Finite Group Databasebeta

← #27490195

Subgroups — #27490195

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C212yesmaximal, complemented
3#20275871C212yesmaximal, complemented
4#20275756C212yesmaximal, complemented
5#20275737C214yesmaximal, complemented
6#20274736C212yesmaximal, complemented
7#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243C2214yes—
10#16811254C2211yescharacteristic
11#16811245—22no—
12#16811231—22no—
13#16811220—22no—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811197C2212yes—
16#16811177—22no—
17#16811160—22no—
18#16811157—22no—
19C4×#11719945C2212yes—
20#16810820—22no—
21#16810820—22no—
22#16810815—22no—
23#16810815—22no—
24#16810647C2212yes—
25C2×#13133145C2214yes—
26#16810628C2214yes—
27C2×#13133136C2212yes—
28#16810392C2212yes—
29#16810383C2214yes—
30C2×#127×C53C2211yescharacteristic
31C2×#124×C53C2212yes—
32C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#394—22no—
34C53×#390—22no—
35C53×#390C2212yes—
36C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#11719945C2312yes—
38#13133243—44no—
39#13133243—44no—
40C2×#11719923—24no—
41C2×#11719922—24no—
42C2×#11719917C2314yes—
43#13133216—22no—
44#13133215—22no—
45#13133212—24no—
46#13133211—24no—
47#13133209—22no—
48#13133208—22no—
49#13133207—24no—
50#13133206—22no—
51#13133205—22no—
52#13133202—24no—
53#13133200—24no—
54#13133197—22no—
55#13133196—22no—
56#13133195—24no—
57#13133193—22no—
58#13133193—22no—
59#13133192—22no—
60#13133191—22no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106D412yes—
63C4×Dic106D412yes—
64C4×D212—22no—
65C4×D212D412yes—
66C4×D212D412yes—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176C2312yes—
70#13133174—24no—
71#13133174—22no—
72C42×D53—22no—
73C4⋊#88322—22no—
74C4⋊#88322—22no—
75#13133145—44no—
76#13133138—24no—
77#13133138—24no—
78#13133136—42no—
79C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53C2312yes—
83#127×C53—22no—
84#127×C53—22no—
85#124×C53—44no—
86C4×Q8×C53—22no—
87C4×Q8×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53D412yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—24no—
92C2×C22⋊C4×C53—24no—
93C2×C42×C53D412yes—
94C2×C42×C53C2312yes—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96#95×C53—21no—
97C24×C53—22no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×Q8×C53—22no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×D4×C53—24no—
103C2×D4×C53—24no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—44no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—82no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—22no—
118#11719945—22no—
119#11719945—22no—
120#11719945—22no—
121#11719945—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106C2×D412yes—
129C4⋊C4×C53—24no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C22⋊C4×C53—48no—
133C22⋊C4×C53—84no—
134C42×C53—22no—
135C42×C53—22no—
136C42×C53—24no—
137C42×C53C2×D412yes—
138C42×C53C2×D412yes—
139C22⋊Dic53—22no—
140#11719923—48no—
141#11719922—48no—
142#11719921—24no—
143#11719921—24no—
144#11719921—24no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151#11719919—24no—
152#11719919—24no—
153#11719919—24no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159#11719917—24no—
160#11719917—24no—
161C2×#88322—24no—
162C23×C53—44no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53C22×D411yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—42no—
171D4×C53—44no—
172D4×C53—44no—
173D4×C53—82no—
174D4×C53—84no—
175D4×C53—82no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53#12012yes—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D412yes—
190C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
191C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—42no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198D212—22no—
199D212—22no—
200D212—82no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—22no—
206Dic106—22no—
207Dic106—82no—
208#88322—44no—
209#29679—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—84no—
213C22×C53—84no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53C2×#12011yescharacteristic
218C22×C53#53511yescharacteristic
219C22×C53#53711yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—82no—
228C4×C53#45412yes—
229C4×C53#53512yes—
230C4×C53#53712yes—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—42no—
234#3461—531no—
235#3038—532no—
236#2548D5311yescharacteristic, complemented
237#2027—532no—
238#2006—532no—
239#2003—534no—
240#1806—532no—
241#1801—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—162no—
245C2×C53#261511yescharacteristic
246C2×C53C2×#45411yescharacteristic
247C2×C53#302111yescharacteristic
248D53—82no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
250#544—531no—
251#542—1062no—
252#541—1062no—
253#539—1062no—
254#537—531no—
255#536—532no—
256#533—1062no—
257C2×#127C2×D5311yescharacteristic
258#529—1062no—
259#529—1062no—
260C2×#124C2×D5312yes—
261C4×#41—532no—
262C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
263#460—1062no—
264#460—1062no—
265#459—1062no—
266#459—1062no—
267#423—532no—
268C2×#104—534no—
269#418—534no—
270C2×#101—532no—
271#394—22no—
272#390—22no—
273#390C2×D5312yes—
274C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
275#343—532no—
276#339—534no—
277C53#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—532no—
279C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4C22×D5312yes—
283AGL(1,ℤ/8)—2124no—
284AGL(1,ℤ/8)—2124no—
285C2×SD16—1064no—
286C2×D8—1064no—
287C2×M16—534no—
288C4⋊Q8—1062no—
289C4⋊Q8—1062no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#126—1064no—
293#126—1064no—
294#125—1062no—
295#125—1062no—
296#125—1064no—
297#124—44no—
298#124—1062no—
299#124—1062no—
300#123—1064no—
301#123—1064no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1064no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—532no—
312C4×Q8—532no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—532no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319#117—532no—
320#117—1064no—
321#117—1062no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
324C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C42—1062no—
328C2×C42C22⋊D5312yes—
329C2×C42C22×D5312yes—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8—1062no—
332C4⋊C8—1062no—
333#104—2124no—
334#102—1064no—
335#102—1064no—
336#101—2122no—
337#95—21no—
338C24—22no—
339#41—1062no—
340#41—1062no—
341#41—1062no—
342#41—1062no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—532no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—532no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
366C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
368C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
369C22×C4C23×D5311yescharacteristic
370SD16—2128no—
371D8—2128no—
372M16—1064no—
373M16—1064no—
374C2×C8—1064no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—532no—
379C4⋊C4—532no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1064no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—24no—
398C42—1062no—
399C42—1062no—
400C42—1062no—
401C42D4×D5312yes—
402C42D4×D5312yes—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—1062no—
409C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—1062no—
413Q8—1062no—
414Q8—4242no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—1062no—
421D4—1062no—
422D4—4242no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313318511yescharacteristic
443C2×C4#1313318512yes—
444C2×C4#1313318511yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5312yes—
446C2×C4#1313326212yes—
447C2×C4#1313326311yescharacteristic
448C2×C4#1313326411yescharacteristic
449C8—2124no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22C2×#1313318511yescharacteristic
461C22#1681119011yescharacteristic
462C22#1681120111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—2122no—
469C4—2122no—
470C4—2122no—
471C4#1681079512yes—
472C4#1681118912yes—
473C4#1681120212yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—162no—
477C2—4242no—
478C2#2028044011yescharacteristic
479C2C2×#1681079511yescharacteristic
480C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2548D53
hypocenterC53#29679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. #20275871C2semidirect
4. #20275756C2semidirect
5. #20275737C2semidirect
6. #20274736C2semidirect
7. #20274711C2semidirect
8. C53×#2548C2semidirect
236. #2548D53semidirect
277. C53#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202841912
#202758712
#202757562
#202757372
#202747362
#202747112
C53×#25482
#2967953