Finite Group Databasebeta

← #27490194

Subgroups — #27490194

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275870C212yesmaximal, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275740C212yesmaximal, complemented
8#20275736C212yesmaximal, complemented
9#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14#16811251C2211yescharacteristic
15#16811244—21no—
16#16811238—21no—
17#16811235—21no—
18#16811231—21no—
19#16811215—22no—
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16811194C2211yescharacteristic
23#16811180—21no—
24#16811177—21no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16811157—21no—
27#16811155—21no—
28#16811153—22no—
29C2×#13133205C2212yes—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16810824—21no—
33#16810824—21no—
34#16810823—21no—
35#16810823—21no—
36#16810819—21no—
37#16810819—21no—
38#16810818—21no—
39#16810818—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2212yes—
42#16810629C2212yes—
43#16810627C2212yes—
44C2×#13133135C2212yes—
45#16810541—22no—
46#16810525C2212yes—
47#16810524—22no—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212C2312yes—
60#13133245—42no—
61#13133245—42no—
62#13133242—42no—
63#13133242—42no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133216—21no—
72#13133215—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214—21no—
75#13133214—21no—
76#13133214—21no—
77#13133212—22no—
78#13133211—22no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133209—22no—
82#13133209—21no—
83#13133208—21no—
84#13133207—22no—
85#13133207—22no—
86#13133205—21no—
87#13133205—42no—
88#13133205—42no—
89#13133204—21no—
90#13133203—22no—
91#13133201—22no—
92#13133200—22no—
93#13133199—22no—
94#13133198—22no—
95#13133197—21no—
96#13133197—21no—
97#13133196—22no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133193—21no—
104#13133191—21no—
105#13133189—22no—
106#13133188—21no—
107C4×Dic106—22no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106D411yescharacteristic
113C4×Dic106D411yescharacteristic
114C4×D212D411yescharacteristic
115C4×D212D411yescharacteristic
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133176—22no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133174—22no—
122#13133174—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919D412yes—
125C2×#11719921—24no—
126C2×#11719921—24no—
127C2×C4×Dic53D412yes—
128C42×D53—21no—
129C4⋊#88322—21no—
130C4⋊#88322—21no—
131#13133145—42no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133137—22no—
135#13133137—22no—
136#13133135—42no—
137C2×#41×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2312yes—
139C4×Q8×C53D411yescharacteristic
140C4×Q8×C53D411yescharacteristic
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53D411yescharacteristic
144C4×D4×C53D411yescharacteristic
145#117×C53—21no—
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149C2×C42×C53C2312yes—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊C8×C53—21no—
152C4⋊C8×C53—21no—
153#104×C53—42no—
154#95×C53—21no—
155C23×D53—22no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—41no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212—82no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202M16×C53—22no—
203M16×C53—22no—
204C2×C8×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—42no—
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226#11719924—44no—
227#11719922—44no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—48no—
234#11719921—84no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256#11719917—22no—
257#11719917—22no—
258C2×#88322—22no—
259D424—44no—
260#11719913—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—44no—
265C22×D53—44no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—42no—
268C22×D53—42no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—81no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—42no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—42no—
313D212—42no—
314D212—82no—
315D212—82no—
316D212—82no—
317D212—82no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—81no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—42no—
330#88322—42no—
331#29679—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53#53511yescharacteristic
339C22×C53#53711yescharacteristic
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—84no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C2×D53—82no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—82no—
355C4×C53#45412yes—
356C4×C53#53511yescharacteristic
357C4×C53#53511yescharacteristic
358C4×C53#53711yescharacteristic
359C4×C53#53711yescharacteristic
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365#3461—531no—
366#3038—531no—
367#3038—531no—
368#2548—531no—
369#2027—532no—
370#2006—532no—
371#2003—532no—
372#2003—532no—
373#1806—531no—
374#1806D5311yescharacteristic, complemented
375#1801—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53#261511yescharacteristic
380C2×C53C2×#45411yescharacteristic
381C2×C53#302111yescharacteristic
382D53—81no—
383D53—162no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
386#544—531no—
387#542—1061no—
388#542—1061no—
389#541—1061no—
390#541—1061no—
391#539—1062no—
392#537—531no—
