Finite Group Databasebeta

← #27490187

Subgroups — #27490187

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C212yesmaximal, complemented
3#20275871C212yesmaximal, complemented
4#20275756C212yesmaximal, complemented
5#20275730C214yesmaximal, complemented
6#20274736C212yesmaximal, complemented
7#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243C2214yes—
10#16811254C2211yescharacteristic
11#16811238—22no—
12#16811224—22no—
13#16811211—22no—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811190C2212yes—
16#16811170—22no—
17#16811155—22no—
18#16811134—22no—
19C4×#11719945C2212yes—
20#16810820—22no—
21#16810820—22no—
22#16810815—22no—
23#16810815—22no—
24#16810647C2212yes—
25C2×#13133145C2214yes—
26#16810628C2214yes—
27C2×#13133134C2212yes—
28#16810392C2212yes—
29#16810383C2214yes—
30C2×#127×C53C2211yescharacteristic
31C2×#127×C53C2212yes—
32C2×#121×C53—22no—
33C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#392—22no—
35C53×#390C2212yes—
36C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2312yes—
39#13133243—44no—
40#13133243—44no—
41C2×#11719923—24no—
42C2×#11719922—24no—
43C2×#11719917C2314yes—
44#13133216—22no—
45#13133213—22no—
46#13133210—24no—
47#13133208—22no—
48#13133204—22no—
49#13133203—24no—
50#13133200—24no—
51#13133199—24no—
52#13133197—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133192—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191—22no—
58#13133190—24no—
59#13133188—22no—
60#13133188—22no—
61#13133186—24no—
62C4×Dic106D412yescomplemented
63C4×Dic106D412yescomplemented
64C4×D212D412yescomplemented
65C4×D212D412yescomplemented
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176C2312yes—
71#13133174—22no—
72C42×D53—22no—
73C4⋊#88322—22no—
74C4⋊#88322—22no—
75#13133145—44no—
76#13133138—24no—
77#13133138—24no—
78#13133134—42no—
79C22×D4×C53—24no—
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53C2312yes—
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53D412yes—
85#127×C53—22no—
86#127×C53—22no—
87#127×C53—44no—
88#121×C53—48no—
89C4×D4×C53—22no—
90C4×D4×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—24no—
94C2×C22⋊C4×C53D412yes—
95C2×C42×C53C2312yes—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97#95×C53—21no—
98C24×C53—22no—
99C24×C53C2×D412yes—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—24no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—24no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—44no—
109C2×D4×C53—48no—
110C2×D4×C53—48no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—82no—
115C2×D4×C53—84no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—44no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—84no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139C4⋊C4×C53—24no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—24no—
142C22⋊C4×C53—48no—
143C42×C53—24no—
144C42×C53C2×D412yes—
145C42×C53C2×D412yes—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—24no—
148C22⋊Dic53—22no—
149#11719923—48no—
150#11719922—48no—
151#11719921—24no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—24no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164#11719917—24no—
165#11719917—24no—
166C2×#88322—24no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—44no—
173C23×C53—44no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—44no—
183D4×C53—82no—
184D4×C53—84no—
185D4×C53—816no—
186D4×C53—82no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12012yes—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—84no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—82no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—22no—
218Dic106—22no—
219Dic106—82no—
220#88322—44no—
221#29678—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—44no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—84no—
230C22×C53—84no—
231C22×C53—82no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53#53511yescharacteristic
236C22×C53#53711yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—44no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53#45312yes—
245C4×C53#53512yes—
246C4×C53#53712yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250#3460—531no—
251#3038—532no—
252#2541D5311yescharacteristic, complemented
253#2027—532no—
254#2006—532no—
255#2002—534no—
256#1806—532no—
257#1800—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53—162no—
262C2×C53#261511yescharacteristic
263C2×C53C2×#45311yescharacteristic
264C2×C53#302111yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
267#544—531no—
268#542—1062no—
269#540—1062no—
270#538—1062no—
271#537—531no—
272#535—532no—
273#532—1062no—
274C2×#127C2×D5312yes—
275C2×#127C2×D5311yescharacteristic
276#529—1062no—
277#525—1062no—
278C2×#121—22no—
279C4×#41—532no—
280C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
281#460—1062no—
282#460—1062no—
283#459—1062no—
284#459—1062no—
285#423—532no—
286C2×#104—534no—
287#418—534no—
288C2×#100—532no—
289#392—22no—
290#390C2×D5312yes—
291C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
292#343—532no—
293#339—534no—
294C53#2967811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—532no—
296C2×#41—1062no—
297C22×D4—24no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4C22×D5312yes—
301C22×D4C22×D5311yescharacteristic
302C23×C4C22⋊D5312yes—
303AGL(1,ℤ/8)—2124no—
304AGL(1,ℤ/8)—2124no—
305C2×SD16—1064no—
306C2×D8—1064no—
307C2×M16—534no—
308C4⋊Q8—1062no—
309#127—22no—
310#127—22no—
311#127—44no—
312#127—1062no—
313#126—1064no—
314#125—1062no—
315#124—1064no—
316#124—1062no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322#121—48no—
323#121—1064no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328#121—1062no—
329#120—1064no—
330C4×Q8—532no—
331C4×Q8—532no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—532no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339#117—532no—
340#117—1062no—
341#117—1062no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
346C2×C42—1062no—
347C2×C42C22×D5312yes—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊C8—1062no—
350C4⋊C8—1062no—
351#104—2124no—
352#102—1064no—
353#102—1064no—
354#100—2122no—
355#95—21no—
356C24—22no—
357C24C2×C22⋊D5312yes—
358#41—1062no—
359#41—1062no—
360#41—1062no—
361#41—1062no—
362#41—4244no—
363C2×Q8—532no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1064no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1062no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397SD16—2128no—
398D8—2128no—
399M16—1064no—
400M16—1064no—
401C2×C8—1064no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C42—24no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C42—1062no—
423C42D4×D5312yes—
424C42D4×D5312yes—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—1062no—
436C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
437Q8—1062no—
438Q8—1062no—
439Q8—4242no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—816no—
447D4—82no—
448D4—1062no—
449D4—1062no—
450D4—4242no—
451D4—4244no—
452D4—4244no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4242no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4#1313318512yes—
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5312yes—
475C2×C4#1313326212yes—
476C2×C4#1313326311yescharacteristic
477C2×C4#1313326411yescharacteristic
478C8—2124no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22C2×#1313318511yescharacteristic
495C22#1681119011yescharacteristic
496C22#1681120111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4#1681079012yes—
505C4#1681118912yes—
506C4#1681120212yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2—4242no—
512C2#2028044011yescharacteristic
513C2C2×#1681079011yescharacteristic
514C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2541C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2541D53
hypocenterC53#29678
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. #20275871C2semidirect
4. #20275756C2semidirect
5. #20275730C2semidirect
6. #20274736C2semidirect
7. #20274707C2semidirect
8. C53×#2541C2semidirect
62. C4×Dic106D4semidirect
63. C4×Dic106D4semidirect
64. C4×D212D4semidirect
65. C4×D212D4semidirect
252. #2541D53semidirect
294. C53#29678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202841912
#202758712
#202757562
#202757302
#202747362
#202747072
C53×#25412
#2967853