Finite Group Databasebeta

← #27490190

Subgroups — #27490190

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19#16811251C2211yescharacteristic
20#16811246—21no—
21#16811242—21no—
22#16811234—21no—
23#16811233—21no—
24#16811217—22no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811178—21no—
28#16811175—21no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30#16811159—21no—
31#16811152—21no—
32#16811150—22no—
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35#16811091C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810822—21no—
38#16810822—21no—
39#16810821—21no—
40#16810821—21no—
41#16810817—21no—
42#16810817—21no—
43#16810816—21no—
44#16810816—21no—
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810628C2211yescharacteristic
52#16810627C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54#16810539—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810523—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75#13133245—41no—
76#13133245—41no—
77#13133243—41no—
78#13133243—41no—
79#13133242—41no—
80#13133242—41no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89#13133217—21no—
90#13133216—21no—
91#13133215—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133213—21no—
96#13133212—22no—
97#13133212—22no—
98#13133210—22no—
99#13133210—22no—
100#13133209—21no—
101#13133208—22no—
102#13133208—21no—
103#13133207—22no—
104#13133207—22no—
105#13133206—21no—
106#13133206—41no—
107#13133206—41no—
108#13133203—22no—
109#13133201—22no—
110#13133200—22no—
111#13133199—22no—
112#13133197—22no—
113#13133196—21no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133193—21no—
117#13133193—21no—
118#13133193—21no—
119#13133191—21no—
120#13133189—22no—
121#13133188—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126Q8×Dic53D411yescharacteristic
127Q8×Dic53D411yescharacteristic
128#13133182—22no—
129#13133182D411yescharacteristic
130#13133182D411yescharacteristic
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53D411yescharacteristic
134D4×Dic53D411yescharacteristic
135#13133179D411yescharacteristic
136#13133179D411yescharacteristic
137#13133177—22no—
138#13133177—21no—
139#13133177—21no—
140#13133176—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133175—22no—
143#13133174—21no—
144#13133173—22no—
145C2×C4⋊Dic53D412yes—
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—21no—
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152C2×C4×Dic53D412yes—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—21no—
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133146—21no—
159#13133146—21no—
160#13133145—41no—
161#13133144—41no—
162#13133143—41no—
163#13133139—21no—
164#13133139—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133137—21no—
168#13133137—21no—
169#13133136—41no—
170#13133124—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
175AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181#124×C53—21no—
182#124×C53—41no—
183#124×C53—41no—
184#123×C53—22no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187#117×C53C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C53—22no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#102×C53—21no—
192#102×C53—21no—
193#101×C53—41no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—82no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D412yes—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
249SD16×C53—42no—
250D8×C53—42no—
251M16×C53—21no—
252M16×C53—21no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—22no—
258C4⋊C4×C53—22no—
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—44no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—82no—
273#11719924—42no—
274#11719923—42no—
275#11719922—42no—
276#11719922—42no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—44no—
283#11719921—82no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—22no—
288C4⋊Dic53—22no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293#11719919—22no—
294#11719919—22no—
295#11719919—22no—
296#11719919—22no—
297#11719919—22no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—42no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—22no—
307C4×Dic53—22no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320D424—42no—
