Finite Group Databasebeta

← #27490196

Subgroups — #27490196

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284196C212yesmaximal, complemented
3#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275872C212yesmaximal, complemented
5#20275759C212yesmaximal, complemented
6#20275739C214yesmaximal, complemented
7#20274732C212yesmaximal, complemented
8C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133245C2214yes—
10#16811254C2211yescharacteristic
11#16811245—22no—
12#16811231—22no—
13#16811220—22no—
14#16811204C2211yescharacteristic
15#16811197C2212yes—
16#16811177—22no—
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18#16811160—22no—
19#16811157—22no—
20C2×#13133206C2212yes—
21C4×#11719945C2212yes—
22#16810824—22no—
23#16810824—22no—
24#16810819—22no—
25#16810819—22no—
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810629C2214yes—
28#16810540—22no—
29#16810525—22no—
30#16810524C2212yes—
31C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810384C2214yes—
33C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
34C53×#423C2212yes—
35C2×#101×C53C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37C2×#11719945C2312yes—
38C22×D212—21no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212C2312yes—
41#13133245—44no—
42#13133245—44no—
43C2×#11719913—24no—
44C2×D424—24no—
45#13133216—22no—
46#13133215—22no—
47#13133214—22no—
48#13133214—22no—
49#13133212—24no—
50#13133211—24no—
51#13133209—22no—
52#13133208—22no—
53#13133207—24no—
54#13133206—22no—
55#13133206—44no—
56#13133205—22no—
57#13133202—24no—
58#13133200—24no—
59#13133197—22no—
60#13133196—22no—
61#13133195—24no—
62#13133193—22no—
63#13133193—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×Dic106D412yes—
69C4×D212—22no—
70C4×D212D412yes—
71C4×D212D412yes—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133176C2312yes—
75#13133174—24no—
76#13133174—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—24no—
79C2×#11719921—24no—
80C2×C4×Dic53C2312yes—
81C42×D53—22no—
82#13133143—44no—
83#13133139—24no—
84#13133139—24no—
85#13133124—21no—
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87C2×M16×C53C2314yes—
88C4×Q8×C53—22no—
89C4×Q8×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53D412yes—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C42×C53D412yes—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53—22no—
95C4⋊C8×C53—22no—
96#101×C53—42no—
97C23×D53—22no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109#11719945—22no—
110#11719945—22no—
111#11719945—22no—
112#11719945—22no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212—41no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—41no—
122C2×D212—82no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106C2×D412yes—
129M16×C53—24no—
130M16×C53—24no—
131C2×C8×C53—24no—
132C4⋊C4×C53—24no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C42×C53—22no—
135C42×C53—22no—
136C42×C53C2×D412yes—
137C42×C53C2×D412yes—
138C22⋊Dic53—22no—
139#11719921—24no—
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—48no—
145#11719921—84no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—42no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151#11719919—24no—
152#11719919—24no—
153#11719919—24no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—24no—
160D424—48no—
161#11719913—48no—
162C23×C53C22×D411yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—42no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53#12012yes—
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D412yes—
182C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
184C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—42no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193D212—22no—
194D212—22no—
195D212—44no—
196D212—44no—
197D212—82no—
198D212—84no—
199D212—82no—
200D212—82no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—22no—
206Dic106—22no—
207Dic106—82no—
208C8×C53—44no—
209#29679—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53#53511yescharacteristic
214C22×C53#53711yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—84no—
219C2×D53—84no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53#45412yes—
228C4×C53#53512yes—
229C4×C53#53712yes—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—82no—
234#3461—531no—
235#3038—532no—
236#2548—531no—
237#2027—532no—
238#2006—532no—
239#2003—534no—
240#1806—532no—
241#1801D5311yescharacteristic, complemented
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53#261511yescharacteristic
