Finite Group Databasebeta

← #27490198

Subgroups — #27490198

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288128C211yesmaximal, characteristic
2#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19#16811251C2211yescharacteristic
20#16811242—21no—
21#16811240—21no—
22#16811227—21no—
23#16811226—21no—
24#16811208—22no—
25#16811201C2211yescharacteristic
26#16811190C2211yescharacteristic
27#16811171—21no—
28#16811168—21no—
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30#16811154—21no—
31#16811152—21no—
32C2×#13133204C2211yescharacteristic
33#16811129—22no—
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35#16811091C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810832—21no—
38#16810832—21no—
39#16810831—21no—
40#16810831—21no—
41#16810827—21no—
42#16810827—21no—
43#16810826—21no—
44#16810826—21no—
45#16810646C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic
52#16810631C2211yescharacteristic
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54#16810551—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810529C2211yescharacteristic
57#16810481—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C23×Dic53D412yes—
75#13133250—41no—
76#13133250—41no—
77#13133248—41no—
78#13133248—41no—
79#13133247—41no—
80#13133247—41no—
81C2×Dic212—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89#13133217—21no—
90#13133216—21no—
91#13133215—21no—
92#13133215—21no—
93#13133215—21no—
94#13133215—21no—
95#13133213—21no—
96#13133210—22no—
97#13133210—22no—
98#13133209—21no—
99#13133208—21no—
100#13133204—22no—
101#13133204—21no—
102#13133204—41no—
103#13133204—41no—
104#13133203—22no—
105#13133201—22no—
106#13133199—22no—
107#13133198—22no—
108#13133198—22no—
109#13133196—21no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133193—21no—
113#13133191—21no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133186—22no—
122Q8×Dic53D411yescharacteristic
123Q8×Dic53D411yescharacteristic
124#13133182D411yescharacteristic
125#13133182D411yescharacteristic
126D4×Dic53—22no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53D411yescharacteristic
134D4×Dic53D411yescharacteristic
135#13133179D411yescharacteristic
136#13133179D411yescharacteristic
137#13133177—22no—
138#13133177—21no—
139#13133177—21no—
140#13133176—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133174—21no—
143#13133173—22no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—21no—
146C2×#11719919—21no—
147C2×#11719919—21no—
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×C22⋊Dic53D412yes—
150C2×C4×Dic53—21no—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C42×D53—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133145—41no—
159#13133144—41no—
160#13133143—41no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133141—21no—
164#13133141—21no—
165#13133140—21no—
166#13133140—21no—
167#13133134—41no—
168#13133124—22no—
169#13133124—22no—
170#13133124—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—41no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180#127×C53—21no—
181#124×C53—21no—
182#124×C53—41no—
183#124×C53—41no—
184#121×C53—21no—
185#121×C53—21no—
186#120×C53—22no—
187#117×C53C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C53—22no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#100×C53—41no—
194C24×C53C2×D412yes—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—44no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D412yes—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719947—84no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—22no—
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251Q16×C53—42no—
252SD16×C53—42no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—21no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—44no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—44no—
277#11719925—42no—
278#11719925—42no—
279#11719924—42no—
280#11719923—42no—
281#11719921—22no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—42no—
297#11719919—41no—
298#11719919—41no—
299#11719919—41no—
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318Dic212—42no—
319#11719913—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—42no—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—82no—
343D4×C53—82no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—82no—
364C22⋊D53—82no—
365C22⋊D53—82no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—81no—
382C2×Dic53—82no—
383C2×Dic53#12011yescharacteristic
384C2×Dic53#12011yescharacteristic
385C2×Dic53#12011yescharacteristic
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387D212—21no—
388D212—21no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—81no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—82no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#29680—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—44no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53#53511yescharacteristic
417C22×C53#53711yescharacteristic
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53#53511yescharacteristic
427C4×C53#53511yescharacteristic
428C4×C53#53711yescharacteristic
429C4×C53#53711yescharacteristic
430Dic53—21no—
431Dic53—21no—
432Dic53—21no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438Dic53—81no—
439Dic53#45512yes—
440#3460—531no—
441#3039—531no—
442#3039—531no—
443#2547—531no—
444#2028—531no—
445#2028—531no—
446#2007—531no—
447#2007—531no—
448#2004—531no—
449#2004—531no—
450#2004—531no—
451#2004D5311yescharacteristic, complemented
452#1806—531no—
453#1806—531no—
454#1800—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53#261511yescharacteristic
460C2×C53C2×#45511yescharacteristic
461C2×C53#302211yescharacteristic
462D53—81no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137C2×D5311yescharacteristic
467#544—531no—
468#542—1061no—
469#542—1061no—
470#540—1061no—
471#540—1061no—
472#538—1062no—
473#537—531no—
474#535—531no—
475#535C2×D5311yescharacteristic
476#532—1061no—
