Finite Group Databasebeta

← #27490202

Subgroups — #27490202

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288131C211yesmaximal, characteristic
2#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275875C212yesmaximal, complemented
6#20275763C212yesmaximal, complemented
7#20275747C212yesmaximal, complemented
8#20275743C212yesmaximal, complemented
9#20274736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14#16811251C2211yescharacteristic
15#16811245—21no—
16#16811244—21no—
17#16811228—21no—
18#16811224—21no—
19#16811206—22no—
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811173—21no—
24#16811170—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811160—21no—
27#16811157—21no—
28C2×#13133205C2212yes—
29#16811132—22no—
30C4×#11719945C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32#16810834—21no—
33#16810834—21no—
34#16810833—21no—
35#16810833—21no—
36#16810829—21no—
37#16810829—21no—
38#16810828—21no—
39#16810828—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2212yes—
42#16810633C2212yes—
43#16810631C2212yes—
44C2×#13133133C2212yes—
45#16810550—22no—
46#16810529C2212yes—
47#16810480—22no—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C22×Dic106C2312yes—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53D412yes—
60#13133250—42no—
61#13133250—42no—
62#13133247—42no—
63#13133247—42no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133217—21no—
70#13133217—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217—21no—
74#13133216—21no—
75#13133214—21no—
76#13133213—21no—
77#13133212—22no—
78#13133211—22no—
79#13133209—21no—
80#13133208—21no—
81#13133206—21no—
82#13133205—22no—
83#13133205—21no—
84#13133205—42no—
85#13133205—42no—
86#13133203—22no—
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133200—22no—
90#13133199—22no—
91#13133196—21no—
92#13133195—22no—
93#13133194—22no—
94#13133193—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133191—22no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—21no—
105#13133187—22no—
106#13133185—22no—
107C4×Dic106D411yescharacteristic
108C4×Dic106D411yescharacteristic
109C4×D212—22no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212D411yescharacteristic
115C4×D212D411yescharacteristic
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133176C2311yescharacteristic
120#13133174—22no—
121#13133174—21no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719921—24no—
126C2×#11719921D412yes—
127C42×D53—21no—
128C4⋊#88322—21no—
129C4⋊#88322—21no—
130#13133145—42no—
131#13133142—22no—
132#13133142—22no—
133#13133140—22no—
134#13133140—22no—
135#13133133—42no—
136#13133124—24no—
137C2×#41×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2312yes—
139C4×Q8×C53D411yescharacteristic
140C4×Q8×C53D411yescharacteristic
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53D411yescharacteristic
144C4×D4×C53D411yescharacteristic
145#117×C53—21no—
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53—21no—
149C2×C42×C53C2312yes—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊C8×C53—21no—
152C4⋊C8×C53—21no—
153#104×C53—42no—
154#95×C53—21no—
155C23×D53C2×D412yes—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945—84no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—44no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—42no—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—22no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226#11719925—44no—
227#11719923—44no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—48no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—41no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53—41no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255#11719917—22no—
256#11719917—22no—
257C2×#88322—22no—
258Dic212—44no—
259#11719913—44no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—42no—
267C22×D53—42no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—81no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—82no—
316D212—82no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—42no—
321C4×D53—81no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—42no—
326Dic106—42no—
327Dic106—42no—
328Dic106—42no—
329Dic106—82no—
330C8×C53—42no—
331#88322—42no—
332#29680—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C22×C53#53511yescharacteristic
340C22×C53#53711yescharacteristic
341C2×D53—44no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—82no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—82no—
356C4×C53#45512yes—
357C4×C53#53511yescharacteristic
358C4×C53#53511yescharacteristic
359C4×C53#53711yescharacteristic
360C4×C53#53711yescharacteristic
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—82no—
366#3460—531no—
367#3039—531no—
368#3039—531no—
369#2547—531no—
370#2028—532no—
371#2007—532no—
372#2004—532no—
373#2004—532no—
374#1806—531no—
375#1806D5311yescharacteristic, complemented
376#1800—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#261511yescharacteristic
381C2×C53C2×#45511yescharacteristic
382C2×C53#302211yescharacteristic
383D53—81no—
384D53—82no—
385C2×#137—532no—
386C2×#137—532no—
387#544—531no—
388#542—1061no—
389#542—1061no—
390#540—1061no—
391#540—1061no—
392#538—1062no—
