Finite Group Databasebeta

← #27490200

Subgroups — #27490200

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288131C211yesmaximal, characteristic
2#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275874C212yesmaximal, complemented
5#20275760C212yesmaximal, complemented
6#20275745C212yesmaximal, complemented
7#20275741C212yesmaximal, complemented
8#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811251C2211yescharacteristic
14#16811245—21no—
15#16811244—21no—
16#16811228—21no—
17#16811224—21no—
18#16811206—22no—
19#16811201C2211yescharacteristic
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811170—21no—
24#16811160—21no—
25#16811157—21no—
26C2×#13133206C2212yes—
27#16811132—22no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16810830—21no—
31#16810830—21no—
32#16810825—21no—
33#16810825—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C2×#13133144C2212yes—
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810632C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810549—22no—
40#16810530C2212yes—
41#16810480—22no—
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44#16810384C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C2×#137×C53C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#462—21no—
50C53×#462—21no—
51C53×#461—21no—
52C53×#461—21no—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#419C2212yes—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53D412yes—
59#13133248—42no—
60#13133248—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133217—21no—
65#13133216—21no—
66#13133214—21no—
67#13133213—21no—
68#13133212—22no—
69#13133211—22no—
70#13133209—21no—
71#13133208—21no—
72#13133206—21no—
73#13133206—42no—
74#13133206—42no—
75#13133205—22no—
76#13133205—21no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133200—22no—
81#13133199—22no—
82#13133196—21no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133191—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—21no—
96#13133187—22no—
97#13133185—22no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×D212—22no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×D212D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176C2311yescharacteristic
111#13133174—22no—
112#13133174—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719921—24no—
116C2×#11719921D412yes—
117C2×C4×Dic53C2312yes—
118C42×D53—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133144—42no—
122#13133143—42no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133133—42no—
126#13133124—21no—
127#13133124—24no—
128C2×#41×C53C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2312yes—
130#137×C53—42no—
131#137×C53—42no—
132C2×Q16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×M16×C53C2312yes—
135C4⋊Q8×C53—21no—
136C4⋊Q8×C53—21no—
137C4⋊Q8×C53—21no—
138C4⋊Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53D411yescharacteristic
140C4×Q8×C53D411yescharacteristic
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53D411yescharacteristic
144C4×D4×C53D411yescharacteristic
145#117×C53—21no—
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊C8×C53—21no—
152C4⋊C8×C53—21no—
153#103×C53—22no—
154#103×C53—22no—
155C23×D53C2×D412yes—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—22no—
162C2×Q8×C53—22no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—22no—
165C2×Q8×C53—22no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53C2×D412yes—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—84no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—44no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204Q16×C53—44no—
205SD16×C53—44no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—22no—
208C2×C8×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—44no—
230#11719924—44no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—48no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—42no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257#11719917—22no—
258#11719917—22no—
259C2×#88322—22no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—42no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—42no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
300C22⋊D53—41no—
301C22⋊D53—41no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—42no—
311C2×Dic53—42no—
312C2×Dic53—42no—
313D212—21no—
314D212—21no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—82no—
320D212—82no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—82no—
330C8×C53—42no—
331#88322—42no—
332#29680—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C22×C53#53511yescharacteristic
340C22×C53#53711yescharacteristic
341C2×D53—44no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—82no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—82no—
356C4×C53#45512yes—
357C4×C53#53511yescharacteristic
358C4×C53#53511yescharacteristic
359C4×C53#53711yescharacteristic
360C4×C53#53711yescharacteristic
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—82no—
366#3460—531no—
367#3039—531no—
368#3039D5311yescharacteristic, complemented
369#2547—531no—
370#2028—532no—
371#2007—532no—
372#2004—532no—
373#2004—532no—
374#1806—531no—
375#1806—531no—
376#1800—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#261511yescharacteristic
381C2×C53C2×#45511yescharacteristic
382C2×C53#302211yescharacteristic
383D53—81no—
384D53—82no—
385C2×#137—532no—
386C2×#137C2×D5312yes—
387#544—531no—
388#542—1061no—
389#542—1061no—
390#540—1061no—
391#540—1061no—
392#538—1062no—
393#537—531no—
394#535—531no—
395#535—531no—
396#532—1061no—
397#532—1061no—
398C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
399#529—1061no—
400#529—1061no—
401C2×#124—532no—
402#525—1062no—
403C4×#41—531no—
404C4×#41C2×D5311yescharacteristic
405C2×C4×D4—531no—
406#462—21no—
407#462—21no—
408#462—1061no—
409#462—1061no—
410#461—21no—
411#461—21no—
412#461—1061no—
413#461—1061no—
414#423—531no—
415#423C2×D5311yescharacteristic
416C2×#104—532no—
417C2×#104—532no—
418#419—532no—
419#419C2×D5312yes—
420C2×#100—532no—
421#397—1062no—
422#391—532no—
423#380—1062no—
424C4×C4⋊C4—531no—
425#343—532no—
426#339—532no—
427#339—532no—
428C53#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—531no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41C22×D5311yescharacteristic
432C22×Q8C22×D5312yes—
433C22×D4—531no—
434C23×C4—532no—
435#137—42no—
436#137—42no—
437#137—2122no—
438#137—2122no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—1062no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×M16—532no—
444C2×M16C22×D5312yes—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451#127—1061no—
452#127—1061no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#124—1061no—
458#124—1062no—
459#124—1062no—
460#124—1061no—
461#124—2122no—
462#124—2122no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1061no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#120—1062no—
482#120—1062no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
486C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—531no—
490C4×D4—531no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
500C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—531no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505#117C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—532no—
511C2×C22⋊C4—1064no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—532no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8—1061no—
520#104—2122no—
521#104—2122no—
522#103—22no—
523#103—22no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#100—2122no—
527#95—1064no—
528#95—1061no—
529C24—532no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—4244no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—532no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2124no—
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4C23×D5311yescharacteristic
578Q16—44no—
579Q16—2124no—
580SD16—44no—
581SD16—2124no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—1062no—
585M16—1062no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1062no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2122no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—2128no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1062no—
629C42—1062no—
630C42D4×D5311yescharacteristic
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1061no—
638C23—1062no—
639C23—2122no—
640C23—2122no—
641C23C2×D4×D5311yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—4242no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—4242no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—4242no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4#1313318511yescharacteristic
695C2×C4#1313318511yescharacteristic
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4#1313318511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
700C2×C4#1313326211yescharacteristic
701C2×C4#1313326211yescharacteristic
702C2×C4#1313326311yescharacteristic
703C2×C4#1313326411yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—2122no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—4242no—
712C22—2124no—
713C22—2121no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2122no—
719C22C2×#1313318511yescharacteristic
720C22#1681118911yescharacteristic
721C22#1681120211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—4242no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681079912yes—
735C4#1681118911yescharacteristic
736C4#1681119011yescharacteristic
737C4#1681120111yescharacteristic
738C4#1681120211yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—4242no—
743C2—4241no—
744C2#2028044011yescharacteristic
745C2C2×#1681079911yescharacteristic
746C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288131C2
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#29680
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284198C2semidirect
3. #20279711C2semidirect
4. #20275874C2semidirect
5. #20275760C2semidirect
6. #20275745C2semidirect
7. #20275741C2semidirect
8. #20274735C2semidirect
9. #20274732C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#3039C2semidirect
368. #3039D53semidirect
428. C53#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881312
#202841982
#202797112
#202758742
#202757602
#202757452
#202757412
#202747352
#202747322
#202747042
C53×#30392
#2968053