245C2×C53C2×#45411yescharacteristic
246C2×C53#302111yescharacteristic
247D53—82no—
248D53—162no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
250#544—531no—
251#542—1062no—
252#541—1062no—
253#539—1062no—
254#537—531no—
255#536—532no—
256#533—1062no—
257C2×#127—531no—
258#529—1062no—
259#529—1062no—
260C2×#124—532no—
261C4×#41—532no—
262C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
263#460—1062no—
264#460—1062no—
265#459—1062no—
266#459—1062no—
267#423C2×D5312yes—
268C2×#104—534no—
269#418—534no—
270C2×#101C2×D5312yes—
271#394—1062no—
272#390—532no—
273#390—1062no—
274C4×C4⋊C4—531no—
275#343C2×D5312yes—
276#339—534no—
277C53#2967911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—532no—
279C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
280C22×D4—532no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283AGL(1,ℤ/8)—2124no—
284AGL(1,ℤ/8)—2124no—
285C2×SD16—1064no—
286C2×D8—1064no—
287C2×M16C22×D5314yes—
288C4⋊Q8—1062no—
289C4⋊Q8—1062no—
290#127—1062no—
291#127—1062no—
292#126—1064no—
293#126—1064no—
294#125—1062no—
295#125—1062no—
296#125—1064no—
297#124—1062no—
298#124—1062no—
299#124—2124no—
300#123—1064no—
301#123—1064no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1064no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—532no—
312C4×Q8—532no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—532no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319#117—532no—
320#117—1064no—
321#117—1062no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4D21212yes—
324C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1064no—
326C2×C22⋊C4—1064no—
327C2×C42—532no—
328C2×C42—1062no—
329C2×C42D21212yes—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333#104—2124no—
334#102—1064no—
335#102—1064no—
336#101—42no—
337#95—1061no—
338C24—1062no—
339#41—1062no—
340#41—1062no—
341#41—1062no—
342#41—1062no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—532no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×D4—532no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1064no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—4242no—
357C2×D4—2124no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2121no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4C2×D21212yes—
366C22×C4C2×D21211yescharacteristic
367C22×C4C2×D21212yes—
368C22×C4C2×D21211yescharacteristic
369C22×C4C23×D5311yescharacteristic
370SD16—2128no—
371D8—2128no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374C2×C8—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—532no—
378C4⋊C4—532no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1064no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—4244no—
394C22⋊C4—2128no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1062no—
398C42—1062no—
399C42—1062no—
400C42—1064no—
401C42D4×D5312yes—
402C42D4×D5312yes—
403C23—1062no—
404C23—2124no—
405C23—2124no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23C22×D21211yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—1062no—
413Q8—1062no—
414Q8—4242no—
415D4—1062no—
416D4—1062no—
417D4—4244no—
418D4—4242no—
419D4—4242no—
420D4—4242no—
421D4—2122no—
422D4—2122no—
423D4—2124no—
424D4—2124no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4#1313318712yes—
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5312yes—
446C2×C4#1313326211yescharacteristic
447C2×C4#1313326312yes—
448C2×C4#1313326511yescharacteristic
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—4244no—
453C22—4244no—
454C22—4242no—
455C22—4242no—
456C22—4242no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22C2×#1313318711yescharacteristic
461C22#1681119211yescharacteristic
462C22#1681120411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—4242no—
468C4—2122no—
469C4—2122no—
470C4—2122no—
471C4#1681079812yes—
472C4#1681118912yes—
473C4#1681120312yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—8482no—
477C2—4242no—
478C2#2028044111yescharacteristic
479C2C2×#1681079811yescharacteristic
480C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#29679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20284196C2semidirect
3. #20279714C2semidirect
4. #20275872C2semidirect
5. #20275759C2semidirect
6. #20275739C2semidirect
7. #20274732C2semidirect
8. C53×#1801C2semidirect
241. #1801D53semidirect
277. C53#29679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202841962
#202797142
#202758722
#202757592
#202757392
#202747322
C53×#18012
#2967953