Finite Group Databasebeta

← #27490189

Subgroups — #27490189

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284194C212yesmaximal, complemented
3#20279660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275733C212yesmaximal, complemented
8#20275731C212yesmaximal, complemented
9#20274734C212yesmaximal, complemented
10#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811247—22no—
15#16811229—22no—
16#16811213—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811192C2212yes—
19#16811174—22no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23#16811158—22no—
24#16811136—22no—
25C2×#13133190—22no—
26#16811091C2212yes—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28#16810822—22no—
29#16810822—22no—
30#16810817—22no—
31#16810817—22no—
32#16810646C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810627C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810532—22no—
38#16810524C2211yescharacteristic
39C4×#11719919C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212—22no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C4×D53D412yes—
56#13133245—42no—
57#13133245—42no—
58#13133243—42no—
59#13133243—42no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133214—22no—
66#13133214—42no—
67#13133213—22no—
68#13133213—22no—
69#13133213—42no—
70#13133212—24no—
71#13133206—24no—
72#13133205—22no—
73#13133202—24no—
74#13133202—24no—
75#13133197—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—24no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—22no—
83#13133190—48no—
84#13133187—24no—
85#13133182D412yescomplemented
86#13133182D412yescomplemented
87#13133179—24no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179D412yescomplemented
91#13133179D412yescomplemented
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133175—22no—
95#13133174—22no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D412yes—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C42×D53—22no—
102#13133146—22no—
103#13133146—22no—
104#13133145—42no—
105#13133143—42no—
106#13133137—22no—
107#13133137—22no—
108#13133133—42no—
109#13133124—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×M16×C53C2312yes—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113#125×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115#117×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#102×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53C2×D412yes—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719949—84no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—44no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—44no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183#11719923—44no—
184#11719922—44no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—44no—
192C4⋊Dic53—22no—
193#11719919—24no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53C2×D412yes—
200C4×Dic53C2×D412yes—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204D424—44no—
205#11719913—44no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—82no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53C22×D412yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—84no—
241C22⋊D53—88no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250C2×Dic53#12012yes—
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—84no—
259D212—82no—
260D212—84no—
261D212—88no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#29678—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C22×C53#53711yescharacteristic
283C2×D53—44no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53#53512yes—
301C4×C53#53712yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53#45312yes—
307#3460—531no—
308#3038—532no—
309#2541—531no—
310#2027—531no—
311#2027D5311yescharacteristic, complemented
312#2006—531no—
313#2006—531no—
314#2002—532no—
315#2002—532no—
316#1806—532no—
317#1800—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#261511yescharacteristic
322C2×C53C2×#45311yescharacteristic
323C2×C53#302111yescharacteristic
324D53—82no—
325D53—82no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
329#544C2×D5311yescharacteristic
330#542—1062no—
331#540—1062no—
332#538—1062no—
333#537—531no—
334#535—532no—
335#532—1062no—
336C2×#127—531no—
337C2×#127—531no—
338C2×#127—531no—
339#529—1062no—
340#525—1062no—
341C2×#121—1062no—
342C4×#41—532no—
343C2×C4×D4—531no—
344#460—1062no—
345#460—1062no—
346#459—1062no—
347#459—1062no—
348#423—532no—
349C2×#104—532no—
350C2×#104—532no—
351#418—532no—
352#418C2×D5312yes—
353C2×#100—532no—
354#392—1062no—
355#390—531no—
356#390C2×D5311yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—531no—
358#343—531no—
359#343C2×D5311yescharacteristic
360#339—532no—
361#339C2×D5312yes—
362C53#2967811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—532no—
364C2×#41—1062no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—532no—
373AGL(1,ℤ/8)—2122no—
374AGL(1,ℤ/8)—2122no—
375AGL(1,ℤ/8)—2122no—
376AGL(1,ℤ/8)—2122no—
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—1062no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—1062no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16C22×D5312yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#127—1062no—
385#127—1062no—
386#127—1062no—
387#127—2122no—
388#127—2122no—
389#126—1064no—
390#125—22no—
391#124—1062no—
392#124—1064no—
393#123—1064no—
394#123—1064no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1064no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—2128no—
405#120—1064no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1064no—
415#117—1062no—
416#117—1062no—
417#117C22×D5312yes—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429#104—2122no—
430#104—2122no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#100—2122no—
436#95—1061no—
437C24—21no—
438C24—532no—
439C24—1061no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—1062no—
444#41—4244no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—532no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4D4×D5312yes—
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487SD16—2124no—
488SD16—2124no—
489D8—2124no—
490D8—2124no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4D4×D5312yes—
505C4⋊C4D4×D5312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1064no—
514C22⋊C4—2124no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—532no—
518C42—532no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539Q8—82no—
540Q8—1062no—
541Q8—1062no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—1062no—
545D4—1062no—
546D4—4248no—
547D4—4244no—
548D4—4242no—
549D4—4244no—
550D4—4242no—
551D4—4244no—
552D4—4242no—
553D4—4248no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4C2×D4×D5312yes—
583C2×C4#1313326311yescharacteristic
584C2×C4#1313326312yes—
585C2×C4#1313326511yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—2122no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—4242no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—2124no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22#120×D5311yescharacteristic
609C22#1681119111yescharacteristic
610C22#1681120311yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—532no—
616C4—1061no—
617C4—1062no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4#1681119112yes—
621C4#1681120312yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—161no—
625C2—8481no—
626C2—4242no—
627C2—4242no—
628C2#2028044211yescharacteristic
629C2#453×D5311yescharacteristic
630C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#29678
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288138C2semidirect
2. #20284194C2semidirect
3. #20279660C2semidirect
4. #20275868C2semidirect
5. #20275759C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275733C2semidirect
8. #20275731C2semidirect
9. #20274734C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
85. #13133182D4semidirect
86. #13133182D4semidirect
90. #13133179D4semidirect
91. #13133179D4semidirect
311. #2027D53semidirect
362. C53#29678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202841942
#202796602
#202758682
#202757592
#202757562
#202757332
#202757312
#202747342
#202747062
C53×#20272
#2967853