—44no—
490D8—2124no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—2124no—
515C42—22no—
516C42—532no—
517C42—532no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—4242no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—4248no—
550D4—4242no—
551D4—4244no—
552D4—4242no—
553D4—4244no—
554D4—4244no—
555D4—4248no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4C2×D4×D5312yes—
583C2×C4#1313326211yescharacteristic
584C2×C4#1313326212yes—
585C2×C4#1313326411yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—2122no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—2124no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22#120×D5311yescharacteristic
609C22#1681118611yescharacteristic
610C22#1681120211yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—532no—
615C4—1061no—
616C4—1062no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4#1681118812yes—
621C4#1681120012yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2—8481no—
627C2—4242no—
628C2#2028043811yescharacteristic
629C2#453×D5311yescharacteristic
630C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#29678
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288132C2semidirect
2. #20284193C2semidirect
3. #20279660C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275729C2semidirect
8. #20275727C2semidirect
9. #20274733C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
80. Q8×Dic53D4semidirect
81. Q8×Dic53D4semidirect
84. D4×Dic53D4semidirect
85. D4×Dic53D4semidirect
313. #2006D53semidirect
362. C53#29678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202841932
#202796602
#202758722
#202758712
#202757572
#202757292
#202757272
#202747332
#202747062
C53×#20062
#2967853