Finite Group Databasebeta

← #27490188

Subgroups — #27490188

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284196C212yesmaximal, complemented
3#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275872C212yesmaximal, complemented
5#20275759C212yesmaximal, complemented
6#20275732C214yesmaximal, complemented
7#20274732C212yesmaximal, complemented
8C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133245C2214yes—
10#16811254C2211yescharacteristic
11#16811238—22no—
12#16811224—22no—
13#16811211—22no—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811190C2212yes—
16#16811170—22no—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2212yes—
19#16811155—22no—
20#16811134—22no—
21C2×#13133191—22no—
22C4×#11719945C2212yes—
23#16810824—22no—
24#16810824—22no—
25#16810819—22no—
26#16810819—22no—
27C2×#13133143C2214yes—
28#16810629C2214yes—
29#16810532—22no—
30#16810524C2212yes—
31C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810384C2214yes—
33C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#423C2212yes—
35C2×#100×C53C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2312yes—
39C22×D212—21no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212C2312yes—
42C22×C22⋊D53—24no—
43#13133245—44no—
44#13133245—44no—
45C2×#11719913—24no—
46C2×D424—24no—
47#13133216—22no—
48#13133214—22no—
49#13133214—22no—
50#13133213—22no—
51#13133213—44no—
52#13133210—24no—
53#13133208—22no—
54#13133204—22no—
55#13133203—24no—
56#13133200—24no—
57#13133199—24no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133192—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—48no—
65#13133190—24no—
66#13133188—22no—
67#13133188—22no—
68#13133186—24no—
69C4×Dic106D412yescomplemented
70C4×Dic106D412yescomplemented
71C4×D212D412yescomplemented
72C4×D212D412yescomplemented
73C4×C22⋊D53—24no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133176—22no—
77#13133176C2312yes—
78#13133174—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—24no—
81C2×C4×Dic53C2312yes—
82C42×D53—22no—
83#13133143—44no—
84#13133139—24no—
85#13133139—24no—
86#13133124—21no—
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53D412yes—
89C2×M16×C53C2314yes—
90C4×D4×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53D412yes—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—22no—
97#100×C53—42no—
98C24×C53C2×D412yes—
99C23×D53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—44no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—48no—
115C2×C22⋊D53—48no—
116C2×C22⋊D53—84no—
117C22×Dic53—22no—
118#11719945—22no—
119#11719945—22no—
120#11719945—22no—
121#11719945—22no—
122#11719945—84no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—44no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—41no—
132C2×D212—82no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139M16×C53—24no—
140M16×C53—24no—
141C2×C8×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C42×C53C2×D412yes—
145C42×C53C2×D412yes—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—24no—
148C22⋊Dic53—22no—
149#11719921—24no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—48no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—24no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—24no—
165D424—48no—
166#11719913—48no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53C22×D411yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—44no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53#12012yes—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D412yes—
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
193C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—84no—
197C22⋊D53—84no—
198C22⋊D53—816no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—44no—
208D212—44no—
209D212—82no—
210D212—84no—
211D212—82no—
212D212—82no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—82no—
217Dic106—22no—
218Dic106—22no—
219Dic106—82no—
220C8×C53—44no—
221#29678—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—44no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53#53511yescharacteristic
231C22×C53#53711yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—84no—
236C2×D53—84no—
237C2×D53—82no—
238C2×D53—82no—
239C2×D53—82no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53#45312yes—
244C4×C53#53512yes—
245C4×C53#53712yes—
246Dic53—44no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250#3460—531no—
251#3038—532no—
252#2541—531no—
253#2027—532no—
254#2006—532no—
255#2002—534no—
256#1806—532no—