393#536—531no—
394#536—531no—
395#533—1061no—
396#533—1061no—
397C2×#127—531no—
398#529—1061no—
399#529—1062no—
400#529—1061no—
401C2×#124—532no—
402C4×#41—531no—
403C4×#41C2×D5311yescharacteristic
404C2×C4×Q8—531no—
405#460—1061no—
406#460—1061no—
407#460—1061no—
408#460—1061no—
409#459—1061no—
410#459—1061no—
411#459—1061no—
412#459—1061no—
413#423—531no—
414#423C2×D5311yescharacteristic
415C2×#104—532no—
416C2×#104C2×D5312yes—
417#418—532no—
418#418—532no—
419C2×#101—532no—
420#394—1062no—
421#390—532no—
422#390—1062no—
423C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
424#343—532no—
425#339—532no—
426#339C2×D5312yes—
427C53#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—531no—
429C2×#41C22×D5311yescharacteristic
430C22×Q8—531no—
431C22×D4—532no—
432C22×D4—1061no—
433C22×D4—1061no—
434AGL(1,ℤ/8)—2122no—
435AGL(1,ℤ/8)—2122no—
436AGL(1,ℤ/8)—2122no—
437AGL(1,ℤ/8)—2122no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×D8—1062no—
441C2×D8—1062no—
442C2×M16—532no—
443C2×M16C22×D5312yes—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448#127—1061no—
449#127—1061no—
450#127—1061no—
451#127—1061no—
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1061no—
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#124—1061no—
464#124—2122no—
465#124—2122no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1062no—
481#121—1061no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8D21211yescharacteristic
490C4×Q8D21211yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—531no—
494C4×D4—531no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4D21211yescharacteristic
499C4×D4D21211yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—531no—
502#117—1062no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505#117C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—532no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C22⋊C4—1064no—
510C2×C22⋊C4—1064no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—532no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42C22×D5312yes—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8—1061no—
520#104—42no—
521#104—2122no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526#101—2122no—
527#95—21no—
528C24—1062no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—531no—
548C2×D4—1062no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—4242no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2121no—
559C2×D4—2121no—
560C2×D4—2121no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—532no—
568C22×C4—532no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575SD16—2124no—
576SD16—2124no—
577D8—2124no—
578D8—2124no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—1062no—
582M16—1062no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—1062no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
605C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—4244no—
619C22⋊C4—2128no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—1062no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42C2×D21211yescharacteristic
631C42C2×D21211yescharacteristic
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—1061no—
636C23—2124no—
637C23—2124no—
638C23—2122no—
639C23—2122no—
640C23—2122no—
641C23C2×D4×D5311yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—4242no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—4242no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—4242no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4#1313318711yescharacteristic
693C2×C4#1313318711yescharacteristic
694C2×C4#1313318711yescharacteristic
695C2×C4#1313318711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4C22×D21211yescharacteristic
698C2×C4#1313326211yescharacteristic
699C2×C4#1313326311yescharacteristic
700C2×C4#1313326311yescharacteristic
701C2×C4#1313326511yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—2122no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—4244no—
710C22—4244no—
711C22—4242no—
712C22—4242no—
713C22—4242no—
714C22—2121no—
715C22—2121no—
716C22—2121no—
717C22C2×#1313318711yescharacteristic
718C22#1681118911yescharacteristic
719C22#1681120311yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—82no—
727C4—2122no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4#1681079712yes—
733C4#1681118911yescharacteristic
734C4#1681119211yescharacteristic
735C4#1681120311yescharacteristic
736C4#1681120411yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—8482no—
741C2—4241no—
742C2#2028044111yescharacteristic
743C2C2×#1681079711yescharacteristic
744C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#29679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288142C2semidirect
2. #20284196C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. #20279717C2semidirect
5. #20275870C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275740C2semidirect
8. #20275736C2semidirect
9. #20274736C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1806C2semidirect
374. #1806D53semidirect
427. C53#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881422
#202841962
#202841952
#202797172
#202758702
#202757582
#202757402
#202757362
#202747362
#202747082
C53×#18062
#2967953