Finite Group Databasebeta

← #27490201

Subgroups — #27490201

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic
2#20284200C212yesmaximal, complemented
3#20279712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275743C212yesmaximal, complemented
8#20275741C212yesmaximal, complemented
9#20274733C212yesmaximal, complemented
10#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811246—22no—
15#16811226—22no—
16#16811210—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811168—22no—
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23#16811133—22no—
24#41×Dic53C2212yes—
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810831—22no—
27#16810831—22no—
28#16810826—22no—
29#16810826—22no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810632C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810552—22no—
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810482—22no—
38C4×#11719919C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#391C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51#13133247—42no—
52#13133247—42no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133215—22no—
59#13133213—22no—
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133206—22no—
63#13133206—42no—
64#13133205—42no—
65#13133203—24no—
66#13133201—24no—
67#13133199—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74#13133185—24no—
75Q8×Dic53D412yes—
76Q8×Dic53D412yes—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53D412yes—
80D4×Dic53D412yes—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D412yes—
93C2×C4×Dic53—22no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133146—22no—
97#13133146—22no—
98#13133144—42no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133133—42no—
104#13133124—22no—
105#13133124—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108#137×C53—42no—
109#137×C53—42no—
110C2×Q16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×M16×C53C2312yes—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—42no—
119#95×C53—22no—
120C23×D53C2×D412yes—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719947—84no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159Q16×C53—44no—
160SD16×C53—44no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—44no—
172#11719923—44no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—44no—
177#11719921—44no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—42no—
185#11719919—41no—
186#11719919—42no—
187#11719919—41no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12012yes—
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245D212—42no—
246D212—42no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—82no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#29680—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#53511yescharacteristic
262C22×C53#53711yescharacteristic
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—82no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53#53512yes—
273C4×C53#53712yes—
274Dic53—21no—
275Dic53—22no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Dic53#45512yes—
281#3460—531no—
282#3039—532no—
283#2547—531no—
284#2028—531no—
285#2028—531no—
286#2007—531no—
287#2007D5311yescharacteristic, complemented
288#2004—532no—
289#2004—532no—
290#1806—532no—
291#1800—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53#261511yescharacteristic
296C2×C53C2×#45511yescharacteristic
297C2×C53#302211yescharacteristic
298D53—82no—
299C2×#137—532no—
300C2×#137C2×D5312yes—
301#544—531no—
302#542—1062no—
303#540—1062no—
304#538—1062no—
305#537C2×D5311yescharacteristic
306#535—532no—
307#532—1062no—
308C2×C4⋊Q8—531no—
309#529—1062no—
310C2×#124—531no—
311C2×#124—531no—
312#525—1062no—
313C4×#41—532no—
314C2×C4×D4—531no—
315#462—1062no—
316#462—1062no—
317#461—1062no—
318#461—1062no—
319#423—532no—
320C2×#104—532no—
321C2×#104C2×D5312yes—
322#419—532no—
323#419—532no—
324C2×#100—532no—
325#397—1062no—
326#391—531no—
327#391C2×D5311yescharacteristic
328#380—1062no—
329C4×C4⋊C4—531no—
330#343—531no—
331#343C2×D5311yescharacteristic
332#339—532no—
333#339—532no—
334C53#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—1062no—
336C2×#41C22×D5312yes—
337C22×Q8—531no—
338C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
339C22×D4—531no—
340C23×C4—532no—
341#137—42no—
342#137—42no—
343#137—2122no—
344#137—2122no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1062no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1062no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1062no—
354#127—1062no—
355#126—1064no—
356#125—1062no—
357#124—1064no—
358#124—1062no—
359#124—2122no—
360#124—2122no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1064no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—532no—
374C4×Q8—532no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382#117—532no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—532no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8—1062no—
397C4⋊C8—1062no—
398#104—42no—
399#104—2122no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#103—1062no—
404#100—2122no—
405#95—22no—
406#95—1061no—
407#95—1062no—
408C24—532no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—4244no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8D4×D5312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4D4×D5312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2124no—
445C22×C4D4×D5312yes—
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—44no—
448Q16—2124no—
449SD16—44no—
450SD16—2124no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—1062no—
454M16—1062no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—532no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2122no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—2124no—
477C22⋊C4—2124no—
478C42—22no—
479C42—532no—
480C42—532no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42—1062no—
485C23—22no—
486C23—1062no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—4242no—
497Q8—2122no—
498Q8—2122no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—4244no—
505D4—4244no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5312yes—
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C2×C4#1313326212yes—
539C2×C4#1313326411yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—4242no—
548C22—2124no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22#120×D5311yescharacteristic
553C22#1681118611yescharacteristic
554C22#1681120211yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—532no—
560C4—1061no—
561C4—1062no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4#1681118812yes—
567C4#1681120012yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—4242no—
572C2#2028043811yescharacteristic
573C2#455×D5311yescharacteristic
574C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288132C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#29680
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284200C2semidirect
3. #20279712C2semidirect
4. #20275877C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275743C2semidirect
8. #20275741C2semidirect
9. #20274733C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
287. #2007D53semidirect
334. C53#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
#202842002
#202797122
#202758772
#202758762
#202757622
#202757432
#202757412
#202747332
#202747062
C53×#20072
#2968053