257#1800D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53#261511yescharacteristic
262C2×C53C2×#45311yescharacteristic
263C2×C53#302111yescharacteristic
264D53—82no—
265D53—162no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
267#544—531no—
268#542—1062no—
269#540—1062no—
270#538—1062no—
271#537—531no—
272#535—532no—
273#532—1062no—
274C2×#127—532no—
275C2×#127—531no—
276#529—1062no—
277#525—1062no—
278C2×#121—1062no—
279C4×#41—532no—
280C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
281#460—1062no—
282#460—1062no—
283#459—1062no—
284#459—1062no—
285#423C2×D5312yes—
286C2×#104—534no—
287#418—534no—
288C2×#100C2×D5312yes—
289#392—1062no—
290#390—532no—
291C4×C4⋊C4—531no—
292#343C2×D5312yes—
293#339—534no—
294C53#2967811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—532no—
296C2×#41—1062no—
297C22×D4—532no—
298C22×D4—1064no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4—1061no—
301C22×D4C22×D5311yescharacteristic
302C23×C4D21212yes—
303AGL(1,ℤ/8)—2124no—
304AGL(1,ℤ/8)—2124no—
305C2×SD16—1064no—
306C2×D8—1064no—
307C2×M16C22×D5314yes—
308C4⋊Q8—1062no—
309#127—1062no—
310#127—1062no—
311#127—1062no—
312#127—2124no—
313#126—1064no—
314#125—1062no—
315#124—1064no—
316#124—1062no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322#121—1064no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328#121—2128no—
329#120—1064no—
330C4×Q8—532no—
331C4×Q8—532no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—532no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339#117—532no—
340#117—1062no—
341#117—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1064no—
345C2×C22⋊C4D21212yes—
346C2×C42—532no—
347C2×C42—1062no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351#104—2124no—
352#102—1064no—
353#102—1064no—
354#100—42no—
355#95—1061no—
356C24—1062no—
357C24C2×D21212yes—
358#41—1062no—
359#41—1062no—
360#41—1062no—
361#41—1062no—
362#41—4244no—
363C2×Q8—532no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—4242no—
379C2×D4—4244no—
380C2×D4—2124no—
381C2×D4—2128no—
382C2×D4—2128no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4C2×D21211yescharacteristic
394C22×C4C2×D21212yes—
395C22×C4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4C23×D5311yescharacteristic
397SD16—2128no—
398D8—2128no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401C2×C8—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—2128no—
419C42—1062no—
420C42—1062no—
421C42—1062no—
422C42—1064no—
423C42D4×D5312yes—
424C42D4×D5312yes—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—1062no—
431C23—2124no—
432C23—2124no—
433C23—2122no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23C22×D21211yescharacteristic
437Q8—1062no—
438Q8—1062no—
439Q8—4242no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—1062no—
443D4—1062no—
444D4—4244no—
445D4—4242no—
446D4—4242no—
447D4—42416no—
448D4—4244no—
449D4—4244no—
450D4—4242no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453D4—2124no—
454D4—2124no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1064no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4#1313318712yes—
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4#1313318711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5312yes—
475C2×C4#1313326211yescharacteristic
476C2×C4#1313326312yes—
477C2×C4#1313326511yescharacteristic
478C8—44no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—4244no—
487C22—4244no—
488C22—4242no—
489C22—4242no—
490C22—4242no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22C2×#1313318711yescharacteristic
495C22#1681119211yescharacteristic
496C22#1681120411yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—2124no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4#1681079312yes—
505C4#1681118912yes—
506C4#1681120312yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—8482no—
511C2—4242no—
512C2#2028044111yescharacteristic
513C2C2×#1681079311yescharacteristic
514C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#29678
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. #20284196C2semidirect
3. #20279661C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275759C2semidirect
6. #20275732C2semidirect
7. #20274732C2semidirect
8. C53×#1800C2semidirect
69. C4×Dic106D4semidirect
70. C4×Dic106D4semidirect
71. C4×D212D4semidirect
72. C4×D212D4semidirect
257. #1800D53semidirect
294. C53#29678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
#202841962
#202796612
#202758722
#202757592
#202757322
#202747322
C53×#18002
#2967853