Finite Group Databasebeta

← #27490191

Subgroups — #27490191

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284195C212yesmaximal, complemented
2#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275868C212yesmaximal, complemented
4#20275757C212yesmaximal, complemented
5#20275735C214yesmaximal, complemented
6#20274735C212yesmaximal, complemented
7#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133242C2214yes—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133206C2212yes—
12#16810823—22no—
13#16810823—22no—
14#16810818—22no—
15#16810818—22no—
16#16810647C2212yes—
17C2×#13133144C2214yes—
18#16810627C2214yes—
19C2×#13133136C2212yes—
20#16810540—22no—
21#16810525—22no—
22#16810524C2212yes—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810392C2212yes—
25#16810382C2214yes—
26C53×#544C2211yescharacteristic
27C53×#542—22no—
28C53×#541—22no—
29C53×#539—22no—
30C53×#537C2211yescharacteristic
31C53×#536C2212yes—
32C53×#533—22no—
33C53×#529—22no—
34C53×#529—22no—
35C4×#41×C53C2212yes—
36C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
37C22×D212—21no—
38C22×D212—21no—
39C22×D212C2312yes—
40#13133242—44no—
41#13133242—44no—
42C2×#11719924—24no—
43C2×#11719922—24no—
44C2×#11719917C2314yes—
45#13133214—22no—
46#13133214—22no—
47#13133206—44no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—24no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×C4×Dic53C2312yes—
52C4⋊#88322—22no—
53C4⋊#88322—22no—
54#13133144—44no—
55#13133137—24no—
56#13133137—24no—
57#13133136—42no—
58#13133124—21no—
59C2×#41×C53C2312yes—
60C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C53—22no—
62C4⋊Q8×C53—22no—
63#126×C53—24no—
64#126×C53—24no—
65#125×C53—22no—
66#125×C53—24no—
67#125×C53—22no—
68#124×C53—22no—
69#124×C53—22no—
70#123×C53—24no—
71#123×C53—24no—
72C22⋊Q8×C53—24no—
73C22⋊Q8×C53—22no—
74C22⋊Q8×C53—22no—
75C22⋊Q8×C53—22no—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77#121×C53—22no—
78#121×C53—22no—
79C4×Q8×C53—22no—
80C4×Q8×C53—22no—
81C4×Q8×C53—22no—
82C4×Q8×C53D412yes—
83C4×Q8×C53D412yes—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53D412yes—
88C4×D4×C53D412yes—
89#117×C53—24no—
90#117×C53—22no—
91#117×C53C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C53D412yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C42×C53—22no—
95C2×C42×C53D412yes—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C23×D53—22no—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—22no—
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53C2×D412yes—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—22no—
120C2×D212—24no—
121C2×D212—24no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—44no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—82no—
129C4⋊C4×C53—24no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—24no—
134C4⋊C4×C53—24no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C22⋊C4×C53—24no—
141C22⋊C4×C53—24no—
142C22⋊C4×C53—24no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—22no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53C2×D412yes—
152C42×C53C2×D412yes—
153#11719924—48no—
154#11719922—48no—
155#11719921—48no—
156#11719921—84no—
157C4⋊Dic53—42no—
158C4×Dic53—24no—
159#11719917—24no—
160#11719917—24no—
161C2×#88322—24no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53C22×D411yescharacteristic
164C22×D53—44no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169Q8×C53—22no—
170Q8×C53—22no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—82no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—22no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—82no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12012yes—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D412yes—
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
199C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203D212—44no—
204D212—44no—
205D212—82no—
206D212—84no—
207D212—82no—
208#88322—44no—
209#29679—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C22×C53#53511yescharacteristic
217C22×C53#53711yescharacteristic
218C2×D53—84no—
219C2×D53—84no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53#45412yes—
231C4×C53#53512yes—
232C4×C53#53712yes—
233Dic53—82no—
234#3461D5311yescharacteristic, complemented
235#3038—532no—
236#2548—531no—
237#2027—532no—
238#2006—532no—
239#2003—534no—
240#1806—532no—
241#1801—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53#261511yescharacteristic
246C2×C53C2×#45411yescharacteristic
247C2×C53#302111yescharacteristic
248D53—162no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
250#544C2×D5311yescharacteristic
251#542—22no—
252#541—22no—
253#539—22no—
254#537C2×D5311yescharacteristic
255#536C2×D5312yes—
256#533—22no—
257C2×#127—531no—
258#529—22no—
259#529—22no—
260C2×#124—532no—
261C4×#41C2×D5312yes—
262C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
263#460—1062no—
264#460—1062no—
265#459—1062no—
266#459—1062no—
267#423—532no—
268C2×#104—534no—
269#418—534no—
270C2×#101—532no—
271#394—1062no—
272#390—532no—
273#390—1062no—
274C4×C4⋊C4—531no—
275#343—532no—
276#339—534no—
277C53#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41C22×D5312yes—
279C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
280C22×D4—532no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283AGL(1,ℤ/8)—2124no—
284AGL(1,ℤ/8)—2124no—
285C2×SD16—1064no—
286C2×D8—1064no—
287C2×M16—534no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290#127—1062no—
291#127—1062no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#125—22no—
295#125—24no—
296#125—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—2124no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8C22⋊D5312yes—
313C4×Q8C22⋊D5312yes—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4C22⋊D5312yes—
318C4×D4C22⋊D5312yes—
319#117—24no—
320#117—22no—
321#117C22×D5312yes—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
324C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1064no—
326C2×C22⋊C4—1064no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—532no—
329C2×C42C22⋊D5312yes—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8—1062no—
332C4⋊C8—1062no—
333#104—2124no—
334#102—1064no—
335#102—1064no—
336#101—2122no—
337#95—1061no—
338C24—1062no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1064no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—4242no—
356C2×D4—2124no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
366C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
368C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C22×C4C23×D5311yescharacteristic
370SD16—2128no—
371D8—2128no—
372M16—1064no—
373M16—1064no—
374C2×C8—1064no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—2122no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
386C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—4244no—
394C22⋊C4—2128no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—1064no—
401C42C2×C22⋊D5312yes—
402C42C2×C22⋊D5312yes—
403C23—22no—
404C23—2124no—
405C23—2124no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—4244no—
421D4—4242no—
422D4—4242no—
423D4—2124no—
424D4—2124no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313318611yescharacteristic
443C2×C4#1313318612yes—
444C2×C4#1313318611yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
446C2×C4#1313326311yescharacteristic
447C2×C4#1313326312yes—
448C2×C4#1313326411yescharacteristic
449C8—2124no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—4244no—
456C22—4244no—
457C22—4242no—
458C22—4242no—
459C22—4242no—
460C22C2×#1313318611yescharacteristic
461C22#1681118711yescharacteristic
462C22#1681120111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—4242no—
471C4#1681079612yes—
472C4#1681118712yes—
473C4#1681120112yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—8482no—
478C2#2028043911yescharacteristic
479C2C2×#1681079611yescharacteristic
480C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#29679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284195C2semidirect
2. #20279714C2semidirect
3. #20275868C2semidirect
4. #20275757C2semidirect
5. #20275735C2semidirect
6. #20274735C2semidirect
7. #20274711C2semidirect
8. C53×#3461C2semidirect
234. #3461D53semidirect
277. C53#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841952
#202797142
#202758682
#202757572
#202757352
#202747352
#202747112
C53×#34612
#2967953