321#11719913—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—21no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—82no—
369C22⋊D53—82no—
370C22⋊D53—82no—
371C22⋊D53—82no—
372C22⋊D53—82no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—81no—
385C2×Dic53#12011yescharacteristic
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387C2×Dic53#12011yescharacteristic
388C2×Dic53#12011yescharacteristic
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—42no—
398C4×D53—81no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—82no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#29679—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53#53711yescharacteristic
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53#53511yescharacteristic
434C4×C53#53511yescharacteristic
435C4×C53#53711yescharacteristic
436C4×C53#53711yescharacteristic
437Dic53—21no—
438Dic53—21no—
439Dic53—21no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445Dic53#45412yes—
446#3461—531no—
447#3038—531no—
448#3038—531no—
449#2548—531no—
450#2027—531no—
451#2027—531no—
452#2006—531no—
453#2006—531no—
454#2003—531no—
455#2003—531no—
456#2003—531no—
457#2003D5311yescharacteristic, complemented
458#1806—531no—
459#1806—531no—
460#1801—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#261511yescharacteristic
466C2×C53C2×#45411yescharacteristic
467C2×C53#302111yescharacteristic
468D53—81no—
469D53—161no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
472C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
474#544—531no—
475#542—1061no—
476#542—1061no—
477#541—1061no—
478#541—1061no—
479#539—1062no—
480#537—531no—
481#536—531no—
482#536C2×D5311yescharacteristic
483#533—1061no—
484#533—1061no—
485C2×#127—531no—
486#529—1062no—
487#529—1061no—
488#529—1061no—
489C2×#124—531no—
490C2×#124C2×D5311yescharacteristic
491C4×#41—531no—
492C4×#41—531no—
493C2×C4×Q8—531no—
494#460—1061no—
495#460—1061no—
496#460—1061no—
497#460—1061no—
498#459—1061no—
499#459—1061no—
500#459—1061no—
501#459—1061no—
502#423—531no—
503#423—531no—
504C2×#104—531no—
505C2×#104—531no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104C2×D5311yescharacteristic
508#418—531no—
509#418—531no—
510#418—531no—
511#418C2×D5311yescharacteristic
512C2×#101—531no—
513C2×#101C2×D5311yescharacteristic
514#394—1062no—
515#390—531no—
516#390—531no—
517#390—1062no—
518C4×C4⋊C4—531no—
519#343—531no—
520#343—531no—
521#339—531no—
522#339—531no—
523#339—531no—
524#339C2×D5311yescharacteristic
525C53#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×#41—531no—
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533AGL(1,ℤ/8)—41no—
534AGL(1,ℤ/8)—41no—
535AGL(1,ℤ/8)—2121no—
536AGL(1,ℤ/8)—2121no—
537AGL(1,ℤ/8)—2121no—
538AGL(1,ℤ/8)—2121no—
539AGL(1,ℤ/8)—2121no—
540AGL(1,ℤ/8)—2121no—
541C2×SD16—21no—
542C2×SD16—1061no—
543C2×SD16—1061no—
544C2×SD16—1061no—
545C2×D8—21no—
546C2×D8—1061no—
547C2×D8—1061no—
548C2×D8—1061no—
549C2×M16—531no—
550C2×M16—531no—
551C2×M16C22×D5311yescharacteristic
552C2×M16C22×D5311yescharacteristic
553C4⋊Q8—21no—
554C4⋊Q8—1061no—
555C4⋊Q8—1061no—
556C4⋊Q8—1061no—
557#127—1061no—
558#127—1061no—
559#127—1061no—
560#127—1061no—
561#126—1062no—
562#126—1062no—
563#126—1062no—
564#126—1062no—
565#125—1061no—
566#125—1062no—
567#125—1062no—
568#125—1062no—
569#125—1061no—
570#124—21no—
571#124—41no—
572#124—41no—
573#124—1062no—
574#124—1061no—
575#124—2121no—
576#124—2121no—
577#123—22no—
578#123—1062no—
579#123—1062no—
580#123—1062no—
581C22⋊Q8—21no—
582C22⋊Q8—21no—
583C22⋊Q8—1062no—
584C22⋊Q8—1062no—
585C22⋊Q8—1062no—
586C22⋊Q8—1061no—
587C22⋊Q8—1061no—
588C22⋊Q8—1061no—
589C22⋊Q8—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1062no—
592#121—1061no—
593C4×Q8—531no—
594C4×Q8—531no—
595C4×Q8—531no—
596C4×Q8—531no—
597C4×Q8—1061no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×Q8—1061no—
601C4×Q8—1062no—
602C4×D4—531no—
603C4×D4—531no—
604C4×D4—531no—
605C4×D4—531no—
606C4×D4—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—1062no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611#117—531no—
612#117—1061no—
613#117—1061no—
614#117—1062no—
615#117—1062no—
616#117C22×D5311yescharacteristic
617C2×C4⋊C4—532no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—22no—
