Finite Group Databasebeta

← #27490199

Subgroups — #27490199

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284202C212yesmaximal, complemented
2#20279707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275873C212yesmaximal, complemented
4#20275762C212yesmaximal, complemented
5#20275742C214yesmaximal, complemented
6#20274735C212yesmaximal, complemented
7#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133247C2214yes—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133204C2212yes—
12#16810833—22no—
13#16810833—22no—
14#16810828—22no—
15#16810828—22no—
16#16810647C2212yes—
17C2×#13133144C2214yes—
18#16810631C2214yes—
19C2×#13133134C2212yes—
20#16810548—22no—
21#16810528C2212yes—
22#16810483—22no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810392C2212yes—
25#16810382C2214yes—
26C53×#544C2211yescharacteristic
27C53×#542—22no—
28C53×#540—22no—
29C53×#538—22no—
30C53×#537C2211yescharacteristic
31C53×#535C2212yes—
32C53×#532—22no—
33C53×#529—22no—
34C53×#525—22no—
35C4×#41×C53C2212yes—
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C22×Dic106C2312yes—
38#13133247—44no—
39#13133247—44no—
40C2×#11719925—24no—
41C2×#11719923—24no—
42C2×#11719917C2314yes—
43#13133217—22no—
44#13133217—22no—
45#13133204—44no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—24no—
50C2×C4×Dic53C2312yes—
51C4⋊#88322—22no—
52C4⋊#88322—22no—
53#13133144—44no—
54#13133140—24no—
55#13133140—24no—
56#13133134—42no—
57#13133124—24no—
58#13133124—21no—
59C2×#41×C53—22no—
60C2×#41×C53C2312yes—
61C22×D4×C53C2311yescharacteristic
62C23×C4×C53D412yes—
63C4⋊Q8×C53—22no—
64#127×C53—22no—
65#126×C53—24no—
66#125×C53—22no—
67#124×C53—24no—
68#124×C53—22no—
69#123×C53—24no—
70#123×C53—24no—
71C22⋊Q8×C53—22no—
72C22⋊Q8×C53—22no—
73C22⋊Q8×C53—22no—
74#121×C53—22no—
75#121×C53—24no—
76#121×C53—22no—
77#121×C53—22no—
78#121×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80#120×C53—24no—
81C4×Q8×C53D412yes—
82C4×Q8×C53D412yes—
83C4×D4×C53—24no—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53D412yes—
89C4×D4×C53D412yes—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92#117×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C53D412yes—
95C2×C42×C53—22no—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97C24×C53C2×D412yes—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—22no—
102#41×C53—84no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53C2×D412yes—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—24no—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—44no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C2×Dic106—24no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—24no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C2×D412yes—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C22⋊C4×C53—24no—
140C22⋊C4×C53—24no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—24no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D412yes—
150C22⋊Dic53—48no—
151#11719925—48no—
152#11719923—48no—
153C4⋊Dic53—42no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—42no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4×Dic53—24no—
158#11719917—24no—
159#11719917—24no—
160C2×#88322—24no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53C22×D411yescharacteristic
168Q8×C53—22no—
169Q8×C53—22no—
170Q8×C53—82no—
171D4×C53—22no—
172D4×C53—22no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—84no—
178D4×C53—82no—
179D4×C53—84no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12012yes—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D412yes—
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
199C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206Dic106—44no—
207Dic106—44no—
208#88322—44no—
209#29680—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53C2×#12011yescharacteristic
221C22×C53#53511yescharacteristic
222C22×C53#53711yescharacteristic
223C4×C53—21no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53#45512yes—
230C4×C53#53512yes—
231C4×C53#53712yes—
232Dic53—82no—
233Dic53—82no—
234#3460D5311yescharacteristic
235#3039—532no—
236#2547—531no—
237#2028—532no—
238#2007—532no—
239#2004—534no—
240#1806—532no—
241#1800—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53—82no—
246C2×C53#261511yescharacteristic
247C2×C53C2×#45511yescharacteristic
248C2×C53#302211yescharacteristic
249C2×#137—534no—
250#544C2×D5311yescharacteristic
251#542—22no—
252#540—22no—
253#538—22no—
254#537C2×D5311yescharacteristic
255#535C2×D5312yes—
256#532—22no—
257C2×C4⋊Q8—531no—
258#529—22no—
259C2×#124—532no—
260#525—22no—
261C4×#41C2×D5312yes—
262C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
263#462—1062no—
264#462—1062no—
265#461—1062no—
266#461—1062no—
267#423—532no—
268C2×#104—534no—
269#419—534no—
270C2×#100—532no—
271#397—1062no—
272#391—532no—
273#380—1062no—
274C4×C4⋊C4—531no—
275#343—532no—
276#339—534no—
277C53#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—22no—
279C2×#41C22×D5312yes—
280C22×Q8—532no—
281C22×D4C22×D5311yescharacteristic
282C23×C4C22⋊D5312yes—
283#137—2124no—
284#137—2124no—
285C2×Q16—1064no—
286C2×SD16—1064no—
287C2×M16—534no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—1062no—
290C4⋊Q8—1062no—
291#127—22no—
292#126—24no—
293#125—22no—
294#124—24no—
295#124—22no—
296#124—2124no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#120—24no—
309C4×Q8C22⋊D5312yes—
310C4×Q8C22⋊D5312yes—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4C22⋊D5312yes—
317C4×D4C22⋊D5312yes—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117C22×D5312yes—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1064no—
326C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—532no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊C8—1062no—
331C4⋊C8—1062no—
332#104—2124no—
333#103—1064no—
334#103—1064no—
335#100—2122no—
336#95—1061no—
337#95—1064no—
338C24C2×C22⋊D5312yes—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—84no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—1064no—
346C2×Q8—1064no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C22×C4C23×D5311yescharacteristic
371Q16—2128no—
372SD16—2128no—
373M16—1064no—
374M16—1064no—
375C2×C8—1064no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—2122no—
383C4⋊C4—2122no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—2128no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—1064no—
400C42C2×C22⋊D5312yes—
401C42C2×C22⋊D5312yes—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—82no—
412Q8—2124no—
413Q8—2124no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4#1313318612yes—
443C2×C4#1313318611yescharacteristic
444C2×C4#1313318611yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
446C2×C4#1313326311yescharacteristic
447C2×C4#1313326312yes—
448C2×C4#1313326411yescharacteristic
449C8—2124no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22C2×#1313318611yescharacteristic
461C22#1681118711yescharacteristic
462C22#1681120111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—4242no—
470C4—4242no—
471C4#1681080112yes—
472C4#1681118712yes—
473C4#1681120112yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—82no—
478C2#2028043911yescharacteristic
479C2C2×#1681080111yescharacteristic
480C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3460C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3460D53
hypocenterC53#29680
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284202C2semidirect
2. #20279707C2semidirect
3. #20275873C2semidirect
4. #20275762C2semidirect
5. #20275742C2semidirect
6. #20274735C2semidirect
7. #20274707C2semidirect
277. C53#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842022
#202797072
#202758732
#202757622
#202757422
#202747352
#202747072
C53×#34602
#2968053