393#537—531no—
394#535—531no—
395#535—531no—
396#532—1061no—
397#532—1061no—
398C2×C4⋊Q8—531no—
399#529—1061no—
400#529—1061no—
401C2×#124—532no—
402#525—1062no—
403C4×#41—531no—
404C4×#41C2×D5311yescharacteristic
405C2×C4×D4—531no—
406#462—1061no—
407#462—1061no—
408#462—1061no—
409#462—1061no—
410#461—1061no—
411#461—1061no—
412#461—1061no—
413#461—1061no—
414#423—531no—
415#423C2×D5311yescharacteristic
416C2×#104—532no—
417C2×#104C2×D5312yes—
418#419—532no—
419#419—532no—
420C2×#100—532no—
421#397—1062no—
422#391—532no—
423#380—1062no—
424C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
425#343—532no—
426#339—532no—
427#339C2×D5312yes—
428C53#2968011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—531no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41C22×D5311yescharacteristic
432C22×Q8—532no—
433C22×D4—531no—
434C23×C4—532no—
435#137—2122no—
436#137—2122no—
437#137—2122no—
438#137—2122no—
439C2×Q16—1062no—
440C2×Q16—1062no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×M16—532no—
444C2×M16C22×D5312yes—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451#127—1061no—
452#127—1061no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#125—1061no—
456#125—1061no—
457#124—1061no—
458#124—1062no—
459#124—1062no—
460#124—1061no—
461#124—2122no—
462#124—2122no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1061no—
474#121—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481#120—1062no—
482#120—1062no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—531no—
485C4×Q8D21211yescharacteristic
486C4×Q8D21211yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—531no—
490C4×D4—531no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4D21211yescharacteristic
500C4×D4D21211yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—531no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505#117C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—532no—
511C2×C22⋊C4—1064no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42C22×D5312yes—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8—1061no—
520#104—42no—
521#104—2122no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#100—2122no—
527#95—21no—
528#95—1064no—
529C24—532no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—4244no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—532no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2124no—
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4C23×D5311yescharacteristic
578Q16—2124no—
579Q16—2124no—
580SD16—2124no—
581SD16—2124no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—1062no—
585M16—1062no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1062no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—2121no—
602C4⋊C4—2121no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—2128no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42C2×D21211yescharacteristic
631C42C2×D21211yescharacteristic
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—1062no—
636C23—1062no—
637C23—1061no—
638C23—1062no—
639C23—2122no—
640C23—2122no—
641C23C2×D4×D5311yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—4242no—
647Q8—2122no—
648Q8—2122no—
649Q8—2122no—
650Q8—2122no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—4242no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—4242no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—4241no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4#1313318711yescharacteristic
695C2×C4#1313318711yescharacteristic
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4#1313318711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×D21211yescharacteristic
700C2×C4#1313326211yescharacteristic
701C2×C4#1313326311yescharacteristic
702C2×C4#1313326311yescharacteristic
703C2×C4#1313326511yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—2122no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—4242no—
712C22—2124no—
713C22—2121no—
714C22—2122no—
715C22—2122no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2122no—
719C22C2×#1313318711yescharacteristic
720C22#1681118911yescharacteristic
721C22#1681120311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—4242no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681080212yes—
735C4#1681118911yescharacteristic
736C4#1681119211yescharacteristic
737C4#1681120311yescharacteristic
738C4#1681120411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—4242no—
743C2—4241no—
744C2#2028044111yescharacteristic
745C2C2×#1681080211yescharacteristic
746C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1806C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288131C2
hypercenter#1806D53
hypocenterC53#29680
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284203C2semidirect
3. #20284202C2semidirect
4. #20279710C2semidirect
5. #20275875C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275747C2semidirect
8. #20275743C2semidirect
9. #20274736C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1806C2semidirect
375. #1806D53semidirect
428. C53#29680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881312
#202842032
#202842022
#202797102
#202758752
#202757632
#202757472
#202757432
#202747362
#202747042
C53×#18062
#2968053