621C2×C22⋊C4—1062no—
622C2×C22⋊C4—1062no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C42—531no—
625C2×C42—532no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—1061no—
628C2×C42—1061no—
629C2×C42C22×D5311yescharacteristic
630C4⋊C8—1061no—
631C4⋊C8—1061no—
632C4⋊C8—1061no—
633C4⋊C8—1061no—
634#104—41no—
635#104—2121no—
636#104—2121no—
637#104—2121no—
638#102—21no—
639#102—21no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#101—41no—
647#101—2121no—
648#95—1061no—
649C24—21no—
650C24—1061no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—1062no—
667C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—4242no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—532no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—42no—
705SD16—2122no—
706SD16—2122no—
707SD16—2122no—
708D8—42no—
709D8—2122no—
710D8—2122no—
711D8—2122no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—21no—
715M16—21no—
716M16—1061no—
717M16—1061no—
718M16—1061no—
719M16—1061no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—531no—
727C4⋊C4—531no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1062no—
738C4⋊C4—1062no—
739C4⋊C4—1062no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—2122no—
743C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
744C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—22no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—44no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1062no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—4242no—
759C22⋊C4—4242no—
760C22⋊C4—2124no—
761C42—21no—
762C42—21no—
763C42—21no—
764C42—531no—
765C42—531no—
766C42—531no—
767C42—531no—
768C42—1062no—
769C42—1062no—
770C42—1061no—
771C42—1061no—
772C42—1061no—
773C42—1061no—
774C42—1061no—
775C42—1061no—
776C42—1061no—
777C23—21no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—1061no—
784C23—2122no—
785C23—2122no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23C2×D4×D5311yescharacteristic
790Q8—21no—
791Q8—21no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—4242no—
799D4—21no—
800D4—21no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—1061no—
808D4—1061no—
809D4—4242no—
810D4—4242no—
811D4—4242no—
812D4—4242no—
813D4—4242no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—531no—
832C2×C4—531no—
833C2×C4—531no—
834C2×C4—531no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—4241no—
841C2×C4—4241no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
853C2×C4#1313326211yescharacteristic
854C2×C4#1313326211yescharacteristic
855C2×C4#1313326211yescharacteristic
856C2×C4#1313326411yescharacteristic
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—2121no—
860C8—2121no—
861C22—21no—
862C22—21no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—4242no—
872C22—4242no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22#120×D5311yescharacteristic
880C22#1681118811yescharacteristic
881C22#1681120011yescharacteristic
882C4—42no—
883C4—41no—
884C4—41no—
885C4—41no—
886C4—81no—
887C4—532no—
888C4—1061no—
889C4—1061no—
890C4—1061no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C4—2121no—
895C4—2122no—
896C4#1681118611yescharacteristic
897C4#1681118811yescharacteristic
898C4#1681120011yescharacteristic
899C4#1681120211yescharacteristic
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—81no—
903C2—161no—
904C2—8481no—
905C2—4241no—
906C2#2028043811yescharacteristic
907C2#454×D5311yescharacteristic
908C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#29679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288139C2semidirect
2. #20284194C2semidirect
3. #20284193C2semidirect
4. #20279715C2semidirect
5. #20275870C2semidirect
6. #20275869C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275739C2semidirect
10. #20275737C2semidirect
11. #20275735C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274733C2semidirect
14. #20274709C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
457. #2003D53semidirect
525. C53#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881392
#202841942
#202841932
#202797152
#202758702
#202758692
#202757582
#202757552
#202757392
#202757372
#202757352
#202747342
#202747332
#202747092
C53×#20032
#2967953