477#532—1061no—
478C2×C4⋊Q8—531no—
479#529—1061no—
480#529—1061no—
481C2×#124—531no—
482C2×#124C2×D5311yescharacteristic
483#525—1062no—
484C4×#41—531no—
485C4×#41—531no—
486C2×C4×D4—531no—
487#462—1061no—
488#462—1061no—
489#462—1061no—
490#462—1061no—
491#461—1061no—
492#461—1061no—
493#461—1061no—
494#461—1061no—
495#423—531no—
496#423—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104C2×D5311yescharacteristic
501#419—531no—
502#419—531no—
503#419—531no—
504#419C2×D5311yescharacteristic
505C2×#100—531no—
506C2×#100C2×D5311yescharacteristic
507#397—1062no—
508#391—531no—
509#391—531no—
510#380—1062no—
511C4×C4⋊C4—531no—
512#343—531no—
513#343—531no—
514#339—531no—
515#339—531no—
516#339—531no—
517#339C2×D5311yescharacteristic
518C53#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41C22×D5311yescharacteristic
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4—532no—
526#137—41no—
527#137—41no—
528#137—2121no—
529#137—2121no—
530#137—2121no—
531#137—2121no—
532#137—2121no—
533#137—2121no—
534C2×Q16—21no—
535C2×Q16—1061no—
536C2×Q16—1061no—
537C2×Q16—1061no—
538C2×SD16—21no—
539C2×SD16—1061no—
540C2×SD16—1061no—
541C2×SD16—1061no—
542C2×M16—531no—
543C2×M16—531no—
544C2×M16C22×D5311yescharacteristic
545C2×M16C22×D5311yescharacteristic
546C4⋊Q8—1061no—
547C4⋊Q8—1061no—
548C4⋊Q8—1061no—
549C4⋊Q8—1061no—
550C4⋊Q8—1061no—
551C4⋊Q8—1061no—
552#127—21no—
553#127—1061no—
554#126—1062no—
555#126—1062no—
556#125—1061no—
557#125—1061no—
558#124—21no—
559#124—41no—
560#124—41no—
561#124—1062no—
562#124—1061no—
563#124—1062no—
564#124—2121no—
565#124—2121no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568#123—1062no—
569#123—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574#121—21no—
575#121—21no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581#121—1062no—
582#121—1062no—
583#121—1061no—
584#120—22no—
585#120—1062no—
586C4×Q8—531no—
587C4×Q8—531no—
588C4×Q8—531no—
589C4×Q8—531no—
590C4×D4—531no—
591C4×D4—531no—
592C4×D4—531no—
593C4×D4—531no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1062no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1062no—
604#117—531no—
605#117—1061no—
606#117—1061no—
607#117—1062no—
608#117C22×D5311yescharacteristic
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—22no—
614C2×C22⋊C4—532no—
615C2×C22⋊C4—1062no—
616C2×C42—531no—
617C2×C42—531no—
618C2×C42—1061no—
619C2×C42—1061no—
620C2×C42C22×D5311yescharacteristic
621C4⋊C8—1061no—
622C4⋊C8—1061no—
623C4⋊C8—1061no—
624C4⋊C8—1061no—
625#104—41no—
626#104—2121no—
627#104—2121no—
628#104—2121no—
629#103—21no—
630#103—21no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#103—1061no—
636#103—1061no—
637#100—41no—
638#100—2121no—
639#95—1061no—
640#95—1062no—
641#95—1062no—
642C24D4×D5312yes—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—4244no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—1062no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
667C2×D4—21no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—532no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2124no—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—42no—
700Q16—2122no—
701Q16—2122no—
702Q16—2122no—
703SD16—42no—
704SD16—2122no—
705SD16—2122no—
706SD16—2122no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—1061no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714M16—1061no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C4⋊C4—531no—
720C4⋊C4—531no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—2121no—
732C4⋊C4—2121no—
733C4⋊C4—2121no—
734C4⋊C4—2121no—
735C4⋊C4—2122no—
736C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
737C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—44no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—2124no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—21no—
757C42—531no—
758C42—531no—
759C42—531no—
760C42—531no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C23—22no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—1061no—
775C23C2×D4×D5311yescharacteristic
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—4242no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—82no—
798D4—82no—
799D4—1061no—
800D4—1061no—
801D4—4242no—
802D4—4242no—
803D4—4242no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—531no—
818C2×C4—531no—
819C2×C4—531no—
820C2×C4—531no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—4241no—
827C2×C4—4241no—
828C2×C4—4242no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326411yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—44no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22#120×D5311yescharacteristic
866C22#1681118811yescharacteristic
867C22#1681120011yescharacteristic
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—532no—
874C4—1061no—
875C4—1061no—
876C4—1061no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4#1681118611yescharacteristic
884C4#1681118811yescharacteristic
885C4#1681120011yescharacteristic
886C4#1681120211yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—82no—
890C2—81no—
891C2—4241no—
892C2#2028043811yescharacteristic
893C2#455×D5311yescharacteristic
894C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288128C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#29680
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284201C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. #20279708C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275874C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275746C2semidirect
10. #20275744C2semidirect
11. #20275742C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274733C2semidirect
14. #20274705C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
451. #2004D53semidirect
518. C53#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881282
#202842012
#202842002
#202797082
#202758752
#202758742
#202757632
#202757602
#202757462
#202757442
#202757422
#202747342
#202747332
#202747052
C53×#20042
#2968053