Finite Group Databasebeta

← #27490193

Subgroups — #27490193

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284193C212yesmaximal, complemented
3#20279719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275736C212yesmaximal, complemented
8#20275734C212yesmaximal, complemented
9#20274733C212yesmaximal, complemented
10#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811240—22no—
15#16811233—22no—
16#16811218—22no—
17#16811194C2212yes—
18#16811175—22no—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20#16811154—22no—
21#16811154—22no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#41×Dic53C2212yes—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16810821—22no—
27#16810821—22no—
28#16810816—22no—
29#16810816—22no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810628C2212yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35#16810538—22no—
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810523—22no—
38C4×#11719919C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51#13133242—42no—
52#13133242—42no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133213—22no—
59#13133213—22no—
60#13133210—24no—
61#13133210—24no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—24no—
65#13133205—42no—
66#13133204—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204—42no—
69#13133198—24no—
70#13133198—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133194—24no—
75Q8×Dic53D412yes—
76Q8×Dic53D412yes—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79#13133182—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53D412yes—
84D4×Dic53D412yes—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133173—24no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53D412yes—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133146—22no—
98#13133146—22no—
99#13133144—42no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133135—42no—
105#13133124—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
109AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×D8×C53—22no—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—42no—
120C24×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158SD16×C53—44no—
159D8×C53—44no—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—82no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—44no—
174#11719924—44no—
175#11719922—44no—
176#11719921—44no—
177#11719921—82no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53C2×D412yes—
195C4×Dic53C2×D412yes—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198C2×#88322—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—84no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53#12012yes—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250D212—42no—
251D212—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—42no—
256#88322—42no—
257#29679—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#53511yescharacteristic
270C22×C53#53711yescharacteristic
271C2×D53—82no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#53512yes—
280C4×C53#53712yes—
281Dic53—21no—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53#45412yes—
288#3461—531no—
289#3038—532no—
290#2548—531no—
291#2027—531no—
292#2027—531no—
293#2006—531no—
294#2006D5311yescharacteristic, complemented
295#2003—532no—
296#2003—532no—
297#1806—532no—
298#1801—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#261511yescharacteristic
304C2×C53C2×#45411yescharacteristic
305C2×C53#302111yescharacteristic
306D53—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
309#544—531no—
310#542—1062no—
311#541—1062no—
312#539—1062no—
313#537C2×D5311yescharacteristic
314#536—532no—
315#533—1062no—
316C2×#127—531no—
317#529—1062no—
318#529—1062no—
319C2×#124—531no—
320C2×#124—531no—
321C4×#41—532no—
322C2×C4×Q8—531no—
323#460—1062no—
324#460—1062no—
325#459—1062no—
326#459—1062no—
327#423—532no—
328C2×#104—532no—
329C2×#104C2×D5312yes—
330#418—532no—
331#418—532no—
332C2×#101—532no—
333#394—1062no—
334#390—531no—
335#390—1062no—
336#390C2×D5311yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—531no—
338#343—531no—
339#343C2×D5311yescharacteristic
340#339—532no—
341#339—532no—
342C53#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41C22×D5312yes—
344C22×Q8—531no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4C22×D5311yescharacteristic
349AGL(1,ℤ/8)—42no—
350AGL(1,ℤ/8)—42no—
351AGL(1,ℤ/8)—2122no—
352AGL(1,ℤ/8)—2122no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1062no—
361#127—1062no—
362#127—1062no—
363#126—1064no—
364#126—1064no—
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#125—1064no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#124—2122no—
371#124—2122no—
372#123—1064no—
373#123—1064no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381C4×Q8—532no—
382C4×Q8—532no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×D4—532no—
387C4×D4—532no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391#117—532no—
392#117—1062no—
393#117—1064no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—532no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8—1062no—
407C4⋊C8—1062no—
408#104—42no—
409#104—2122no—
410#102—1062no—
411#102—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#101—2122no—
415#95—1061no—
416C24—21no—
417C24—1061no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8D4×D5312yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—4242no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4D4×D5312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4D4×D5312yes—
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454SD16—44no—
455SD16—2124no—
456D8—44no—
457D8—2124no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1062no—
461M16—1062no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—4242no—
484C22⋊C4—2124no—
485C22⋊C4—2124no—
486C42—22no—
487C42—532no—
488C42—532no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—4242no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—4242no—
520D4—4244no—
521D4—4242no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C2×D4×D5312yes—
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C2×C4#1313326212yes—
550C2×C4#1313326411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4242no—
564C22—4242no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22#120×D5311yescharacteristic
569C22#1681118611yescharacteristic
570C22#1681120211yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—532no—
575C4—1061no—
576C4—1062no—
577C4—4241no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4#1681118812yes—
582C4#1681120012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—8481no—
588C2#2028043811yescharacteristic
589C2#454×D5311yescharacteristic
590C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#29679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288143C2semidirect
2. #20284193C2semidirect
3. #20279719C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275736C2semidirect
8. #20275734C2semidirect
9. #20274733C2semidirect
10. #20274710C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
294. #2006D53semidirect
342. C53#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202841932
#202797192
#202758722
#202758712
#202757572
#202757362
#202757342
#202747332
#202747102
C53×#20062
#2967953